Теория вероятности. Применение формул полной вероятности и Бейеса.

[Pteryx]

Была бы очень признательна, если бы Вы помогли мне решить))

Задача: По самолету производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. При одном попадании самолет сбивается с вероятностью 0,3, при двух - с вероятностью 0,6, и при трех - сбивается наверняка. Найти вероятность того, что самолет сбит.

не могу понять вторую часть задачи с вероятностью сбивания и через какую формулу решать.

Ответ: 0,588

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Garryncha]

Pteryx, если самолёт сбит, это могло произойти при 1, 2 или 3 попаданиях, так?
Совместимы ли события: "было 1 попадание", "было 2 попадания", "было 3 попадания"?
Для каждого количества попаданий есть, в общем случае, несколько вариантов, как они могли реализоваться.
Например, если было 1 попадание, то оно могло быть 1, 2 или 3 выстрелом — это тоже несовместимые события.
Ну и попадания в разных выстрелах независимые события.
А дальше смотри применение правил сложения и умножения вероятностей.:-)

[true-devil]

Или формулу полной вероятности.

[Pteryx]

Garryncha, true-devil спасибо, вроде разобралась как решать, но ответ все равно не сходится((
Решение:
А - самолет сбит.
Н1- сбит при одном попадании (0,3)
Н2- при 2-х(0,6)
Н3 - при 3-х (1)

Н1= 0,5*0,4*0,2 + 0,6 *0,5*0,2 +0,8 *0,5*0,4= 0,26
Н2= (аналогично вычисляя) 0,46
Н3= 0,24
Р(А) = 0,3*0,26 + 0,6*0,46 +1*0,24= 0,594 Воть. Но ответ не правильный, это точно.

Пробовала еще через противоположное событие. Т.е. не было ни одного попадания, получается при трех выстрелах никто не попал.
Р(А)= 0,5*0,4*0,2=0,04
Р(А)=1-0,04= 0,96

все равно неправильно. Ничего не могу понять

[Garryncha]

Pteryx

Пробовала еще через противоположное событие. Т.е. не было ни одного попадания, получается при трех выстрелах никто не попал.

Это не так, ведь могли попасть, но не сбить.

Н1= 0,5*0,4*0,2 + 0,6 *0,5*0,2 +0,8 *0,5*0,4= 0,26
Н2= (аналогично вычисляя) 0,46
Н3= 0,24

Надо полагать, это вычисления, что было 1, 2 и 3 попадания, соответственно.

Н1- сбит при одном попадании (0,3)
Н2- при 2-х(0,6)
Н3 - при 3-х (1)

Тогда лучше обозначить H1 - было 1 попадание, H2 - было 2 попадания, H3 - было 3 попадания.
А событие "сбит при 1 попадании" обозначить "A и H1" и для 2 и 3 попаданий так же.
Так понятней.

У тебя правильно вычислены вероятности, что было 1, 2 и 3 попадания, и P(A) тоже вычислено правильно.
По-моему, у тебя правильное решение и ответ, а ошибка в том месте в ответах, где ты их смотришь.

[Pteryx]

Это не так, ведь могли попасть, но не сбить.

точно! логика на каникулах

а ошибка в том месте в ответах, где ты их смотришь.

да вот странная ситуация, у меня задачник уже с ответами, пока все сходилось, к тому же сокурсница решала уже эту задачу, тоже получила 0,594 в ответе, но преподаватель отметил это как ошибку, при этом написав какую-то непонятную формулу Σ(ряд i=1 и до 4) Р(Нi)=1