Леди, поздравляем Вас с 8 марта.

[Heor]

Пусть в жизни будет все как прежде:
Любовь, уверенность, надежда,
Движенье к цели и удача,
А сердце – добрым и горячим!
Пусть обойдет Вас непогода,
И осень мчит пусть стороной,
И пусть любое время года
Для Вас всегда звучит весной!

Хотим поздравить Вас сердечно
С веселым праздником весны.
И солнца свет, и взгляд ваш ясный
Нам одинаково нужны.

 

И на закуску дарю Вам крокодила:

@темы: Праздники, Сообщество

---

Производные

[*Gold*]

Найти производные первого порядка.
Задание 1:
y=cos(ln(1-(x^2)))
y'=-sin(ln(1-(x^2)))*(1/(1-(x^2))*2x
y'=(-2*x*sin(ln(1-(x^2))))/(1-(x^2))

Задание2:
x=arccos t y=√((1-(t^2))^3)
dy/dt=(1/(2*√((1-(t^2))^2))*3*(1-(t^2))*(-2*t)=3*t*((1-(t^2))^2)/(√((1-(t^2))
dx/dt= -1/√(1-(t^2))

dy/dx= (3t*((1-(t^2))^2)*√(1-(t^2))/(√((1-(t^2))^3)

Проверьте пожалуйста.

запись создана: 07.03.2011 в 19:57

@темы: Производная

---

Сходимость ряда

[oxelo]

$\sum\limits_{n = 1} {\frac{{\left| {\sin n} \right|}}{n}} $

$\frac{{\left| {\sin n} \right|}}{n} <= \frac{1}{n}$

Нужно решить и доказать. Проходили мы признаки сравнения, Даламбера, Коши т.д. там что-то надо придумать с гармоническим рядом, как я поняла.

Каким признаком лучше воспользоваться? И зачем нужно это ограничение: $\frac{{\left| {\sin n} \right|}}{n} <= \frac{1}{n}$ ?

@темы: Ряды

---

помогите найти книгу

[super8]

Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса. – М.: «Просвещение», 1992.
гугл не помог ):

@темы: Поиск книг, Литература

---

[katp]

на стороне СД паралелограмма АВСД обозначено точку М так,что СМ:МД=2:3.Виразите вектор АМ через вектора а и б,где а=вектору АВ,вектор б= вектору АД

РИСУНОК есть..но как сделать

@темы: ГИА (9 класс)

---

Где-то есть ошибка...

[*Kesha*]

Доброе время суток!
Проверьте пожалуйста решение,здесь где-то есть ошибка,это я точно знаю..
Задание:
`root(x)(5^{5sqrt5})`=`5^{sqrtx-4}`
Мой ход решения:
`5^{5sqrtx*(1)/(x)}`=`5^{sqrtx-4}`
`(5sqrtx)/(x)=sqrtx-4`
`xsqrtx-4x=5sqrtx` ,затем обе части разделила на`sqrtx`
Получилось:
`x-4sqrtx=5`
`x-5=4sqrtx`
`x^2-10x+25=16x`
`x^2-26x+25=0`
`D=24^2`
`x_1=25`
`x_2=1`
Решением должно являться только 25..

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Найти основание биссектриссы BL

[infinity235]

В треугольнике с вершинами A, B, C, найти основание биссектриссы BL.
A(1;4;0)
B(6;-1;10)
C(4;-3;6)

`(BL)/(LC)=(AB)/(BC)`
`BC=(-2;-2;-4)`
`|AB|=sqrt(150)`
`|BC|=sqrt(24)`
`|AB|/|BC|=sqrt(150)/sqrt(24)=5/2`
`BA=(-5,5,-10)`
`AL=5/7*AC`
`AC=(3;-7;6)`
`AL=(15/7;-5;30/7)`
`BL=(-20/7;0;-40;7)
`BL=BA+AL`
`x_L=22/7`
`y_L=-1`
`z_L=30/7`

Помогите проверить.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

С5. Поехали...

