Тригонометрия

[Anny_T]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, доказать. Пробовала через произведение синусов, косинусов, получается очень громоздко и не очень сворачивается.

`tg(alpha)*tg(beta)+tg(beta)*tg(gamma)+tg(gamma)*tg(alpha)=1` при условии, что `alpha, beta, gamma >0` и `alpha+beta+gamma=pi/2`

@темы: Тригонометрия

---

[MisteryS]

Поверьте, пожалуйста, правильно ли я решила уравнение.
(sin(x))^3 + (cos(x))^3=1

Теперь нужно находить общие решения на окружности?

@темы: Тригонометрия

---

[MisteryS]

Здравствуйте. Мне дана функция f(x)=1/sin(11x+2,5П)
Нужно найти мне область определения.

Получается, знаменательне равен нулю Т.е Областью определения будут все значения кроме -2,5П/11 + Пn/11 ?Да?

А как мне область значений найти, подскажите, пожалуйста.

@темы: Тригонометрия

---

Абсолютная погрешность

[нет логина]

Здравствуйте, Пожалуйста проверьте решение.
Задача на расчет абсолютной погрешности
Исходные данные:
– Расчетная формула
– Мощность P = 1500 Вт, ∆ P=20 Вт
– Сила тока I = 1.2 А, ∆I =-0.02 А

Решение:
1. Абсолютная погрешность определяется по формуле:

Не уверен в правильности решения. Пожалуйста помогите.

@темы: Функции

---

помогите пожалуйста решить неравенства из егэ с3

[lera376]

log по основанию|х|(√¯9‾-¯x^2-x-1)≥1
log по основанию 2 (3*2^(x-1)-1)/x≥1

@темы: ЕГЭ

---

ЕГЭ 2013, оформление части C

[rivelv]

Несколько вопросов знатокам по ЕГЭ в этом году...

1. Какие из следующих типов задач C2 можно решать методом координат?
а) угол между двумя прямыми
б) угол между прямой и плоскостью
в) угол между двумя плоскостями
г) расстояние от точки до прямой
д) расстояние от точки до плоскости
е) расстояние между двумя прямыми
2. Нужно ли при этом (та же C2) доказывать формулы (кроме а), кот. доказана в учебнике) или просто свалились с неба и ок?

3. Можно ли в C3 использовать метод замены множителей, опять же, без доказательств?

4. Можно ли в C4 использовать экзотические теоремы без доказательств? (экзотические - напр. формула Эйлера для расстояния между центрами вписанной и описанной окружности

Заранее спасибо

@темы: ЕГЭ

---

[MisteryS]

Здравствуйте.
Нужно определить при каких значениях р вектор х принадлежит линейной оболочке
а=-(5 р -7)
b=(6 4 р)
с=(р -4 6)

Вот моё решение

@темы: Линейная алгебра

---

[MisteryS]

Здравствуйте.
Нужно найти размерность линейной оболочки векторов
А=1 1
2 2

В=2 2
4 4

С= 3 3
6 6

М= 2 4
2 4



Я решала так:
А=( 1 1 2 2)
В=(2 2 4 4)
С=(3 3 6 6)
М=(2 4 2 4)

Сочтавила из этих векторов матрицу. Больший ненулевой минор - это ранг матрицы и он у меня равен 2. Этот минор находился на векторах С и М. Но я не пойму, как найти базис. Помогите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

[l Shift->stop->end l]

Дорогие друзья! Не знаю, заметил ли кто-нибудь или никто не заметил, но за весь февраль и март вас никто не посчитал!
Однако за это время в сообществе появилось 439 топиков.

Наиболее активно помогали  All_ex,  ~ghost, Гости,  Дилетант,  к.черный,  Trotil,  Adjirranirr,  Alidoro,  VEk,  epimkin.

Традиционная логарифмическая гистограмма

Вновь и вновь с огромным отрывом лидирует  All_ex ! В его арсенале 1142 комментария! Поздравляем!!!!
На втором месте  ~ghost.
Третье место у  Дилетант .



Спасибо за помощь в феврале-марте:
 Груша Вильямс,  _ТошА_,  Epygraph,  Диана Шипилова,  Ak-sakal,  vyv2,  kostyaknop,  mailraritet,  mad-math,  Old Nick,  Phaust94,  konetz,  Ostrovsky,  Sunline1990,  yonkis,  Почему она танцует? Это же поминки!,  Слушатель,  вейко,  Вилл в носочках

Извините, если кто-то оказался пропущен — статистика за два месяца — не фунт изюма. Пишите в комментарии и будете добавлены! Если кому-то приписаны лишние заслуги, примите это авансом на будущее

Огромная благодарность от лица сообщества всем помогающим!!!

Спасибо членам сообщества, которые делились информацией, ссылками на статьи и ресурсы.

