Помогите пожалуйста... Стереометрия. C2

[Anarchy Zero]

В единичном кубе A...D1 найдите:
1) синус угла между прямой `C_1D_1` и плоскостью `ACB_1`
2) синус угла между прямой `A_1D_1` и плоскостью `ACB_1`

рисунок

Мне кажется, что 1 и 2 решаются аналогично. Если это так, то только с одной.
Моё решение:
1) Прямая `CD` парал-на прямой `C_1D_1`
2) Опускаю высоту из т. `D` на прямую `AC`. Наверно, я неправильно опускаю. С ответом никак не сходится. Как провести пер-ляр и проекцию?
Ответ: `sqrt(3)/3`

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Исследовать на линейную независимость систему функций

[goga_50]

Исследовать на линейную независимость систему функций:
`1/(2t-1)`, `1/(t+2)`, `3/(2t^2+3t-2)`;
`t` принадлежит `(-2; 1/2)`

На лекции для других примеров, например `1`, `ln t`, `ln 2t`, `t` принадлежит `(0, +oo)` или `1`, `cos t`, `sin t` линейная (не)зависимость доказывалась в помощью (не)равенства определителя Вронского `0`, в первом случае ещё применялась теорема "Если один вектор системы является линейной комбинацией других векторов системы, то такая сис-ма линейно зависима."

В моём же случае у меня не получается свести к `0` или к какому-либо числу определитель Вронского; пробовал для удобства заменить выражения буквами, но всё равно не вышло.

@темы: Линейная алгебра, Определители, Векторная алгебра

---

нужна помощь в решении

[chertenok131]

вычислить указанные определенные интегралы
а) (x*(sgn(x+0.5))/(x^2+1)dx (-1;1)
б) 1/(2*cos^2(x)+sin^2(x))dx (п/3;-п/6)

@темы: Интегралы

---

Вершины прямоугольника

[Merhaba]

Доброе Утро!
Подскажите Пожалуйста, как найти координаты точек C и D.

Дано: координаты точки А (-1,-1), координаты точки В (-1/5, -1/5), направляющий вектор АВ (1,1), направляющий вектор SP (2,-3)

ABCD - прямоугольник

@темы: Аналитическая геометрия

---

Комплексные числа, доказательство

[rustam-kot]

Доброй ночи. Помогите пожалуйста с пониманием задачи:
Доказать, что если `z_1 + z_2 + ... + z_n = 0`, то любая прямая, проходящая через начало координат, разделяет точки `z_1, z_2, ..., zn in C`, если только эти точки не лежат на этой прямой.

Я не понимаю значение слова "разделяет". Для меня это равносильно, что для любой прямой либо точки все находятся на прямой, либо не находятся на прямой. Казалось бы, такая интерпретация неверна(пример, `z_1 = -1`, `z_2 = -1 - i`, `z_3 = 2 + i` и прямая, проходящая через `z_3`).
Проясните пожалуйста! Спасибо большое.

@темы: Комплексные числа

---

Расстояние от точки до плоскости

[MATMAX]

Необходимо найти расстояние от точки `B` до плоскости `ACD1`. Ребро куба равно 1 см.

Искомое расстояние, то я нашел, но доказать, что это перпендикуляр и вычислить его длину у меня не получилось.


Поднял запись, ибо застрял в решение.

запись создана: 10.03.2011 в 20:42

@темы: Стереометрия

---

[shtein713]

И ещё глупый вопрос, но я в панике, потому что такое количество корней меня пугает

Доказать равенство:
(sqrt(sqrt20-4)+sqrt(sqrt20+4))^2/sqrt((4-sqrt20)^2) = 3sqrt20+14

@темы: ГИА (9 класс)

---

[mpl]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

[shtein713]

С геометрией можно, нет?
Есть такая задача:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
Сторону тр-ка нашли(15 см), радиус тоже(5 корней из 3х).
Сидим теперь и ругаемся с подругой насчёт того, через какую формулу искать сторону восьмиугольника и заменять ли корень из 3х приближённым значением.

@темы: Планиметрия

---

[_ТошА_]

Спрошу здесь, утащив опрос с популярного форума, в вольной форме.
Большинство из нас училось, учится или будет учиться. Так вот скажите, как вы любите, чтобы преподаватель читал лекции:
а) вообще не подглядывая в конспект, "творил" науку на лету
б) изредка подсматривал, допустимы небольшие шпаргалки
в) постоянно сверялся с конспектом
и почему?

А преподаватели, вы как читаете, и почему?

Интересно узнать истории из жизни, личный опыт итд итп.

