Последняя цифра

[Новый гость]

Доказать, что `N^5` оканчивается на ту же цифру, что и `N`.
Заранее спасибо.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Помогите, подскажите.. Диф. уравнение

[*Freedom*]

`3y'-y=1/y*e^(3x)*x^4`
`3y/dy-y^2=(e^(3x)*x^4)/dx`- я правильно разделила переменные?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[warglock]

Помогите пожалуйста: найти и построить область определения данной функции

`u=sqrt(x^2+y^2-1)+ln(16-x^2-y^2)`

чтобы найти область определения, я составил систему неравенств
`x^2+y^2-1 > 0`
`16-x^2-y^2 > 0`
дальше получается система
`x^2+y^2 >1`
`x^2+y^2 < 16`

получается, что эти неравенства задают окружности с центром в начале координат и радиусами 1 и 4. область определения получается внутри большей и снаружи меньшей окружности. подскажите как это записать

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Теория вероятности. Применение формул полной вероятности и Бейеса.

[Pteryx]

Была бы очень признательна, если бы Вы помогли мне решить))

Задача: По самолету производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. При одном попадании самолет сбивается с вероятностью 0,3, при двух - с вероятностью 0,6, и при трех - сбивается наверняка. Найти вероятность того, что самолет сбит.

не могу понять вторую часть задачи с вероятностью сбивания и через какую формулу решать.

Ответ: 0,588

@темы: Теория вероятностей

---

Разложение подынтегральной функции

[ТиуКиуТауМиу]

Решаю уже часа три, запуталась в конец. Никогда разложения не были моей сильной стороной.
Необходимо решить определенный интеграл `int_0^1 sinx/sqrt(x) dx` с точностью до 0,001 предварительно разложив подынтегральную функцию в ряд. Необходима помощь именно с разложением функции, если подскажете в каком напралении двигаться буду очень признательна.

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

C3.

[Afu-Ra]

Подскажите кое-что в одной задачке

Решите неравентсво:

`log_(|x+2|)(4+7x-2x^2)<=2`

Решение

Решение из книги.

Знак множителя `(|x+2|-1)` совпадает со знаком `((x+2)^2-1)` по замене 6. Получим равносильную систему неравенств

Замена 6: `|f|-|g|=(f-g)(f+g)`

Как они так заменяют объясните пожалуйста, я что-то понять не могу.

@темы: ЕГЭ

---

[TashaGe]

Найти матрицу смежности A и матрицу расстояний D графа G с n=4 вершинами и множеством ребер Е={ (1,2),(1,4),(2,3),(3,4)}

@темы: Матрицы, Теория графов, Дискретная математика

---

задача

[TashaGe]

В классе 32 человека; каждый из них посещает хотя бы один из трех кружков: математический, физический, химический; 10 человек посещает математический кружок, 17 – физический, 16 – химический, 5 – и математический, и физический, 4 – и математический, и химический, 3 – и физический, и химический. Сколько человек посещает все три кружка?

@темы: Дискретная математика

---

Решить рекуррентное уравнение

[TashaGe]

Решить рекуррентное уравнение: `a_{n+2}-9a_{n+1}+20a_n=0`, `a_0=0`, `a_1= -2`

@темы: Дискретная математика

---

Задача по геометрии

[raddi]

Через точку пересечения диагонали квадрата `MNPQ` (точку `O`) проведен перпендикуляр `OD` к его плоскости. `OD`= 8 см, `MN` = 12 см. Вычислите:
а) расстояния от точки `D` до прямой `NP`
б) площади треугольника `MDN` и его проекции на плоскость квадрата
в) расстояния между прямыми `OD` и `MN`

Мои мысли:
а) очевидно, что это расстояние - длина перпендикуляра. И оно равно `sqrt(8^2+6^2)=10`, здесь по-другому никак. Только как обосновать это?
б) -
в) Перпендикуляр между этими сторонами, то есть половина сторона квадрата `= 6`. Тут надо что-то доказывать?

@темы: Стереометрия

---

подскажите пожалуйста... интеграл

[lelu93]

`int sin^4(x)*cos^4(x)*dx`

где ошибка?

@темы: Интегралы

---

Геометрия. Объём шара и его частей

[Chatsky]

Доброго времени суток, помогите пожалуйста с решением задачи.

Домашняя работа по геометрии.

