Анализ функции(вопрос с пределом функции)

[mik9751]

задание построить график функции:
`y=x*e^((-x)^(2))`

1) нахожу область определения` D(f)= R`
вопрос первый
почему это означает что график симметричен относительно начала координат?
и когда он не симметричен. торможу

2)нахожу что `f(-x)= - f(x)` значит функция нечетная график симметричен относительно ОУ и строим функция на отрезке `[0,+oo)` а потом симметричено его отражаем.

3)находим асимптоты:

`lim_(x->oo)(x*e^(-x^2))`
я решил предел так:
`lim_(x->oo)ln(x*e^(-x^2))=lny`
`lim_(x->oo)(ln(x*e^(-x^2)))'=(y')/y`
`((ln(x))')/((ln(e^(x^2)))')`
`(1/x)/(1/((e^(x^2))*2x))`
`1/x:1/((e^(x^2))*2*x)`
`((e^(x^2))*2*x)/(x) = e^(x^2)*2`
`(y')/y = e^(x^2)*2`
`(y') = y*(e^(x^2)*2)`
`y' = (x*e^((-x)^(2)))*(e^(x^2)*2)`
`y' = (x)*(e^(x^2)*2)/(e^((x)^(2))) = 2*x`
Значит предел равен`OO`

вероятно я где то ошибся так как в решении ином совершенно иной ответ:


откуда там получилось: `1/(2x*e^(x^2))`?

@темы: Исследование функций

---

[keyson]

Сборник ЕГЭ часть С, не могу даже понять алгоритм, подскажите хотя бы подход, заранее спасибо)


X2 = 8sin y + 1,
Х + 1 = 2sin y .

@темы: ЕГЭ

---

Помогите пожалуйста! сил уже нету!

[Fandeath]

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка и построить ее в декартовой системе координат.
4xy+4x-4y+4=0

Вот мая задача.
я её решил. но помогите построить ее в декартовой системе координат.
заранее спасибо.

Левая часть уравнения 4ху + 4х – 4у + 4 = 0 представляет собой квадратичную фор-му с матрицей .
Решаем характеристическое уравнение
т.е. .
λ2 – 4 = 0;
λ1 = –2, λ2 = 2 – характеристические числа.
Находим собственные векторы из системы уравнений .
Полагая λ = λ1 = –2, получаем систему уравнений для первого вектора :
х2 = –х1.
Пусть х1 = 1, тогда х2 = 1 и – собственный вектор, соответствующий λ1 = –2.
Полагая λ = λ2 = 2, получаем систему уравнений для второго вектора :
х1 = х2.
Пусть х2 = 1, тогда х1 = 1 и – собственный вектор, соответствующий λ2 = 2.
Нормируем собственные векторы , получаем , . Составляем матрицу перехода от старого базиса к новому , в которой координаты нормированных собственных векторов записаны по столбцам. Выполняя преобразование
или
Найденные для х и у выражения подставим в исходное уравнение кривой:
4ху + 4х – 4у + 4 = 0
4 • (х′ + у′ • (–х′ + у′ + 4 • (х′ + у′ – 4 • (–х′ + у′ + 4 = 0;
2 (у′2 – х′2) + 2 (х′ + у′ – 2 (у′ – х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2х′2 + 2 х′ + 2 у′ – 2 у′ + 2 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2х′2 + 4 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2х′2 + 2 • 2 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2(х′2 – 2 х′ + 4 = 0;
2у′2 – 2(х′2 – 2 х′ + 2 – 2) + 4 = 0;
2у′2 – 2(х′2 – 2 х′ + 2) + 8 = 0;
–2у′2 + 2(х′ – )2 – 8 = 0;
–2у′2 + 2(х′ – )2 = 8;
– каноническое уравнение гиперболы.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Парабола.