[logarithm]

`{ (|a|^(x-y)=log_(2)x-6),(x-log_(2)x=y-6) :}`

Найти все значения параматра `a`, при которых система имеет ровно два решения.

Соответственно `x>0`, рассматриваем две функции `y=|a|^(x-y)` и `y=log_(2)x-6` ищем точки пересечения, анализируем значения `a`.
Ближе к делу

график

графиком первой функции является экспонента - убывающая или возрастающая - в зависимости от `a`.
ищем точки пересечения, в случае когда `0<|a|<1` где-то там далеко будет всего лишь одна точка пересечения - сответственно одна пара `(x;y)`.
О каких двух решениях системы вообще может идти речь?
или я допустил ошибку?

@темы: ЕГЭ

---

[Iron_Lemon]

здравствуйте
скажите пожалуйста,как решить
наудачу выбирается 5и значное число.найти вероятность события А,что число одинаково читается слева направо и справа налево

@темы: Теория вероятностей

---

Неравенство

[lucva]

помогите решить неравенство
`tgxsqrt(sinx-2cosx-1)=0`
с тангенсом все понятно.
`x=pin`
не могу преобразовать выражение под корнем. у меня получается так:
`sinx-2cosx-1=0`
`sin^2x-4sinxcosx+4cos^2x=1`
`-4sinxcosx=-3cos^2x`
`-2sin2x=-3cos^2x`
`sin2x=(3cos^2x)/2`
`sin2x=3/2*(1+cos2x)/2`
`4sin2x-3cosx2=3`
`4sin2x=3(1+cos2x)`
`1=(4sin2x)/(3(1+cos2x))`
`1=4/3*tgx`
`tgx=3/4`
`x=arctg(3/4)+pik`
но с ответом не сходится. где что не так?

@темы: ЕГЭ

---

В8 Ященко И.В., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача В8

[yura24]

На рисунке изображен график ыункции `y=(x)` , определенной на интервале (-1;13). Определите количество целых чисел X, таких, что f'(x) отрицательно
Что, где неправильно?

Ещё: Правльный ответ -33. У меня получается 0,5.

запись создана: 07.03.2011 в 14:39

@темы: ЕГЭ

---

[alba-longa]

В рамках курса "Интеллектуальные информационные системы" мы решаем различные задачи на Прологе, в том числе логические. Лично я очень не люблю, когда студенты списывают. Лучший способ решения этой проблемы -- большое количество вариантов. Но в имеющейся литературе было довольно мало, поэтому я решила придумать свои. Процесс оказался довольно интересным, так что теперь у меня около 30 вариантов текстовых задач, самые интересные представлены ниже.
Задачи однотипные, но на всякий случай я распечатываю варианты и студенты сами тянут, кому что достанется.

Задачи

В салоне, осуществляющем ремонт компьютеров, работают 4 человека – Антон, Владимир, Григорий и Наталья. Фамилии у работников Корейко, Рабинович, Шевченко и Мартынчик. Один человек осуществляет работу с клиентами, второй занимается диагностикой неисправностей, третий ремонтирует системные блоки, а четвертый выполняет разнообразный мелкий ремонт. Известно, что Шевченко занимается диагностикой, а Владимир ремонтирует системные блоки. У Натальи фамилия не Шевченко. Корейко не ремонтирует системники. Антон носит фамилию Рабинович и не занимается мелким ремонтом. Составьте штатное расписание фирмы.

Четверо друзей – Антон, Борис, Володя и Гриша – решили отправиться в поход к заброшенному монастырю, находящемуся на правом берегу реки у подножия горы. У них возникли разногласия по поводу маршрута. Предлагались следующие варианты:
1. Идти лесом по левому берегу реки, а потом перебраться через реку по мосту.
2. Идти горной тропой по правому берегу.
3. Подняться на лодке вверх по течению реки.
4. Доехать автобусом до места выше по течению реки и спуститься на плоту.
Было решено, что все пойдут разными маршрутами и встретятся на месте. Вещи, которые нужно было взять с собой, распределили так: один должен был взять палатку, второй хлеб, третий картошку, четвертый все остальное. По возвращении из похода они рассказали следующее:
• Хлеб привезли на лодке.
• Гриша доставил палатку.
• Борис нес не картошку.
• Володя шел лесом.
• Борис жалел о том, что не он плыл на лодке.
• Тот, кто шел по горам, рассказал, что с вершины видел Гришу.
Выяснить, кто каким маршрутом добирался и какой доставил груз.

