Учителям и любителям геометрии

[VEk]

Наткнулся сегодня в магазине на очередной выпуск изд-ва Илекса, сер. "Математика уровня C".
Книга называется "Избранные задачи по геометрии. Окружность.", авторы: В.Б. Алексеев, В.С. Панферов, В.А. Тарасов.
Рассматриваются задачи на расположение точки на окружности, внутри и вне окружности. Также рассматриваются случаи касания окружностей , их пересечение и вневписанные окружности.
Все разобранные задачи и задачи для самостоятельного решения взяты со вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ. Каждый тип задач обязательно разбирается (приводится решение и комментарии).
Вот пара примеров.

1. Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E, AB=AD, CA - биссектриса угла C, `/_BAD=140^@`,`/_BEA=110^@`. Найти угол CDB.

2. Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причем CE=DE. Касательные к окружности в точках B и C пересекаютcя в точке K. отрезки AK и CE пересекаются в точке M. Найти площадь треугольника CKM, если AB=10, AE=1.

@темы: Планиметрия, Литература

Comments

[к.черный]

VEk, спасибо большое!

[Гость]

Спасибо

[Дилетант]

VEk, спасибо!

[~ghost]

VEk, Спасибо!!

кажется, 2-ая задача была бы "лучше" (сложнее), если бы там написали: « доказать, что `CM = ME`»
ответ (во 2-ой задаче): `S = 27/4` - только посчитала я.. "немного" не рационально.. {достроила прямые `AB` и `KC` до пересечения, и вычислила кучу отрезков.. } а GeoGebra говорит, что `CM = ME` - будет при любых цифрах.. (значит, должно быть красивое решение.. если успею - еще посмотрю..))
--------------------------------
UPD хотя.. можно проделать те же "вычисления" отрезков в общем виде (`AE = x`, `AB = 2R`), получим `ME = (1/2)*CE`

[VEk]

~ghost, да, ответ такой. Это задача с химфака. Первая задача с мехмата, там ответ `50^@`.

[kostyaknop]

Первая задача с мехмата, там ответ `50^@`.

А что, вся "фишка" состоит в том, чтобы увидеть, что четырехугольник вписанный?

[VEk]

kostyaknop, да. И доказать это.

[Гость]

VEk,