ЧТО НОВОГО

Книжные поступления
1. От  Alidoro:
1) Книги по линейной алгебре и геометрии
Большое спасибо  Alidoro!

2. От нашего библиотекаря  mkutubi:
1) а) Лурье М.В. Тригонометрия. и б) Белоносов В.С., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов по математике
2) Два издания Математической шкатулки

3.  bibliotekar. сообщил о пополнении украинского раздела библиотеки
Большое спасибо, библиотекарям!

4. Несколько книг в декабре поступило от нашего друга из Сербии  pemac:
1) Киркинский А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
2) Киркинский А.С. Математический анализ
3) Ф. Л. Варпаховский Алгебра
Большое спасибо,  pemac !

5. От  Ak-sakal:
1) Журнал "Проблемы современного образования". (Частично это про самолеты...)
2) Никитин А.А. Геометрия 7. Учебник НГУ. 1998
Большое спасибо  Ak-sakal!

6. От  remonortsa2:
1) К УМК Атанасяна
2) Сборник задач по алгебре. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян.
Большое спасибо!

7. От  VEk:
Избранные задачи по геометрии. Окружность. В.Б. Алексеев, В.С. Панферов, В.А. Тарасов
Большое спасибо!

---

Именинники месяцев
За истекший период дни рождения отметили  Adjirranirr и  Alidoro.
Еще раз от всей души поздравляем! Желаем всего самого хорошего!

---

История математики. Люди.
 Amicus Plato продолжил публикацию биографий выдающихся математиков и краткие обзоры их научной деятельности. Познакомится с этими топиками можно, перейдя по ссылке: eek.diary.ru/?userid=277818

---

webmath пополнил свою коллекцию: eek.diary.ru/?userid=1282596

---

 wpoms. и  wpoms продолжили публиковать интересные задачи.
Присоединяйтесь к их решению!
Пройдясь по тегу Олимпиадные задачи, вы тоже почерпнете для себя много нового. В частности, много топиков посвящено олимпиаде в Перу.

---

На этом свой небольшой дайджест я заканчиваю. Спасибо всем!

Удачного апреля! Хорошей весны!

@темы: Сообщество

---

Площадь фигуры, ограниченной линиями

[zatemno]

Задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-1/x; y=x^2; 8y=x^2.

Решение

Прошу проверить, и, если неправильно, помочь исправить. Заранее спасибо.

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ

---

[wpoms.]

Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Третий этап - Третий уровень

Tercera Fase - Nivel 3
Условия на испанском

1. Дон Аварон продает мешки с рисом и сахаром по 10 кг каждый, однако на самом деле каждый мешок весит лишь 9,60 килограмма. Однажды торговец купил у него 7 мешков риса и несколько мешков сахара, добравшись до своего магазина и взвесив купленный товар торговец с удивлением обнаружил, что товар весит на 6 килограммов меньше положенного. Сколько мешков сахара купил торговец?

2. На рисунке показаны два квадрата, длина стороны меньшего квадрата равна 2 см, а длина стороны большего квадрата равна 7 см. Стороны меньшей закрашенной фигуры параллельны сторонам большей закрашенной фигуры. Найти общую площадь закрашенных фигур в кв. см.

3. Хайме является спортсменом, на тренировке он должен был пробежать 11 кругов. Первый круг он пробежал за 75 секунд и на каждом круге улучшал свое время на 1 секунду до тех пор, пока он не устал и его время не стало увеличиваться на 2 секунды за круг. Хайме пробежал 11 кругов за 13 минут и 8 секунд. За какое время он пробежал свой самый быстрый круг?

4. Для угла `x` верно равенство `(5*sin(x) + 5*cos(x) - 3)*(5*sin(x) + 5*cos(x) + 3) = 20`. Найдите значение выражения : `(4 + 5*sin(x)- 5*cos(x))*(5*sin(x)- 5*cos(x) - 4)`.

5. Домино представляет собой прямоугольник `2 times 1` или `1 times 2`. Педро покрыл домино всю доску `8 times 8`, использовав для этого 32 домино, и заметил, что `N` домино полностью расположены в центральном квадрате `6 times 6`. Найдите наименьшее возможное значение `N` для описанной выше ситуации.

6. Для каждого целого числа `k` обозначим число действительных решений уравнения `||x|-4| = k` как `f(k)`.
Например, `f(0) = 2`, так как уравнение `||x|-4| = 0` имеет ровно два действительных решения: `4` и `-4`.
Сколько различных значений может принимать `f(k)`?

7. Сколько натуральных чисел меньших, чем 130, имеют ровно четыре составных делителя?
Примечание: Помните, что составным числом является число, которое имеет более двух положительных делителей. Например, число 12 имеет ровно три составных делителя: 4, 6 и 12.

8. `ABCDE` - выпуклый пятиугольник, `ABDE` - ромб, `/_ABC = /_CDE = 135^@`. Пусть `M` и `N` - точки пересечения `AC` и `EC` с `BD`, соответственно. `BM = 10` и `ND = 70`. Найдите `MN`.