Пять девочек (Галя, Даша, Лена, Ася и Вера) организовали музыкальную группу. Они играют на 5 различных музыкальных инструментах – гитаре, бас-гитаре, скрипке, ударных, клавишных. Им нравятся различные музыкальные группы – Чайф, БИ2, Пикник, Земфира, Мультфильмы. Известно, что:
• Галя не умеет играть на скрипке, а Вера – на бас-гитаре.
• Лена играет на клавишных.
• Вере нравится группа Мультфильмы.
• Гитаристу нравится Чайф.
• Скрипачу нравится Земфира.
• Лене, Гале и Даше не нравится Пикник.
Выяснить, кто на каком инструменте играет и кому какая группа нравится.

Студенты математического факультета Артур, Василий, Надежда и Эльвира поехали на каникулах в город Санкт-Петербург. Однако в дороге выяснилось, что им нравятся картины разных художников (Айвазовский, Босх, Левитан, Рембрандт). Поэтому на следующий день трое из ребят разошлись по различным музеям (Эрмитаж, Русский музей, Корпус Бенуа Русского музея), а Василий решил посетить музей космонавтики (однако он по-прежнему любит живопись, просто обнаружилось, что в Санкт-Петербурге нет интересующих его полотен). Известны следующие факты. В корпусе Бенуа была выставка полотен Левитана. В Русском музее не выставляются картины иностранных авторов, а в Эрмитаже почти нет русских (будем считать, что там нет Айвазовского и Левитана). Надежда любит маринистов и больше всего Айвазовского, а Эльвира предпочитает Рембрандта. Найдите, куда каждый из студентов направился и каковы его или ее вкусы.

Старые друзья Борис, Дарья, Иван и Екатерина собрались вместе, чтобы поиграть в настолки. Устав от баталий, они решили покушать и зашли в кафе. В блокноте официанта были записаны напитки (вино, пиво, морс, сок) и салаты (грибной, рыбный, мясной, овощной). Известно, что Дарья и Иван не употребляют алкоголь. У Дарьи аллергия на рыбу и она пила сок. Иван вегетарианец (то есть не употребляет в пишу плоть любых животных). Тот, кто пил вино, не ест грибов. Борис пил пиво. Тот, кто пил морс, не ел овощной салат. Екатерина ела мясной салат. Помогите официанту рассчитать, кто за что должен заплатить.

Четыре девушки (Анна, Любовь, Ксения, Татьяна) воспользовались услугами агентства «Уж замуж невтерпеж» и сочетались браком с иностранными гражданами. Их имена Аллен, Брюс, Карл и Мацумото и все они разных национальностей (американец, британец, француз, японец). Известно, что Мацумото – японец (удивительно, не правда ли?). Татьяна живет в Великобритании и скоро получит гражданство. Родители француза были поклонниками актера Брюса Ли и назвали сына в его честь. Любовь покорила Аллена своими ростом и неунывающим характером. Жену японца зовут не Анна. Найдите состав и место жительства каждой из новых семей, если все девушки переехали на родину своих мужей.

Через 10 лет после окончания школы бывшие одноклассницы Анна, Мария, Ольга и Юлия встретились, чтобы поболтать друг с другом. Каждая приехала на встречу на своей машине (Лада, Ниссан, Тойота, Форд) и у каждой машины оказался свой цвет (красный, зеленый, черный, розовый). Известно, что Юлия со школы ненавидит все гламурное. Мария любит обращать на себя внимание и потому у нее машина красного цвета. Ольга отдает предпочтение отечественным машинам, а Юлия – японским. Японские машины имеют строгие цвета – Ниссан черный, а Тойота красная. Лада не розового цвета. Определите, кому из девушек какая машина принадлежит.