[mik9751]

Задачка такова:
найти уравнение параболы, если известен её фокус `F(4,3)` и уравнение её директрисы `Y+1=0`

Задачка попалась мне на зачете, и я её решил так:
по определению расстояние от каждой точки параболы до фокуса и директрисы равны значит можно написать такое уравнение:
`sqrt((x-4)^2+(Y-3)^2)= (Y+1)`
`(x-4)^2+(Y-3)^2= (Y+1)^2`
`(x-4)^2=-(Y-3)^2+ (Y+1)^2`
`(x-4)^2=-(Y^2-3*2*Y+9)+ (Y^2+2*Y+1)`
`(x-4)^2=-Y^2+3*2*Y-9+ Y^2+2*Y+1`
`(x-4)^2=8*Y-8`
`(x-4)^2=8*(Y-1)`
`(x-4)^2=4*2*(Y-1)`
откуда выходит, что `P=2`

на сайте а-geom.narod.ru

в этой задачке такой же как и у меня ответ.
a-geometry.narod.ru/decisions/img_20/0601.gif

НО

когда я стал решать

вторую предоставленную на сайте задачку

найти уравнение параболы, если известен её фокус `F(4,3)` и уравнение её директрисы `Y-5=0`
таким же способом которым решал первую задачку то у меня ответ с ответом данным на сайте не сошелся вопрос почему?

моё решение
`sqrt((x-4)^2+(Y-3)^2)= (X-5)`
`(x-4)^2+(Y-3)^2= (X-5)^2`
`(Y-3)^2= (X-5)^2-(x-4)^2`
`(Y-3)^2= (X^2-2*5*X+25)-(x^2-4*2*X+16)`
`(Y-3)^2= (X^2-10*X+25)-(x^2-8*X+16)`
`(Y-3)^2= X^2-10*X+25-x^2+8*X-16`
`(Y-3)^2= +9-2*X`
`(Y-3)^2= +(9/2)*(1-X)`
`P=9/2`

решение на сайте я не понял, там никак вообще не расписано и остается лишь гадать что и как
a-geometry.narod.ru/decisions/img_20/0600.gif

где ошибка?

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Образовательный стандарт

[Alidoro]

А интересно, есть ли вообще программа по математике, которую обязан знать выпускник школы, сдавая ЕГЭ.
В советское время были правила для поступающих в ВУЗы СССР, где по всем предметам были перечислены вопросы, которые надо знать.
А тут по недавним веткам сообщества вдруг узнаю, что кого-то тренируют решать задачи при помощи теоремы косинусов для трехгранного угла, а вот на бином Ньютона опираться нельзя, потому что в школьной программе его, якобы, нет. Имеется ли какой-то, утвержденный государством, список вопросов, понятий, теорем, которые обязательны и считаются известными при решении задач ЕГЭ ?

@темы: Образование

---

тригономтрия

[dos_ataka]

2cos(x/2)+3cos3x=5

помогите решить, пожалуйста

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Тригонометрия

---

принцип доминирования (матричные игры)

[laZto4ka]

если игру нужно решить с использованием принципы доминирования, но ни одна строка или столбец не доминирует над другой(им) как решается игра?

@темы: Математическая логика, Математический анализ, Матрицы, Математическая статистика

---

подобие треугольников

[angel-fleur]

№ 1. В одном прямоугольном треугольнике острый угол равен 22 градуса, а в другом прямоугольном треугольнике острый угол равен 68 градусов. Подобны ли эти треугольники? Почему?

№ 2. Отношение площадей двух подобных треугольников равно 9:1. Стороны первого равны 12 м, 21 м, 27 м. Найдите стороны другого треугольника.

№ 3. Дано ABCD, диагонали пересекаются в точке О. АО = 15 см, ВО = 8 см, АС = 27 см, DO = 10 см. Доказать: ABCD - трапеция.

№ 4. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 60 градусов. Подобны ли эти треугольники? Почему?

№ 5. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 36 см, 24 см, 42 см, стороны другого относятся как 4:6:7, а его меньшая сторона равна 8 см.

№ 6. Дано: ABCD - трапеция, AO : CO = 7:3;
BD = 40 см
Доказать: BO * AO = CO * DO
Найти: BO и DO.

