Дифуры. Подскажите идею?

[jENDos]

`y'-y/(x-1)=y^2/(x-1)` - это я решил, но не уверен, что правильно
`(4x^3+2xy^2)dx+(2xy^2+1)dy=0` - не могу придумать. Через полные не решается, интегрирующий множитель найти не получилось. Попробовал через группировку `4x^3dx+2xy^2dx+2xy^2dy+dy=0` - не получатся дальше.
и
`sec^2x*tgy*dx+sec^2(y)*tgy*dy=0 , y(pi/4)=pi/4` - к этому примеру у меня вообще ниодин метод не подошел

решение первого

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[VEk]

В последнем скорее всего опечатка. во втором слагаемом `tgx`. Если так, то решается легко с учетом `sec^2x dx =d(tg x)`. Если опечатки нет, то `tg(y)` за скобку и уравнение с разделяющимися переменными.
Для второго дайте ссылку на первоисточник (откуда задача с указанием номера).

[VEk]

В Вашем решении в последней строке в числителе должно быть `-x+1`. остальное верно. Но зачем так сложно? Переменные разделяются после первого выражения во второй строке.

[jENDos]

Опечатки нет, по крайней мере я переписал как было. Так получается? А зачем тогда условие, что `y(pi/4)=pi/4` ?


Ко второму примеру пруфлинка нет. Дали задания на листочках. Могу сфоткать.

[VEk]

№3 Потеряли минус. Там С= 2
Задание на листочках - это бред кафедр, ведущих предмет. Они что-то сами напортачат, а потом отдувайся. По поводу второй задачи спросите у своего преподавателя.