В школе чародейства и волшебства Хогвартс четыре факультета: Гриффиндор, Рейвенкло, Слизерин и Хафлпафф. Первокурсники Агнесс, Ирэн, Шерлок и Элайджа ехали в одном купе Хогвартс-экспресса, но после распределения попали на разные факультеты. Согласно правилам приема, каждый студент может иметь при себе одно животное – сову, кошку, жабу или крысу. Животные у ребят были тоже разные. У Агнесс была жаба. Сове было очень удобно вылетать на охоту из башни Рейвенкло. Ирэн гордилась чистотой своей крови и потому была рада, что попала в Слизерин. Шерлок мечтал стать целителем и потому сам попросился в Хафлпафф. Кошка оказалась не в Слизерине. Выясните, кто из ребят куда попал и кому принадлежит какое животное. Животные размещаются в спальнях вместе с хозяевами.

Четыре бизнесмена (Андрей, Виктор, Иннокентий, Юрий) встретились за ленчем и обсудили услуги банков. У одного счёт в рублях, у другого в долларах, у третьего в евро, а у 4-го в фунтах стерлингов. Банки они так же предпочитают разные. Барклайс – банк не из России и потому в нем невозможно открыть вклад в рублях. Виктор держит свои сбережения в Инвестторгбанке. Вклад в Альфа-банке открыт в долларах. Юрий считает, что самая надежная валюта – фунты стерлингов и потому держит свои сбережения именно в них. Андрей патриот и потому использует в качестве основной валюты для сбережений рубль. Один из бизнесменов сотрудничает с банком ВТБ24. Найдите, кто какую валюту и какой банк предпочитает.

Анна, Виктория, Илья и Леонид любят смотреть по телевизору канал «Спорт», однако предпочитают разные виды – бокс, велоспорт, лёгкая атлетика и футбол (к счастью, живут они не вместе и друг другу не мешают). При этом они обязательно едят что-нибудь вкусненькое (бутерброды с сыром, пицца, попкорн, суши) в процессе просмотра. Известно, что Анна предпочитает суши. Любитель велоспорта ест бутерброды с сыром. Илья смотрит футбол. Любитель легкой атлетики не ест попкорн. Леонид не любит велоспорт и бокс. Вычислите, у кого какие интересы в плане спорта и пищи.

В очередной раз, когда доктор Кадди заставила доктора Хауса работать в клинике, ему достались четыре пациентки – Саманта, Шарлотт, Кэрри, Миранда. Доктор Хаус не любит вести документацию, потому сведения о том, какой основной симптом был у каждой из пациенток, а так же о том, какие диагнозы он им поставил, оказались весьма отрывочны. Помогите доктору Кэмерон заполнить карты пациентов, если известно, что у Саманты была высокая температура. У Миранды не болел живот. Шарлотту срочно повезли на операцию по вырезанию аппендицита. Пациентке, испытывавшей боль в области сердца, доктор Хаус диагностировал инфаркт миокарда, но это точно была не Кэрри. Пациентке с отеком лица был поставлен диагноз гломеррулонефрит. Но доктор Хаус оказался доволен работой в клинике – ведь оставшимся диагнозом была именно она, волчанка!

Пришла весна. Четверо друзей – Костя, Вадим, Слава и Марат – влюбились в девушек (в различных!) и решили, что каждый подарит своей избраннице букет цветов. Разведка доложила, какие цветы нравятся девушкам, и ребята заказали четыре букета – розы, ирисы, хризантемы, лилии. Да вот незадача, забыли, кто с чем должен идти. Помогите ребятам не опозориться перед прекрасными дамами и не опоздать на свидание, если они вспомнили следующие факты. Таня любит ирисы. Вадим любит Олю. Марат точно помнит, что он должен подарить лилии. Настя не любит хризантемы, а Люда не любит розы. Костя идет на свидание не с Настей, и она не встречается с Маратом.