P.S. Больше всего затруднениий вызывает решение задач № 3, 6

@темы: Планиметрия

---

Мажорирующий ряд

[Arridan]

`sum_(n=0)^(oo) [sqrt(x+1)*cos(nx)]/[root3(n^5 + 1)] x in [0, 2]`


Тут нужно Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.

Не умею я мажорирующие ряды подбирать, поэтому хорошо бы что бы показали как его тут наити. И обьяснить как можно исследовать на промежутке сходимость, потом что не делал еще так.

@темы: Ряды

---

Пожалуйста, помогите решить задачу

[Sweetdreams1992]

Известно, что точки A, B, C, D - последовательные вершины квадрата ABCD, точка М делит сторону CD в отношении CM: DM=3:2, точка N делит сторону AB в отношении AN:BN=4:1. Найдите числа x и y такие, что `vec(MN)=x*vec(AB)+y*vec(AD)`

@темы: Векторная алгебра

---

Помогите решить интеграл

[l_anna.08]

Огромная просьба, помогите решить:
1. Неопределенный интеграл: 2*x^2/(2-4*x^3)^(1/2)
2. Определенный интеграл от 0 до 1: x*(1-3)^3

Буду очень признательна!!!

@темы: Интегралы

---

Критерии согласия Пирсона и Колмогорова

[Dieter Grass]

Добрый ночи!
Вот уж пятый час ночи, а меня больше всего беспокоит вопрос: почему Колмогоров и Пирсон считают это распределение нормальным?

Иными словами, я прошу проверить (на грубые ошибки в расчётах и и в алгоритме), правильно ли я применял критерии согласия:

Пирсона

сначала вычислялись теоретические частоты:

и вот алгоритм:


Теоретическое значение 9.5 взято из таблицы в Приложении 5 Гмурмана
Ну тут ещё куда ни шло, вроде как на грани, а дальше страшнее:

Колмогорова

Вот тут оно уже совсем нормальное.. правда, целиком красивого алгоритма на примере я так и не нашёл(
Вот не знаю, правильно ли в расчётах использовать именно верхние границы, а не средние значения интервалов, но в одном примере в интернете было так...
То, что именно супремум нужно сравнивать, я отсюда узнал
А теоретическое табличное значение 0.18841 было взято отсюда (таблица 6.2, страница 347)

Что было дано

50 значений в выборке, я построил вариационный ряд через формулу Стерджесса, получилось 7 интервалов, разность между серединами - по 0.6
Среднее вышло 1.888, СКО=1.1

Если в отскринином куске не удалось обнаружить погрешности, я могу прислать скрины предыдущих перечисленных этапов

Обидно, если распределение будет ненормальным: тогда последующие расчёты коэф. корреляции Пирсона придётся заменить на Спирмена, а Стьюдента на Манна-Уитни...



Срок до 4 февраля

Прошу прощения за большие скрины, иначе там не видно будет(

@темы: Математическая статистика

---

геометрия 10класс ЗИВ

[Yuliya0912]

точка к равноудалена от всех вершин прямоугольника abcd расстояние от точки к до плоскости прямоугольника равно 30 см

ab=18 bc=24
найти
1) расстояние от точки к до стороны прямоугольника
2) расстояние от точки к до вершины прямоугольника
3)угол между прямой кв до плоскости прямоугольника
4) угол между плоскостями (авк) и (авс)
5)угол между плоскостями (adk) и (авс)

@темы: Стереометрия

---

Логарифмическое уравнение.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите с задачкой. У меня не очень с тригонометрическими неравентвами, вот тренируюсь их решать.

Решить уравнение:

`log_4(cos x*cos 2x)=log_4(sqrt(3)-sin 2x) - log_0.25(sin x)`

Решение

На первом рисунке я попытался неравентсво решить с помощью метода интервалов, но как-то не смог.На 3 рисунке ОДЗ записал с полученными решениями неравенств.
Проверьте решение уравнения, и подскажите как надо было решать с помощью метода интервалов или может как-то легче можно было решить уравнение.Спасибо.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Наклонная треугольная призма

[sunday24]

Здравствуйте! Не могли бы вы мне помочь разобраться, как правильно использовать теорему косинусов для трехгранного угла в этой задаче.
`TZ`
Дана правильная наклонная призма, сторона основания равна 3, боковое ребро 2. Одно из боковых ребер образует с пересекающими его сторонами основания углы мерой `alpha`. Найти объем призмы.


