Функция.

[Reply=42]

Дана функция `y = f (x)` Найти точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения функции на [-1,4], интервалы возрастания и убывания.

`y=x^3-4,5x^2-12x+3`

Точки экстремума - это точки `max` и `min` функции. А как найти эту функцию?
Здесь случайно график строить не надо? А то я вообще без понятия как это делается.

@темы: Математический анализ, Функции

Comments

[ducktales/]

что значит "эту функцию" ?
она вам дана

точки экстремума можно найти, приравняв производную к нулю.

[Фарад]

точки экстремума можно найти, приравняв производную к нулю.

А чтобы найти найти промежутки возрастания и убывания, нужно посмотреть на каких участках производная принимает положительные ( функция возрастает) и отрицательные( функция убывает)

[ducktales/]

Фарад ой, я забыла этот кусок, не до читала задание =)

[Фарад]

shhhhh. Самое главное вы сказали

[Reply=42]

А как мне эту функцию дифференцировать. Какая это то формула(лы), не подскажете?

[Heor]

Reply=42
Вам ее не нужно дифференцировать. Просто найдите производную функции.

[Reply=42]

На Wiki нашёл: "Операция нахождения производной называется дифференцированием."

[Heor]

Reply=42
А Вы в каком классе? Вы вообще производные уже прошли?

Производная суммы равна сумме производных.
Ищите как находить производную степенной функции.

[Reply=42]

Heor
Ой как далеко не в классе. В школе конечно проходили, но это было так давно. Да и в повседневной практике мне пока не встречались задачи с решением матриц, функций и тому подобное.
Позвонил приятелю (43 года), он мне посоветовал накатить с преподом коньячку и тем самым решить все проблемы.
Боюсь такой вариант не пройдёт. Вот и мучаюсь! Заказал (за мзду) решение, но ни ответа не привета.
Уже невроз приближается.

[Heor]

Reply=42
А зачем Вам это надо, извините?

По поводу дифференцирования
Берете таблицу элементарных производных и набор правил для дифференцирования.
Собственно, Вам необходима только производная от `(x^n)' = ...`, а про то, как дифференцируется сумма Вам сказали Выше.
И просто находите производную...

[Reply=42]

Вот чего смог на калякать:

`y'=(x^3-4,5x^2-12x+3)'`=`(x^3)'-(4,5x^2)'-(12x)'+(3)'` А дальше стопор, может поможете?

[Heor]

Reply=42
А чему равна производная `(x^n)' = ...` и от константы.

[ducktales/]

Reply=42 пользуйтесь правилами:
первая производная: (x^a)' = ax^(a-1) , а - число
вторая производная:
1. см первую производную
2. (a*f(x))'=a * (f(x))' , в данном случае f(x)=x^2 , а - число
третья производная: (a)' = 0 , а - число

[Reply=42]

`y'=(x^3-4,5x^2-12x+3)'`=`(x^3)'-(4,5x^2)'-(12x)'+(3)'`=`3x^2-9x-12` ?

[Heor]

Reply=42
Верно.

[Reply=42]

`y'=(x^3-4,5x^2-12x+3)'`=`(x^3)'-(4,5x^2)'-(12x)'+(3)'`=`-12-9x+3x^2` Или так?

[ducktales/]

Reply=42 и какая разница? это уже не знаю класс третий, что -2+3 = 3-2

[Reply=42]

Да просто все онлайн калькуляторы испытал и каждый зараза по своему считает.
Ввёл пример с решебника только один выдал нормальный результат.

[Reply=42]

`-12-9x+3x^2`=`(3x^2)'+(-9x)'+(-12)'`=`3(x^2)'-9(x)'=`-9+6x` ?

`-9+6x`=`(-9)'+(6x)'`=`6(x)'`=`6` ?

Всё верно?

[Heor]

Reply=42
А зачем Вам вторая производная?

[Reply=42]

Heor я конечно преклоняюсь перед вашим интеллектом, но я вообще не понимаю как эту задачу решить и сдать!
Додумался только до онлайн калькулятора и всё (могу конечно знакомой звякнуть, но вот как я на зачёте скайпом пользоваться буду это вопрос).
И примеров то нет кучу решебников просмотрел и толку 0. Думал до очников добраться так эти зубрёжники пьют который день.

[Heor]

Reply=42
1. В точке экстремума первая производная функции y=f(x) обращается в 0.
Т.е. для нахождения точек экстремума необходимо и достаточно решить уравнение `f'(x) = 0`.
`f'(x)` Вы нашли. Теперь составьте и решите уравнение.

2. Долее, требуется оценить знак на промежутках, которые образуются при делении числовой оси точками экстремума.
Утверждается, что если на некотором промежутке `f'(x) > 0`, то функция `f(x)` на этом промежутке возрастает. Если же, `f'(x) < 0`, то функция убывает.
Соответственно, если в точке экстремума `f'(x)` меняет знак c + на -, то это локальный максимум. Что логично, ибо до этой точки функция возрастала, а после нее убывает. Если же знак меняется с - на +, то мы получим локальный минимум.

Понимания этих двух моментов достаточно для решения Вашей задачи. Разберитесь, в них, пожалуйста.

[ducktales/]

Reply=42 так на вопрос-то вы не ответили
вторая производная вам не нужна.
1. найти точки экмстремума - найти корни уравнения f ' (x) = 0
найти интервалы монотонности - потом посмотреть где f ' (x) > 0 а где <0

[ducktales/]

Reply=42 так на вопрос-то вы не ответили
вторая производная вам не нужна.
1. найти точки экмстремума - найти корни уравнения f ' (x) = 0
найти интервалы монотонности - потом посмотреть где f ' (x) > 0 а где <0

[Reply=42]

`3x^2-9x-12=0`

`x^2-3x-4=0`

А дальше находить `D`?

`D=b^2-4ac=(-3^2)-4*1-4=25` `D=25>0`

[Heor]

Reply=42
Можете поискать. Єто один из способов решения квадратных уравнений. Так что все верно.

[Reply=42]

`x_{1,2}=((-b) pm sqrt(D))/(2a)`

[Heor]

да

[Reply=42]

Тогда:

`x_1=(3-5)/(2*1)`=`-1`

`x_2=(3+5)/(2*1)`=`4`

То есть `x=-1; x=4` Это и есть точки экстремума?

А как теперь найти "наибольшее и наименьшее значения функции на [-1,4]"?