Четверо игроков городского клуба интеллектуальных игр (Аня, Наташа, Тамара и Стася) играют в разных командах (Брейнозавры, Выше этого, Инсайт, Соверен). Существует много видов игр, но наши дамы предпочитают разные – Брейн-ринг, Калейдоскоп, Своя игра, Что?Где?Когда? Тамара выиграла очень много турниров по любимой ею Своей игре и неоднократно участвовала в телепередаче. Брейнозавры не любят брейн-ринг всей командой (неожиданный поворот событий, не правда ли?). Анна играет за Соверен. Команда Инсайт любит калейдоскоп. Наталья ездила с командой Выше этого на кубок вузов, но постоянно играет не в ней. Зато Стася – играющий тренер команды Выше этого, которая тоже не любит Брейн-ринг. Найдите, кто в какой команде играет и какую игру предпочитает.

Если нужны ответы, выложу вечером

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Текстовые задачи

---

#2-2011

[Robot]

Отчет по февралю.
В феврале нас посетило 119582 человек, появилось 530 сообщений.
Помощь оказывало чуть более 50 человек + Гости. Представляю лучших Решателей февраля:
 VEk  Robot  _ТошА_  Heor  к.черный  Alidoro  Диана Шипилова _nobody  true-devil  mpl  Alisa_Selezneva  atlant-e  s_tat  shhhhh.  SSSVVVAAA  Trotil  Garryncha  MathGuard  mirazh_23  alba-longa  Дилетант  Новый гость  Likeriya  sexstant
Традиционная диаграмма.

Поздравляю VEk с первым местом!

Помощь сообществу оказывали также:  Dron06  LaBalance.  Rus-Kira  aalleexx  Eretildo  fihtengolts  irkamin  IskanderLocator  jagger777  Yri  Сестра Гарри  Чеширский Юнк  .Dana.  /~Женя~/  AlyonkaS  CD_Eater  experance  hey-heey  Iamurlak  inquarto [J]kesha481987[/J]  Morozilka_zzz  Puteror  Reinar  VVGxPRO  Water-reflection  Ришат  Фарад

Очень большую работу проделывают те, кто пополняет библиотеку сообщества. В феврале это были  Ak-sakal  fihtengolts  jagger777  SSSVVVAAA  pemac [J]Fossa_fossana[/J]  Garryncha  Yri  aalleexx Robot и Гости. Особенно много пособий предоставлено  fihtengolts
Большинство новых электронных книг вы могли видеть на главной странице, но часть новых поступлений могла пройти незамеченной, так как выкладывалась в топике Электронные версии школьных учебников/задачников/дидактических материалов. Если вас интересуют школьные учебники, дидактические материалы, то подпишитесь, пожалуйста, на этот топик.

Огромная благодарность от лица сообщества и от меня лично
всем помогающим!!!

Из Новостей сообщества
1. Может быть кто-то пропустил вчерашнюю новость - у нас новый модератор  Alidoro.
2. В феврале открыты новые тематические странички:
Страница И.Ф.Шарыгина
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.: Учебно-методический комплект по геометрии для 10-11 классов
Пособия для подготовки к ЕГЭ Корянова А.Г., Прокофьева А.А.
3. Если вы помните, перед Новым годом  mizantropo выложил условия всех задач книги Пратусевич М. Я. и др. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра (тогда самой книги в электронном виде еще не было). В настоящее время начался сбор ссылок на указания и решения заданий этой книги. Присоединяйтесь!

Дорогие женщины!
С наступающим вас праздником!
Желаю, чтобы всю жизнь рядом с вами шли любовь и счастье!
Солнца вам в душе, весны в сердце, звёзд в глазах!

