Функция.

[Reply=42]

Дана функция `y = f (x)` Найти точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения функции на [-1,4], интервалы возрастания и убывания.

`y=x^3-4,5x^2-12x+3`

Точки экстремума - это точки `max` и `min` функции. А как найти эту функцию?
Здесь случайно график строить не надо? А то я вообще без понятия как это делается.

@темы: Математический анализ, Функции

Comments

[Heor]

Reply=42
Я же писал Вам пункт 2.
Найдите знак `f'(x)` на промежутках: `(-oo, -1)`, `(-1, 4)`, `(4, +oo)`

[ducktales/]

прочитайте определение экстремума
посмотрите на найденные корни
и ответьте на вопрос

зачем вам вообще это задание, я вот чего понять не могу

[Reply=42]

Гы гы!
Господа и Дамы спасибо вам за помощь! Я не много начал понимать (поговорил со знакомой которая в штатах по обмену).
Короче она мне преподала урок как любимому ученику
Вы всё то же самое и писали просто мне надо было попроще.
Производные находить - вроде бы понял, но только `x^n`.
Итак из найденных крит. точек смотрим какие попадают в промежуток в моём всё попало.
Далее -1+4=3 делим налопопам = 1,5
И всю эту беду подставляем `f(x)` где х=`-1;1,5;4`
Из полученного выбираем `max` & `min`
Только про интервалы я не спросил
`x_max=9,5`

`x_min=-53`

Вот меня только смущает что экстремумы совпадают с промежутком в условии задачи. Или так пытаются запутать нерадивого студента?

[Reply=42]

`f(-1)=9,5` наибольшее значение функции

`f(4)=-53` наименьшее значение функции

Осталось найти интервалы возрастания и убывания. Неужели график чертить?

[Heor]

Reply=42

Я Вам это уже писал, но повторю.

... требуется оценить знак на промежутках, которые образуются при делении числовой оси точками экстремума.
Утверждается, что если на некотором промежутке `f'(x) > 0`, то функция `f(x)` на этом промежутке возрастает. Если же, `f'(x) < 0`, то функция убывает.
Соответственно, если в точке экстремума `f'(x)` меняет знак c + на -, то это локальный максимум. Что логично, ибо до этой точки функция возрастала, а после нее убывает. Если же знак меняется с - на +, то мы получим локальный минимум.

Понимания этих двух моментов достаточно для решения Вашей задачи. Разберитесь, в них, пожалуйста.

Промежутки мы с Вами определили, это `(-oo, -1)`, `(-1, 4)`, `(4, +oo)`
Непрерывная функция меняет знак только проходя через 0.
Выберете по одной точке из каждого промежутка.
Например, из первого возьмем `x=-2` и посмотрим знак `f(-2)`
Тоже самое для двух других промежутков.

[Reply=42]

`f(-2)`
`f(1,5)`
`f(5)`
Для этих точек?

[Heor]

Для этих точек?

Можно и для этих. Подходит любая, из находящихся внутри интервала.

[Reply=42]

Тогда
`y(-2)=1`
`y(1,5)=-21,75`
`y(5)=-44,5`

[Heor]

Reply=42
Вы оцениваете знак производной! И находить нужно значения производной! Вы вообще читаете то, что я Вам пишу? Или просто находите наугад лишь бы что?

[Reply=42]

Heor
Но ведь я и нашел эти знаки и выходит

_+__(-1)___-____(4)___-_???

[Heor]

Reply=42
Вы нашли значения функции, а надо значение производной `y'(x)`. По значениям функции Вы никакого вывода сделать не сможете.

[Reply=42]

Heor
Простите дурака я всё `f(x)`, а надо `f'(x)`
`y'(-2)=18`
`y'(1,5)=-18,75`
`y'(5)=18`

___+___(-1)___-___(4)___+___???

[Heor]

Reply=42
Верно.
Теперь Вы уже легко можете сказать где функция `y(x)` возрастает, а где убывает. И, соответственно, где у Вас будет локальные максимум и минимум.

[Reply=42]

Спасибо без вас бы не справился.
Задача решена!
А вас не смущает такое "детский" график? Может как то изображают по другому (символы какие нибудь).

[Heor]

Reply=42
Не понял вопроса.

[Reply=42]

Если в решении нарисовать подобный график - это норма или значение надо указывать по другому?

[Heor]

Reply=42
Рисуется координатная прямая, отмечаются точки и знаки. Примерно так, как Вы нарисовали. Собственно, канона вроде бы нет.
Можно и совсем без него, просто словами. Он не обязателен. Главное, что бы Вам было понятно и удобно.