запись создана: 09.03.2011 в 22:34

Вопрос: Как вы любите, чтобы преподаватель читал лекции

1. вообще не подглядывая в конспект, "творил" науку на лету		54	(55.1%)
2. изредка подсматривал, допустимы небольшие шпаргалки		44	(44.9%)
3. постоянно сверялся с конспектом		0	(0%)
Всего:		98

@темы: Люди

---

Собственные числа и собственный вектор. Комплексное число.

[Sunman61]

Добрый вечер. Помогите с нахождением собственных векторов.
из матрицы получился характеристический многочлен x(-x^2-2)=0 (это абсолютно правильно посчитано)
Откуда мы получаем 3 собственных числа, т.е. это:
х1=0
х2=-`sqrt(2)`*i; ну и x3=`sqrt(2)`*i;

Дальше не знаю как это посчитать.
Сори, про матрицу забыл. Вот:
`((0,1,0),(-1,0,-1),(0,1,0))`


Подредактировал корни.

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра

---

Матрица

[ritmix10]

Еще раз привет))
Найти матрицу x из уравнения:
`((1\ \ \0),(0\ \ \1))*x=x*((1\ \ \0),(0\ \ \1))`

здесь x=1 или `((1\ \ \0),(0\ \ \1))`
??

@темы: Аналитическая геометрия

---

Задача по геометрии на обьем призмы

[xmystikx]

Задача в буквенном виде:Два угла основания трегольной призмы равны a и b.Радиус окружности описанный около него равен R.Боковое ребро призмы наклонено к плоскости основания под углом ф.найдите обьем призмы

@темы: Стереометрия

---

С5 с двумя параметрами

[Новый гость]

Здравствуйте. Продолжаю решать задачи С5. Условие:
"При каких целых значениях параметров `a` и `b` система
`{(xyz+z=-a),(xyz^2-z=b),(x^2+y^2+z^2=4):}`
имеет единственное решение?"
Проверьте, пожалуйста, решения, скажите, какие недочёты и главное: как можно решить порациональнее?
Замечаем, что если `(x_0;y_0;z_0)` - решение системы, то и `(-x_0;-y_0;z_0)` - тоже решение системы. Следовательно, чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы `x_0=-x_0`, `y_0=-y_0`, т.е. чтобы `x_0=y_0=0`.
Подставим вместо `x` и `y` в исходную систему 0. Получим:
`{(z=-a),(-z=b),(z^2=4):}`.
Из третьего уравнения находим, что `z=+-2`.
Пусть `z=-2`, тогда `a=b=2`, и при этих значениях параметров исходная система примет вид:
`{(xyz+z=-2),(xyz^2-z=2),(x^2+y^2+z^2=4):}`.
Теперь как-то нужно решить эту систему, чтобы проверить достаточность, т.е. чтобы узнать, на самом ли деле у нас будет единственное решение или нет, ведь `x_0=y_0=0` - это условие нечётности количества решений, т.е. решений может быть 1, 3, 5, ...
Из первого уравнения выражаем: `xyz=-z-2`, подставляем во второе:
`(-z-2)z-z-2=0`,
`-z^2-2z-z-2=0`,
`z^2+3z+2=0`,
`(z+2)(z+1)=0`,
`z_1=-2`, `z_2=-1`.
При `z_1=-2`:
`{(-2xy-2=-2),(4xy+2=2),(x^2+y^2+4=4):}`. Из третьего уравнения следует, что `x=y=0`.
Итак, имеем решение `(-2;0;0)`.
При `z_1=-1`:
`{(-xy-1=-2),(xy+1=2),(x^2+y^2+1=4):}`,
`{(xy=1),(xy=1),(x^2+y^2=3):}`,
`{(xy=1),(x^2+y^2=3):}`,
`{(y=1/x),(x^2+(1/x)^2=3):}`.
Второе уравнение:
`x^2+(1/x)^2=3`,
`x^4-3x^2+1=0`,
`x^2=t`, `t>=0`,
`D=9-4=5`
`t_1=(3-sqrt5)/2>0` `=>` уже для этого значения мы имеем дополнительно два решения исходной системы. Всего больше одного, поэтому `a=b=2` не подходят.
Аналогично при `z=2`, тогда `a=b=-2`, и при этих значениях параметров исходная система примет вид:
`{(xyz+z=2),(xyz^2-z=-2),(x^2+y^2+z^2=4):}`.
`xyz=2-z`,
`2z-z^2-z=-2`,
`z^2-z-2=0`,
`z=-1` , `z=2`.
`z=-1`:
`{(-xy-1=2),(xy+1=-2),(x^2+y^2+1=4):}`,
`{(xy=-3),(x^2+9/(x^2)=3):}`,
`x^4-3x^2+9=0`,
`D<0` `=>` решений нет.
`z=2`:
`{(2xy+2=2),(4xy-2=-2),(x^2+y^2+4=4):}` - 1 решение (легко проверить).
Ответ: `a=b=-2`.
Вопрос: можно ли решить проще и короче, без прорешивания системы два раза? На ЕГЭ некогда будет всё это писать.

Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Матрицы

[ritmix10]

Всем привет))
Проверьте пжл))
Нужно найти обратную матрицу
`((2 \ \ \ -1 \ \ \ 0),(0 \ \ \ 2 \ \ \ -1),(-1 \ \ \ -1 \ \ \ 1))`
detA=5
Выполняем транспонирование:
`((2 \ \ \ 0 \ \ \ -1),(-1 \ \ \ 2 \ \ \ 1),(0 \ \ \ -1 \ \ \ 1))`

составляем алгебраическое матрицы `A^T`
`((1 \ \ \ -1 \ \ \ 1),(-1 \ \ \ 2 \ \ \ -2),(2 \ \ \ -3 \ \ \ 4))*(1/5)`
Обратная матрица:
`((1/5 \ \ \ -1/5\ \ \ 1/5),(-1/5 \ \ \ 2/5 \ \ \ -2/5),(2/5 \ \ \ -3/4 \ \ \ 4/5))`

@темы: Матрицы

---

Найдите уравнение асимптот и постройте их графики

[evan77]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, в дальнейшем решении
`y=(17-x^2)/(4x-5)`
Область определения функции: `x in (-infty;5/4) uu (5/4;+infty)`
Т.к. точка `x=5/4` не входит в область значений функции, то это точка разрыва, а т.к.

`lim_(x->5/4-0)((17-x^2)/(4x-5))=-infty`
`lim_(x->5/4+0)((17-x^2)/(4x-5))=+infty`
`=>` уравнение ` x=5/4` - уравнение вертикальной асимптоты
Уравнения правой и левой наклонных асимптот имеют вид : `y=kx+b`, где
`k=lim_(x->+-infty)(((17-x^2)/(4x-5))/x)=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/((4x-5)x))=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/(4x^2-5x))=lim_(x->+-infty)((x^2(17/x^2-1))/(x^2(4-5/x^2))=(0-1)/4=-1/4

`b=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/(4x-5)-kx)=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/(4x-5)+1/4x)=lim_(x->+-infty)((4(17-x^2))/(4(4x-5))+(x(4x-5))/(4(4x-5)))=((68-4x^2+4x^2-5x)/(16x-20))=` `((x(68/x-5))/(x(16-20/x)))=(0-5)/(16-0)=-5/16
На этом месте я застопорился...

@темы: Исследование функций

---

бесконечная геометрическая прогрессия, 9 класс

[monday_morning]

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии (bn) в 1,5 раза меньше ее первого члена . Найдите отношение b3:b5.
*n - это индекс
в ответе должно получиться 4, но у меня почему то получается 1/q^2

S = b1/1-q
S = 1, 5*b1
b1/1-q = 1,5*b1
b1 = (1-q)1,5*b1
b3 = b1*q^2 = (1-q)1,5*b1*q^2
b5 = b1*q^4 = (1-q)1,5*b1*q^4
b3/b5 = (1-q)1,5*b1*q^2/(1-q)1,5*b1*q^4 = 1/q^2

я предлагаю такое решение, но оно, видимо, неправильное!
подскажите, пожалуйста верное решение

@темы: Прогрессии

---

Помогите пожалуйста решить степенной предел

[lu_7]

Помогите пожалуйста решить степенной предел
`lim_(x->0) (1+5x)^(3/x)`

@темы: Пределы

---

ЕГЭ. С2

[vochi]

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD,
все ребра которой равны 1, найдите расстояние от
середины ребра ВС до плоскости SCD.

чертеж сделал, вроде бы и искомое расстояние определил, но вот никак не могу найти одну сторону..

@темы: ЕГЭ

---

C6 Пратусевич

[FirstAID]

Готовлюсь к олимпиаде и к ЕГЭ
Решить в целых числах
1) ` 3^x+7=2^y `
рассмотрел остатки от деления на 3 и на 5 . Никаких закономерностей нет.
2) ` 2x^2+3xy+3y^2=2x+6y `
` (x+y)=(x+y)^2 - 3xy ` Замена . x+y=t ; xy=k
D=13k , понятно , что k: HA 13
больше ничего не придумал
Прошу помочь . Заранее спасибо .

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