9. На доске записаны числа: `1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16`. За один ход с доски стираются два числа `a` и `b` и записывается одно из чисел `(a + 4*b)/9` или `(4*a + b)/9`. После 15 ходов на доске остается одно число. Пусть `m` - наименьшее значение, которое может иметь это число. Найдите `81*m`.

10. Скажем, что натуральное число является отцом близнецов, если у него есть два делителя вида `bar{ab}` и `bar{ba}`, `a != b`. Определите, сколько трехзначных чисел являются отцами близнецов.

---

Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

---

Логарифмическое неравенство

[reality68]

Добрый вечер!
`(2log_(1-3|x|)((42x^2-14|x|+1)))/(log_(1-3|x|)((x-5/6)^2))<=1`
Понятно ,что нужно написать ОДЗ.
Я приводила к общему знаменателю, но как решать это дальше - я не знаю. Дайте хоть наводку небольшую.

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Геометрия

[kassius]

Через начало координат и точку А проходят две параллельные прямые, Найти их уравнения, если известно, что расстояние между ними равно корню из 17.
A(2,-9)

Направляющие векторы прямых равны.
Уравнение прямой через точку A:
Ax+By+C=0

Уравнение прямой через точку (0;0)
Ax+By=0

Куда дальше двигаться?)

@темы: Аналитическая геометрия, Высшая геометрия

---

несобственный интеграл

[KARMELITAMARONE]

int_0^0.5 dx/x*ln(x)
вычислить несобственный интеграл.
Подинтегральная функция имеет разрыв в точки 1 и в точке 0. То есть получается у нас будут 4 предела? при b стремящемся к единице справа, слева, к нулю справа и слева?

@темы: Математический анализ

---

[mkutubi]

Блаженство тела состоит в здоровье,
блаженство ума – в знании.
(Фалес Милетский)

На миркниг проанонсировали
Игорь Ушаков. Истории о научных озарениях. Книга 3. Колдовство геометрии - San Diego, 2011, 164 с.
О чем серия этих научно-популярных книг? Для кого она предназначена?
С самого начала заметим, что это не учебные пособия и не научные опусы. Это сборник рассказов о великих математических, научных и инженерных озарениях и о творцах новых идей в самых различных сферах человеческой деятельности.

В сети обнаружилась страничка автора, на которой он предлагает ознакомиться с этой и другими книгами. Для получения копии книги достаточно кликнуть по ее обложке. Книги не просматривал.

@темы: Осторожно. Халтура!

---

Сомнения в условии задачи.

[Brigantinna]

Решаю задачу.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного заданными поверхностями. Сделать чертеж.
`z=x^2+y^2`, `y=x^2`, `x=0`, `y=1`.
Мне кажется, что здесь опечатка. Может быть `z=0` ?
Прошу помощи. Права ли я.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Геометрия!!

[klubniv]

сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 60, а хорда, стягивающая эту дугу, равна 8 см, диагональ сечения образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра!!! помогите плиз

@темы: Стереометрия

---

Задача по численным методам.

[*oleandra*]

Добрый день! Уважаемые специалисты! Если возможно, помогите пожалуйста. Решение нужно к понедельнику.Буду очень благодарна!


К сожалению, попытки решения предъявить не могу, если я нарушаю правила, просьбу удалите.

---

Расстояние от точки до многообразия

[PMtime]

Здравствуйте!
Задача: найти расстояние от точки `M(3,-2,1,4)` до многообразия `H: 2x_1+4x_2+x_3-2x_4=6`
Можно пойти следующим путем:
Выразить многообразие как `L=L{vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)}+vec(c)`
Находить расстояние из `vec(M)-vec(c)=vec(g)+vec(h), g=alpha a_1+beta a_2 + gamma a_3`, домножая уравнение поочередно на `vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)`
Откуда `|vec(h)|`
Верен ли этот путь?
Можно пойти по-другому:
Сразу можно сказать, что `vec(g)=(2,4,1,-2)` лежит в 1мерной плоскости, перпендикулярной `L`
Откуда `vec(M)-vec(c)=alpha vec(g)+vec(h)`, домножая только на `vec(g)`
И найти расстояние.
Верен ли этот способ?

@темы: Линейная алгебра

---

[reality68]

Здравствуйте.

`3sin5x=cos2x-cos8x-sin15x`
`3sin5x=2sin5x*sin3x-sin15x`
`3sin5x=2sin5x*sin3x-3sin5x+4(sin5x)^3=0`
`6sin5x-4(sin5x)^3-2sin5x*sin3x=0`
`sin5x(3-2(sin5x)^2-sin3x)=0`
`sin5x=0` `2(sin5x)^2+sin3x+3=0`
Что делать дальше? Можно ли решить это уравнение как-то иначе?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