Исследовать на линейную независимость систему функций

[goga_50]

Исследовать на линейную независимость систему функций:
`1/(2t-1)`, `1/(t+2)`, `3/(2t^2+3t-2)`;
`t` принадлежит `(-2; 1/2)`

На лекции для других примеров, например `1`, `ln t`, `ln 2t`, `t` принадлежит `(0, +oo)` или `1`, `cos t`, `sin t` линейная (не)зависимость доказывалась в помощью (не)равенства определителя Вронского `0`, в первом случае ещё применялась теорема "Если один вектор системы является линейной комбинацией других векторов системы, то такая сис-ма линейно зависима."

В моём же случае у меня не получается свести к `0` или к какому-либо числу определитель Вронского; пробовал для удобства заменить выражения буквами, но всё равно не вышло.

@темы: Линейная алгебра, Определители, Векторная алгебра

Comments

[goga_50]

сейчас попробую разложить `3/(2t^2+3t-2)` на сумму простых дробей

[goga_50]

`3/(2t^2+3t-2)` = `6/5*1/(2t-1) - 3/5*1/(t+2)` следовательно система линейно зависима.

[Гость]

Вот видите, сами все и решили.

[goga_50]

))

[Гость]

в Maple проверил, Вронскиан = 0, следовательно система линейно зависима.

[Гость]

WARNING: равенство вронскиана нулю не влечёт за собой линейной зависимости в случае произвольного выбора функций, эти 3 видимо решения линейного однородного дифференциального уравнения 3-го порядка http://ru.wikipedia.org/wiki/Вронскиан