Радиус основания шарового сегмента 8 см, дуга его осевого сечения 60 градусов. Вычислить объём сегмента.


МБ просто, но я с шарами вообще не дружу.
Зарание спасибо)

P.S. Здать нужно завтра(

@темы: Стереометрия

---

интеграл

[nanyka]

с прошлым заданием так и не разобралась, все равно всем спасибо,на последок проверьте пожалуйста
найти неопределенный интеграл
int dx/sqrt(1-9(x^2))=1/3 int d3x/sqrt((sqrt1)^2)-((sqrt9x)^2))=1/3arcsin3x+C

@темы: Интегралы

---

[warglock]

помогите пожалуйста. необходимо определить, какие кривые определяются следующими уравнениями
я попробовал привести к каноническому виду:

x^2+9=3*y^2
x^2-3*y^2=-9
x^2/9-y^2/3=-1

не могу понять какая кривая? я думал гипербола, но там в правой части -1, а -1 ток у пустого множества.
помогите разобраться

---

???? поможите

[TashaGe]

Указать самую дешевую сеть дорог, соединяющую города А1, А2, А3, А4, А5 и найти ее стоимость, если известны стоимости дорог, соединяющих каждую пару городов:
с1,2=12, с1,5=8, с1,3=10, с1,4=14, с2,3=11, с2,4=14, с2,5=12, с3,4=15, с3,5=9, с4,5=13.

@музыка: шум в ушах(((

@настроение: ужОс(((

@темы: Дискретная математика

---

Геометрия. дом.раб.

[Acrid]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачами:

1. В параллелограмме ABCD AB=4, AC=3, угол BAC=60градусов. Этот параллелограмм перегнут по диагонали AC так, что образовался прямой двугранный угол.
Найдите расстояние между B и D.

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD - квадрат со стороной 5см. Расстояние между BC и AC1 равно 4см.
Найдите AC1.

3. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 8см., а боковое ребро 2√2см. Через диагональ основания под углом 45градусов к его плоскости проведено сечение.
Найдите его площадь.

Только эти 3 задачи вызвали при решении трудность) Если Вы мне поможете с планом решения буду очень благодарен!

@темы: Стереометрия

---

Теория вероятности

[Miss Vong]

Подскажите, пожалуйста, наобходимо решить задачу:
Доказать, что если случайная величина х имеет конечный четвертый момент и х неотрицательна, а величины х и у независимы, то эксцесс от их произведения больше либо равен 3. Причем он равен 3 тогда и только тогда, когда х - константа.

@темы: Теория вероятностей

---

Является ли R рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

[TashaGe]

Помогите!"множество B={1,2,3,4}. На множестве В задано бинарное отношение
R={(1,1),(1,4),(2,1),(3,4),(4,3),(4,1)} Является ли R рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным? и почему?

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

---

интеграл

[nanyka]

найти неопределенный интеграл
int (cos(x) dx/sqrt(4-sin(2x)))dx

я так и не разобралась ....вот что получилось из моих некчемных знаний
sqrt(4-sin(2x))=t
4-sin(2x)=t^2
1/2 cos(2x)=tdt
cos(2x)=2tdt
cos(x)/sqrt(4-sin(2x)))dx=4tdt/t=4
dt=4t+C=4*sqrt(4-sin(2x))+C
помогите пожалуйста,последнее задание в контрольной....

Дубль
eek.diary.ru/p151994720.htm

@темы: Интегралы

---

Параметры.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите разобраться в задаче.

17. При каких значениях параметра `p` неравентсво

`(x+3p-5)/(x+p)>0`

справедливо для всех `x` таких, что `1<=x<=4`

Решение

Это решение из книги.

Вопросы.

Вот они из неравенства `(x+3p-5)/(x+p)>0` переходят к равносильному неравенству `(x+3p-5)(x+p)>0`.
У меня вопрос: вот типо подобных неравенств всегда можно переходить к равносильному неравенству, как они сделали?

Дальше я вот понял до того, как они `D` нашли. Но почему он должен быть строго `>0` и, что при `p!=2,5` исходное неравенство верно?

С 3 пункта я уже стал совсем не догонять. Почему корни трехчлена `f(x)` будут меньше 1, либо больше 4? И как они прикинули такой график.

Подскажите пожалуйста.Спасибо.
Конечно, мои вопросы покажутся глупыми кому-то, но я просто хочу разобраться.

@темы: Задачи с параметром