Заранее спасибо!

@темы: Стереометрия

---

Пределы

[cat0610]

Помогите пожалуйста, по какому правилу можно решить предел: lim ((-1)^n)/(n*log(n+2)) . n стремится к бесконечности

@темы: Пределы

---

Подскажите пожалуйста

[mik9751]

Первый вопрос. С помощью определения предела последовательности показать, что данная последовательность `u_n` при `n->oo`
имеет своим пределом число А. Найти целое значение N, начиная с которого `|u_n - A|` меньше `epsilon`

Дано:
`u_n = (9-n^3)/(1+2*n^3)`
`A= -1/2`
`epsilon = 10^(-2)`
решаю:
`lim_(x->oo)(9-n^3)/(1+2*n^3) = -1/2 ->AA epsilon > 0 : EE delta>0 : AA -> |n-n_0|> delta => |(9-n^3)/(1+2*n^3)+1/2| < epsilon`
фиксирую `epsilon`

`|((2*(9-n^3)+(1+2*n^3))/(2*(1+2*n^3))| < epsilon`
`|((18-2*n^3+1+2*n^3))/(2*(1+2*n^3))| < epsilon`
`|(18+1)/(2*(1+2*n^3))|< epsilon`

выражаю n при котором `|u_n - A|` меньше `epsilon`

`|(19)/(2*(1+2*n^3))|< epsilon`
`|(19)/(2*(1+2*n^3))|< epsilon`
умножаю на минус один и переворачиваю дробь

`|(2*(1+2*n^3))/19|>(1/ epsilon)`

`|1+2*n^3|>(19/(2* epsilon))`

`|2*n^3|>(19/(2* epsilon))-1`
делю на 2
`|n^3|>(19/(4* epsilon))-(1/2)`
и извлекаю корень
`|n|>((19/(4* epsilon))-(1/2))^(1/3)`
`|n|>((19/(4* epsilon))-(1/2))^(1/3)`
`epsilon=10^(-2)`
`epsilon=1/(10^2))`
`epsilon=1/100`
`|n|>(((19*100)/(4))-(1/2))^(1/3)`
`|n|>((1900-2)/4)^(1/3)`

Вопрос такой, как поступить дальше?
Я смотрел решение такое:

`n_epsilon = |n|+1`
в этом решении `epsilon=10^(1/3)`
`n_epsilon =((19000-2)/4)^(1/3)+1`
получилось 16.8 +1 = 17.8
ответ `n_epsilon = 17`

это и есть целое значение ... N, начиная с которого `|u_n - A|` меньше `epsilon` ?
если да то почему именно N =`n_epsilon = |n|+1` , я не совсем понял.

2. Вопрос.
Дана задачка:
В прямоугольный треугольник с гипотинузой равной 8 и углом 60`@` вписан прямоугольник наибольшей площади, так что одна из его сторон лежит на гипотинузе. Найти эту наибольшую площадь.

Опять же я смотрел решение и кое- что из него не понял:
Решаем.

Чертеж:

`S=a*b= S_max`

Правильно ли что угол 60 гр будет при вершине B?
Дальше я решал изходя из этого:
`Cos(60)=(BA)/(BC)` значит `BA= BC*Cos(60)` и получается `BA=(sqrt(2)/2*(8))=4*sqrt(2)`
`Sin(60)=(AC)/(BC) -> AC=BC*sin(60)=8*(sqrt(3)/2)=4*sqrt(3)`

НО в решении которое я смотрел `BA = (BC)/2 = 4` и `AC=4*sqrt(3)`

в чем моя ошибка?

