Логарифмическое уравнение.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите с задачкой. У меня не очень с тригонометрическими неравентвами, вот тренируюсь их решать.

Решить уравнение:

`log_4(cos x*cos 2x)=log_4(sqrt(3)-sin 2x) - log_0.25(sin x)`

Решение

На первом рисунке я попытался неравентсво решить с помощью метода интервалов, но как-то не смог.На 3 рисунке ОДЗ записал с полученными решениями неравенств.
Проверьте решение уравнения, и подскажите как надо было решать с помощью метода интервалов или может как-то легче можно было решить уравнение.Спасибо.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

Comments

[VEk]

У Вас уравнение, которое достаточно легко решается. Гораздо проще получить его решение, а затем уже по ОДЗ отбраковать посторонние корни. ОДЗ совсем не обязательно находить - это не самоцель.

[Afu-Ra]

Если не трудно напишите другое решение, или подскажите как по-другому решать, и все таки у меня одз правильно найдено или нет и все решение вообщем?

[к.черный]

Afu-Ra
уравнение решено верно.
Видимо, ОДЗ найдена и неравенства решены верно.

Я решила так, как считает VEk . Никто не занимается лишней и бессмысленной работой, если ее можно избежать

[Robot]

Мы уже когда-то говорили, что достаточно в начале решения написать систему, определяющую ОДЗ, а далее смотреть по обстоятельствам. Может быть, она сгодится и такой, и не придется решать триг. нер-ва
например, у вас ОДЗ определяется системой
`{(cosx*cos2x > 0),(sqrt(3)-sin2x > 0), (sin x >0):}`
Записали
Далее решаете уравнение
Находите серию решений
`x=pi/6+pi*n`
Проверяете, являются ли верными нер-ва при полученных х
Однако, поскольку определить однозначно знак cos(pi/6+pi*n) не представляется возможным, то мы разбиваем серию `x=pi/6+pi*n` на две
1) `n=2k` `x=pi/6+2*pi*k`
2) `n=2k+1` `x=pi/6+pi+2pi*k=7/6pi+2pik`
И далее оцениваете

[Afu-Ra]

Спасибо за помощь, я так и предпологал, что не надо решать тригонометрические нер-ва, т.к. уж слишком долго получается и сложно.