С5. Поехали...

[logarithm]

`{ (|a|^(x-y)=log_(2)x-6),(x-log_(2)x=y-6) :}`

Найти все значения параматра `a`, при которых система имеет ровно два решения.

Соответственно `x>0`, рассматриваем две функции `y=|a|^(x-y)` и `y=log_(2)x-6` ищем точки пересечения, анализируем значения `a`.
Ближе к делу

график

графиком первой функции является экспонента - убывающая или возрастающая - в зависимости от `a`.
ищем точки пересечения, в случае когда `0<|a|<1` где-то там далеко будет всего лишь одна точка пересечения - сответственно одна пара `(x;y)`.
О каких двух решениях системы вообще может идти речь?
или я допустил ошибку?

@темы: ЕГЭ

Comments

[logarithm]

`a^(1/(lna))=a^(log_(a)e)=e` так ведь?

[logarithm]

`a=e^(1/e)`

[logarithm]

В итоге ответ `1<|a|<e^(1/e)`
или `-e^(1/e)<a<-1` и `1<a<e^(1/e)`

[VEk]

Только в конце учтите, что Вы брали случай a>0, и надо вернуться к модулю. Ответ: при `|a| in ( 1;e^(1/e))`

[logarithm]

VEk Heor Огромнейшее Вам спасибо, друзья!
Решение оформлю и прикреплю в первое сообщение темы.

[VEk]

Успехов!

[logarithm]

VEk один вопроc. "Условие касания выглядят так... " я почему-то об этом факте не слышал, не подскажете где об этом поподробнее почитать?

[VEk]

А что там слышать? Первое уравнение - равенство значений функции, второе - равенство значений производных. Общие соображения. В конце концов это задача С5 - т.е. для продвинутых школьников. Большинство периферийных ВУЗов школьников, которые решают такие задачи, в своих студентах не видят. Это задача для серьезных московских и питерских ВУЗов.

[Гость]

Как доказать аналитически, что при '|a|=e^(1/e)' нет двух решений?

[Heor]

Гость
А что происходит с графиками при `|a| = e^(1/e)`

[Гость]

Heor При `|a|=e^(1/e)` графики касаются. Я же не смогу начертить такой точный график. `e^(1/e)~1.45`тоже не вычислю.

[Гость]

Понятно. Они же касаются.

[Heor]

Гость

Понятно. Они же касаются.

Верно.

[Гость]

Решите неравенство((4|x+1|/(x^2+8))^(-x+sqrt(x^2-2)>1
уравнение не имеет решений,нужен только ответ:9^x+(b^2+6)3^x-b^2+16=0

[VEk]

Гость, новая задача - новый топик.
К сожалению, непонятно, что имеется ввиду во втором задании.