Две логические задачки на предпраздничную тему (чур, в Инете не смотреть, да они и не сложные. Так говорят — сама я не решала)
I
Отец дал каждой из своих дочерей по 8 рублей на покупки (было это еще в стародавние времена).
— Я хочу, чтобы к восьмому марта каждая из вас,— сказал он,— купила подарки для тети Нади, тети Дины, тети Розы и тети Сони. Но при этом постарайтесь выполнить три условия. Каждый подарок должен стоить либо рубль, либо ровно в несколько раз больше. Каждая из вас должна по-разному распределить восемь рублей на четыре подарка. Подарки для каждой из женщин должны в сумме стоить одинаково.
Девушки точно выполнили наказ своего отца.
Люся истратила на подарок для тети Нади больше денег, чем на подарки для всех остальных трех женщин вместе.
Клара израсходовала на подарки для тети Сони и тети Розы столько же денег, сколько Люся истратила на покупку для двух других женщин.
Самый дорогой подарок Марины предназначался для тети Дины, а Лена самый дорогой из своих подарков преподнесла тете Розе.
Пятую дочь звали Светлана.
Как израсходовала каждая из девушек свои деньги?
II
Четыре приятеля решили подарить девушкам цветы. Утром следующего дня никто не смог точно вспомнить, что было вчера и кто кому подарил какие цветы. Совместными усилиями удалось вспомнить, что:
1. Каждой из четырех девушек подарили один букет;
2. У всех девушек были разные цветы;
3. Юрий целый день не видел Катю и Марину;
4. Дима не смог купить букет роз;
5. Андрей не дарил цветов ни Оле, ни Марине;
6. Георгий сначала хотел подарить букет Лене или Кате, но потом передумал;
7. Ни Лена, ни Оля не встречались с Димой;
8. Катя так и не получила свои любимые мимозы;
9. Андрей не покупал цветов на букву "Г" ;
10. Ни Лене, ни Оле не дарили роз;
11. Юрий не успел купить гладиолусы;
12. Георгий помнил, что видел у своих друзей букеты гвоздик и мимоз;
13. В итоге у Марины не оказалось гвоздик и гладиолусов, которые она ожидала получить;
14. Лена хвасталась подруге, что ей "не подарили этих дешевых мимоз".
У ребят сейчас жуткое похмелье и они просили им помочь вспомнить все.

@темы: Сообщество

---

Дифуры. Подскажите идею?

[jENDos]

`y'-y/(x-1)=y^2/(x-1)` - это я решил, но не уверен, что правильно
`(4x^3+2xy^2)dx+(2xy^2+1)dy=0` - не могу придумать. Через полные не решается, интегрирующий множитель найти не получилось. Попробовал через группировку `4x^3dx+2xy^2dx+2xy^2dy+dy=0` - не получатся дальше.
и
`sec^2x*tgy*dx+sec^2(y)*tgy*dy=0 , y(pi/4)=pi/4` - к этому примеру у меня вообще ниодин метод не подошел

решение первого

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Возможно, 2 новые книги в сообщество

[alex2011]

Здравствуйте.
Это сообщение для админов: нашел 2 книги. Если действительно новые - забирайте )))
Тема - высшая математика (сборники задач по алгебре и аналитической геометрии).

Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии: Учеб. пособие / А. А. Бурдун, Е. А. Мурашко, М. М. Толкачев, А. С. Феденко; Под ред. А. С. Феденко.— 2-е изд.— Мн.: Універсітзцкае, 1999.—302 с.ISBN 985-09-0278-7. Содержатся задачи по следующим темам: «Множества и отображения», «Матрицы и определители», «Группа, кольцо, поле», «Многочлены», «Векторы и координаты», «Прямые и плоскости», «Фигуры второго порядка», «Линейные пространства», «Системы линейных уравнений», «Линейные операторы», «Линейные и билинейные функции, квадратичные формы», «Евклидовы и унитарные пространства», «Аффинное пространство», «Точечное эвклидово пространство», «Проективное пространство». Предназначен для студентов математических и физических специальностей университетов, а также может быть использован студентами технических специальностей высших учебных заведений. Скачать 44 мб http://ifolder.ru

