среда, 02 февраля 2011
14:54

10 класс. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Двугранный угол. Нужна помощь

все записи пользователя в сообществе danon707
Хотел бы, чтобы Вы мне помогли со следующими задачами:

5) В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости треугольника. Чему равен двугранный угол пирамиды при ребре AC, если AB=4 см и DC=2*sqrt(5) см?
6) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Диагональ BD1 составляет с плоскостью грани AA1D1D угол 45*, a с ребром D1D - угол 60*. Найдите произведение трех его измерений, если AC1=6.
задачи

5)
Проведем высоты DH⊥AC и BH⊥AC.
Значит угол DHB - линейный угол двугранного угла DACB.
Треугольник DBC - прямоугольный (DB⊥ABC).
BC=AB=4 см.
По т. Пифагора DB=2 см.

Треугольник BHA - прямоугольный.
Угол A=60* (ABC - равносторонний), AH=AC/2 = 2 см
BH=AB*sinA=sqrt(3)
tgDHB=DB/BH=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3

Либо я где-то допустил ошибку, либо правильный ответ arccos1/3. То есть надо решать через косинус. Для этого надо как-то найти гипотенузу DH.

6)
BD1=AC1=6
Угол BD1A=45*, AB=BD1*sin45*=3*sqrt(2)
D1D=BO1*cos60=3
D1D=A1A=3

А как найти AD?

«Из точки A к плоскости проведены перпендикуляр AO и две равные наклонные AB и AC. Известно, что BC = BO. Найдите углы треугольника BOC»

А как решить эту задачу?

Заранее всем огромное спасибо! :)

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
02.02.2011 в 15:16

mpl
danon707 , наберите текст условия. Рисунок не удаляйте.
URL
02.02.2011 в 15:20

Likeriya
6) Посчитайте длину диагонали AD1 из треугольника BD1A, затем рассмотрите треугольник AD1D. Он прямоугольный, у Вас есть значения катета D1D и гипотенузы.
URL
02.02.2011 в 15:42

Likeriya
5) У меня получилось, что DHB = 30
Я рассматривала треугольник DHB. Он прямоугольный, катет DB=2 см, надо найти DH и применить теорему синусов.
URL
02.02.2011 в 15:43

danon707
5) В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости треугольника. Чему равен двугранный угол пирамиды при ребре AC, если AB=4 см и DC=2*sqrt(5) см?
6) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Диагональ BD1 составляет с плоскостью грани AA1D1D угол 45*, a с ребром D1D - угол 60*. Найдите произведение трех его измерений, если AC1=6.
URL
02.02.2011 в 15:49

danon707
Likeriya 6) Получается AD1=3*sqrt(2), AD=3.
Значит, произведение измерений = 27*sqrt(2)
URL
02.02.2011 в 16:04

Likeriya
danon707, по крайней мере, у меня получилось так же)
URL
02.02.2011 в 16:13

danon707
Likeriya Хорошо.
В 5-й задаче гипотенуза DH = 4 см. Если решать через теорему синусов, то будет DB/sinDHB=2R. А откуда мы возьмем R ?
URL
02.02.2011 в 16:32

Likeriya
По теореме синусов DB/sinDHB=DH/sinDBH. Т.к. sinDBH=1 (DBH --прямой угол), то sinDHB = DB/DH
URL
02.02.2011 в 16:52

Likeriya
По поводу задачи с углами: нарисуйте рисунок, обозначьте равные стороны и прямой угол. Решение почти очевидно)
UPD
Есть такая теорема:
Два прямоугольных треугольника равны, если два катета одного равны двум катетам другого или если катет и гипотенуза одного равны соответственно катету и гипотенузе другого.
Удачи!
URL
02.02.2011 в 16:53

danon707
Likeriya Спасибо! Буду пробовать решить
URL