Наклонная треугольная призма

[sunday24]

Здравствуйте! Не могли бы вы мне помочь разобраться, как правильно использовать теорему косинусов для трехгранного угла в этой задаче.
`TZ`
Дана правильная наклонная призма, сторона основания равна 3, боковое ребро 2. Одно из боковых ребер образует с пересекающими его сторонами основания углы мерой `alpha`. Найти объем призмы.


Заранее спасибо!

@темы: Стереометрия

Comments

[sunday24]

B'BK=B'BA=Альфа - плоскоти B'BC

ABC=60 - плоскости ABC

Получается углов B'BK и ABC?

[Гость]

Ну, вот и запишите формулу применительно к Вашей ситуации

Просто проставьте правильно Ваши данные в эту формулу
угол А - это двугранный угол, который мы ищем (не соотносите его с вашими обозначениями).

[sunday24]

cos(B'KH)=cos(B'BK)*cos(ABC)=cos(Альфа)*(1/2) Так?

[Гость]

Нет.
И не понимаю, что Вы делаете, как это получаете.
Запишите мне формулу с учетом наших данных. Будем считать, что у вас даны плоские углы α, α (будем выделять их жирным, чтобы отличить от α в формуле),60
Обозначения в формуле
А - это угол B'KH
β=
γ=
α=

[sunday24]

β=a
γ=a
α=60

[Гость]

Хорошо.
Теперь просто подставьте в формулу.
Ничего пока не преобразуя.

[Гость]

Вы исправили свой ответ.
Сначала было правильно.
Сейчас нет.
Используйте зачеркивание.

[Гость]

Еще раз.
Внимательнее
А - это угол B'KH
β=
γ=
α=

Обратите внимание, что в формуле угол А - двугранный угол между плоскостями плоских углов β и γ.

[sunday24]

β=a
γ=60
α=a

[Гость]

Вот словесная формулировка теоремы косинусов без обозначений
Косинус плоского угла трехгранного угла равен произведению косинусов двух остальных плоских углов, сложенному с произведением синусов тех же углов и косинуса двугранного угла, определяемого этими плоскими углами

[Гость]

β=a
γ=60
α=a
Да, так.

[Гость]

В какую вторую?
Это одна и та же формула.
Подставляйте в ту, которая задана на скриншоте, раз мы уже все распланировали.

[sunday24]

cos A = ( cos(a) - cos(a)*cos(60))/(sin(a)*sin(60)) Так?

[Гость]

Так.
Теперь вычисляйте косинус и синус 60 градусов, упрощайте.

[sunday24]

В конце получилось cos A = ctg(a)/sqrt(3)

[Гость]

Ну, или
cos(B'KH)=ctg(a)/sqrt(3)

[sunday24]

Да, а что дальше?

[Гость]

А дальше вернитесь к первым комментариям (моим и Алидоро) и подумайте, зачем мы вообще искали этот угол.
И что нужно было найти, чтобы найти объем.

[sunday24]

надо найти высоту..извините, что я так туплю, но ...еще одна подсказка?)пожалуйста)

[Гость]

В'К легко находится, а тогда можно найти и B'H

Рассмотрите ряд прямоугольных треугольников

[sunday24]

B'K=2*sin(a) Так? А отсюда как высоту?

[Гость]

Из прямоугольного треугольника B'КH

[sunday24]

получится что высота равна 2*sqrt((3*sin^2(a)-cos^2(a))/3))

[sunday24]

это нормальный ответ?

[sunday24]

Всё. Разобралась. Спасибо Вам огромнейшее!!!

[Гость]

Такой вроде.

Объем уж считайте сами.


Вы могли высоту искать и без теоремы косинусов.
А через равенство всяких прямоугольных треугольников доказать, что Н лежит на биссектрисе угла АВС, а потому угол НВК=30.

[sunday24]

Да, я уже поняла. Просто надо было именно с помощью этой теоремы.