Размыслович Г. П. и др.Сборник задач по геометрии и алгебре: Учеб. пособие / Под ред. В. М. Ширяева.— Мн.: Унiверсiтэцкае, 1999.—383 с - ISBN 985-09-0288-4. Сборник задач содержит задачи по следующим темам: «Метод координат», «Векторы», «Прямые и плоскости», «Линии и поверхности второго порядка», «Комплексные числа», «Группа, кольцо, поле», «Многочлены», «Матрицы и определители», «Системы линейных уравнений», «Векторные пространства», «Критерий совместности системы линейных уравнений», «Однородные системы», «Линейные операторы», «Полиномиальные матрицы», •Квадратичные формы» н т. д. , Предназначен для студентов математических и физических специальностей увнверснтетов, может быть использован студентами технических специальностей высших учебных заведений. Скачать 18 мб http://ifolder.ru

Скачать обе книги одним архивом
narod.ru

Дополнительно

В.Т. Воднев А.Ф Наумович Н.Ф Наумович Основные математические формулы. Справочник/Под редакцией Ю. С. Богданова.- Издание второе, переработанное и дополненное. - Минск «Вышэйшая школа» 1988, 269 с.
Скачать 4,44 мб (djvu)
http://narod.ru или ifolder.ru

@темы: Аналитическая геометрия, Литература

---

Двойные и половинные углы

[Алисия)]

Помогите разобраться если можно с такими примерчиками....
Нужно найти значение:
cos(2arccos1/3)
ctg(2arcsin2/3)
cos(2arctg5/4)
Буду весьма благодарна за помощь.

@темы: Тригонометрия

---

Интегралы - 2

[Loneliness17]

Добрый день!

Вновь проблемы с интегралами.
Пожалуйста, помогите (97, 98, 99, 100).

97) int_dx/(1+sqrt(x^2+2*x+2))
98) int_(3x^2-5x)/(sqrt(3-2x-x^2))*dx
99) int_(x-1)/(x^2*sqrt(2x^2-2x+1))*dx
100) int_sqrt(1+x^2)/(2+x^2))*dx

И еще вопрос по №95 (вчера спрашивал, но вновь вопрос)
95) int_dx/(x-sqrt(x^2-x+1))
Если выделить полный квадрат и замену тригонометрическую сделать, как дальше поступить?

Все решения прилагаю.
Спасибо.

@темы: Интегралы

---

Функция.

[Reply=42]

Дана функция `y = f (x)` Найти точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения функции на [-1,4], интервалы возрастания и убывания.

`y=x^3-4,5x^2-12x+3`

Точки экстремума - это точки `max` и `min` функции. А как найти эту функцию?
Здесь случайно график строить не надо? А то я вообще без понятия как это делается.

@темы: Математический анализ, Функции

---

Подскажите пожалуйста как решать

[SeHt]

1)Дана гипербола x^2-y^2/4=1 в прямоуг.декарт.сист.коорд.
Найти уравнение этой гиперболы в косоугольной с.к. Х'Y',в которой осями являются асимптоты этой гиперболы.

2)Найти уравнение окружности радиуса R с центром в точке P(x,y) в косоугольной системе координат,в которой оси образуют угол 120 градусов.

3)Найти уравнение сферы радиуса 1 с центром в точке O(0,0,0) в косоугольной сист.коорд. 0XYZ,в которой оси образуют равные углы между собой.

4)Прямая x-1=y=z вращается вокруг оси 0Z.Найти уравнение полученной поверхности и назвать её.

@темы: Аналитическая геометрия

---

ММО

[FirstAID]

Московск математ олимпад ( олимпиада очень скоро , поэтому хочется прорешать побольше )
3. Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.

Элементы решения :

Назовем депутатов врагами, если один другого бил.
Индукцией по n (см. факт 24) докажем следующее утверждение: если в парламенте `M>3n - 2` депутатов, и каждый дал пощечину ровно одному коллеге, то можно составить парламентскую комиссию из n человек, в которой нет врагов. При `n=665` из этого будет следовать утверждение задачи, так как `1994 > 1993 = 3*665 - 2.`

Откуда они взяли это утверждение ?