четверг, 24 марта 2011
22:03

Последняя цифра

все записи пользователя в сообществе Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Доказать, что `N^5` оканчивается на ту же цифру, что и `N`.
Заранее спасибо.

@темы: Олимпиадные задачи

URL
Комментарии
24.03.2011 в 22:15

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
А что, у вас так много цифр?
Пусть число вида:
`aaaaaaaaaa1`
умножьте его на себя пять раз.
Пусть число вида
`aaaaaaaaaa2`
и так далее. Это не олимпиадная задача, это очевидно следует из правила умножения чисел
URL
24.03.2011 в 22:18

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
А, значит, просто возвести каждую цифру в пятую степень? Действительно просто... Спасибо.
URL
24.03.2011 в 22:44

Trotil
Или то, что N^5-N=N(N-1)(N+1)(N^2+1) делится на 10.
URL