Дальше я не понял как выражаються стороны прямоугольника...
в решении в котором я смотрел написано:
`CG=2*b` и `AG=a*(sqrt(3)/2)'
я не понял откуда это получилось


Далее из `AC=AG+GC`
получаем
`(a*sqrt(3))/4 + 2*b = 4*sqrt(3) `
выражаем b
`b=2*sqrt(3)-(sqrt(3)*a)/4`

подставляю в формулу площади
`s=(a*sqrt(3))/4 + 2*sqrt(3)-(sqrt(3)*a)/4`
на этом месте я запутался..

почему подставляем в формулу эти значения? разве a и b не нужно выражать из `CG=2*b` и `AG=a*(sqrt(3)/2)' ??

в решении которое я смотрел написано так:
`s=a*(2*sqrt(3)-(a*sqrt(3))/4)` так как я запутался, я не понимаю откуда это получилось.

далее в решении которое я смотрел
береться производная от формулы s(a)
`s'=sqrt((3)/4)*(8-4*a)`
приравнивается к нулю
`sqrt((3)/4)*(8-4*a)=0`
находиться критическая точка `a=4`
анализируется

a (0;4 ) ( 4 ) (4;8)
s' + 0 -
s вверх MAX вниз

и делается вывод что при а=4 точка а есть максимум функции

из этого вычисляется `b=2*sqrt(3)-sqrt(3)= sqrt(3)`

и записывается ответ:
`max {a,b}= max{sqrt(3),4}`
почему местами а и б поменяли??? не понял.
и
окончательный ответ
`max{a,b}=4`
последнее мне тоже не совсем ясно.
Так же меня интересует решение задачки которое я описал правильное?

Вопрос третий. Ряд тейлора.

I)Разложить функцию `y=f(x)` по формуле тейлора в окрестности точки `x_0`до `o((x-x_o)^n)`

`y=sin^2(2x+1) x_0=-1 n=5`

ВОпрос такой формула тейлора такая?:
`y` ~`y(x_o) + (y'(x_0))/(1!) *(x-x_0) + (y''(x_0))/(2!) *(x-x_0)^2+ (y'''(x_0))/(3!)*(x-x_0)^3`
`+ (y''''(x_0))/(4!) *(x-x_0)^4+ (y'''''(x_0))/(5!) *(x-x_0)^5 + `o((x-x_o)^5)`

II) Вычислить предел используя формулу тейлора
`lim_(x->0)(x*e^x - ln(1-x))/(cos(2x)-sqrt(1-x^2))`


`lim_(x->0)=(F(x))/(G(x))= L`

Решал сравнивая с примером решения

1) `e^x ~~ 1+x+x^2/(2!)+ x^3/(3!) -> x*e^x ~~ x+x^2+x^3/(2!)+x^4/(3!) ....`
Вопрос: `2!` будет 2 и `3!`будет 6. Они никуда не деваються?
` x*e^x ~~ x+x^2+x^3/(2)+x^4/(6)` так?
2) `ln(1-x)` не уверен с этим раскрыл так: `ln(1-x) ~~ (-x)-(-x)^2/2 +((-x)^3)/3-((-x)^4)/4~~ -x-(x^2)/2-(x^3)/3-(x^4)/4`
в решении которое смотрел раскрыто так:
`ln(1-x) ~~ x-(x^2)/2 +(x^3)/3-(x^4)/4`

почему в этом решении - выносимый за скобку не меняет знак? Правильно ли это?

3)РАскрыл так:`Cos(2x)~~1-(2x)^2/(2!)+(2x)^4/(4!)~~1-(2x)^2/(2)+(2x)^4/(24)`
4)`sqrt(1-x^2)` раскрыл так как Же как предлагалось в решении которое я смотрел:
`sqrt(1-x^2)~~1+((-x^2))/2-((-x^2)^2)/4`

у меня получилось: `F(x)=x+x^2+x^3/(2)+x^4/(6)-(-x-(x^2)/2-(x^3)/3-(x^4)/4) = (3*x^2)/2 - x^3/6`
в решении что я смотрел ответ иной `F(x)=(X^2)/2 +(x^3)/6`

где ошибка?

