[warglock]

Помогите пожалуйста: найти и построить область определения данной функции

`u=sqrt(x^2+y^2-1)+ln(16-x^2-y^2)`

чтобы найти область определения, я составил систему неравенств
`x^2+y^2-1 > 0`
`16-x^2-y^2 > 0`
дальше получается система
`x^2+y^2 >1`
`x^2+y^2 < 16`

получается, что эти неравенства задают окружности с центром в начале координат и радиусами 1 и 4. область определения получается внутри большей и снаружи меньшей окружности. подскажите как это записать

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[IskanderLocator]

Ну а почему бы не записать именно как систему?
А построить еще проще, рисуете 2 круга и заштриховываете область определения

[IskanderLocator]

Или пишите как `1<x^2+y^2<16`

[warglock]

а как неизвесные посчитать

[IskanderLocator]

какие неизвестные? х и у типо?

[warglock]

ну да

а как неизвесные посчитать

Смотрите, между знаками равенства находится левая часть уравнения окружности (`x^2+y^2`). Указаны предельные радиусы этой окружности (1 и 4). Таким образом, нужные иксы и игреки находятся внутри кольца, образованного двумя окружностями `x^2+y^2=1` и `x^2+y^2=16`, при этом граничные значения входят только одни — для первой окружности, т.к. неравенства там должно быть нестрогое (из нуля мы корень можем вычислить).