и у меня вышло `G(x)= 1-(2x)^2/(2)+(2x)^4/(24) -(1+((-x^2))/2-((-x^2)^2)/4)=`
`=(-4*x^2)/2+(16*x^4)\24 -(-x^2)/2 +((-x^2)^4)/4=`
`=-(4*x^2)/2+(16*x^4)/24+(x^2)/2-(x^4)\4=-3/2*x^2+5/3*x^4`
и соответственно в решении которое я смотрел вышло: `-1/2*x^2-1/6*x^4`
опять не смог найти ошибку..

и конечный результат:
`lim_(x->0)=(F(x))/(G(x))= ((3*x^2)/2 - x^3/6)/(-3/2*x^2+5/3*x^4)= -1`
интересно что и в том решении которое я смотрел получилось:
`lim_(x->0)=(F(x))/(G(x))=((X^2)/2 +(x^3)/6)/(-1/2*x^2-1/6*x^4)=-1`

В чем мои ошибки? и правильно ли то решение которое я постоянно упомянаю?

@темы: Математический анализ

---

[Linker1989]

помогите пожалуйста очень срочно надо!
1) найти объём:
`z=x^2+3y^2`; `z=0; x=0; y=0; x+y=1`

2) найти площадь:
`x=y; x=2y; x+y=a (a>0)

Просто никакхи мыслей по этому поводу нет, а завтра надо предоставить решение))) помогите плз!

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

---

[Olya-Olenka]

Здравствуйте!
Очень надеюсь на ваш совет, ибо мучаюсь с задачкой уже который час, перерыла кучу тематических сайтов в инете и приличную стопку старых конспектов((

Дана система уравнений:

5х1 + 6х2 <= 12000

5х1 + 3х2 <= 27000

9х1 + 12х2 = Z max

Необходимо решить симплекс-методом.

мои попытки решить задачку

Переведя эти значения в матрицу и умножив последнее уравнение на (-1), получаю:

5 6 1 0 | 12000
5 3 0 1 | 27000
-9 -12 0 0 | 0

Затем, сделав второй шаг, получаю 2ю матрицу:

5/6 1 1/6 0 | 2000
5/2 0 -1/2 1 | 8400
1 0 2 0 | 24000

В итоге оптиматльный ответ (0; 2000), при этом функция равна 24000.
Правильно ли я решаю? У меня сомнения... И стоило ли в самом начале умножать последнее уравнение на (-1)??? *решаю по имеющемуся примеру*

Заранее спасибо за помощь))

@темы: Линейное программирование

---

10 класс. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Двугранный угол. Нужна помощь

[danon707]

Хотел бы, чтобы Вы мне помогли со следующими задачами:

5) В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости треугольника. Чему равен двугранный угол пирамиды при ребре AC, если AB=4 см и DC=2*sqrt(5) см?
6) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Диагональ BD1 составляет с плоскостью грани AA1D1D угол 45*, a с ребром D1D - угол 60*. Найдите произведение трех его измерений, если AC1=6.

задачи

i006.radikal.ru/1102/c0/59dc280800e4.jpg

5)
Проведем высоты DH⊥AC и BH⊥AC.
Значит угол DHB - линейный угол двугранного угла DACB.
Треугольник DBC - прямоугольный (DB⊥ABC).
BC=AB=4 см.
По т. Пифагора DB=2 см.

Треугольник BHA - прямоугольный.
Угол A=60* (ABC - равносторонний), AH=AC/2 = 2 см
BH=AB*sinA=sqrt(3)
tgDHB=DB/BH=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3

Либо я где-то допустил ошибку, либо правильный ответ arccos1/3. То есть надо решать через косинус. Для этого надо как-то найти гипотенузу DH.

6)
BD1=AC1=6
Угол BD1A=45*, AB=BD1*sin45*=3*sqrt(2)
D1D=BO1*cos60=3
D1D=A1A=3

А как найти AD?

«Из точки A к плоскости проведены перпендикуляр AO и две равные наклонные AB и AC. Известно, что BC = BO. Найдите углы треугольника BOC»

А как решить эту задачу?

Заранее всем огромное спасибо!

@темы: Стереометрия