Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: Amicus Plato (список заголовков)
22:15 

Amicus Plato
Простыми словами
Благодаря kostyaknop у нас появилась вот такая замечательная книжка!

С. Л. Табачников, Д. Б. Фукс. Математический дивертисмент. М: Издательство МЦНМО, 2011. 512 c.
Предлагаемая книга содержит тридцать лекций, посвященных разнообразным сюжетам из алгебры, комбинаторики, геометрии и топологии, как классическим, так и современным. Лекции независимы друг от друга, и их можно читать в любом порядке. Немногочисленные взаимные ссылки призваны лишь продемонстрировать связь между разными сюжетами. Объем предполагаемых знаний варьируется от лекции к лекции, но никогда существенно не выходит за рамки школьного курса. Значительная часть обсуждаемого материала не содержится в стандартных учебниках, но тем не менее входит в минимум знаний, необходимых каждому математику. Почти каждая лекция содержит математические сюрпризы даже для опытных исследователей. Почти все лекции содержат задачи; решения части задач приведены в конце книги. Выбранные для изложения темы объединяет математическая красота и изящество: единство математики - лейтмотив книги.
Книга богато иллюстрирована: в ней более 400 рисунков, около 40 иллюстраций и 90 портретов математиков, о результатах о которых идет речь.
Скачать (djvu, 8 Мб) yadi.sk


@темы: Литература

23:23 

Amicus Plato
Простыми словами

His wife would bemoan the fact that weekends had to be spent on research, because Bill feared that mathematical inspiration would dry up before he was 40 (at least, that's what he told her).
Его жена сокрушалась, что все выходные он посвящал исследованиям, потому что Билл боялся, что математическое вдохновение иссякнет к сорока годам (по крайней мере, так он ей говорил)

Норман Биггс об Уильяме Татте

Это топик не приурочен ко дню рождения. Он инспирирован интересом VEk к научной деятельности и биографии Уильяма Татта.
Это замечательное фото сделано Полом Халмошем.

Википедия
Уильям Томас Тат (англ. William Thomas Tutte; 14 мая 1917 — 2 мая 2002) — британский, позднее канадский криптограф и математик. Во время Второй Мировой Войны внес значительный вклад в расшифровку шифра Лоренца, главной немецкой шифровальной системы, использовавшейся для секретных коммуникаций главнокомандующими Вермахта. Кроме того, известен своими достижениями в математике.

Начало жизни и образование
Уильям Тат родился 14 мая 1917 года в городе Ньюмаркет в Саффолке, в семье садовника. Получил степень бакалавра по специальности химия в Тринити-колледж (Кембридж). В аспирантуре продолжил изучать физическую химию, но перевелся на математику в конце 1940. В 1941 получил степень Магистра Наук.

Вторая Мировая Война
Вскоре после начала Второй Мировой Войны учитель Тата, Партик Дафф, посоветовал его для работы в Центре правительственной связи в Блетчли Парк. После интервью Уильям был послан на учебные курсы в Лондон, а после присоединился к научно-исследовательской части в Блетчли Парке. Сначала он работал над шифровальной машиной Хагелина, использовавшейся Итальянским военно-морским флотом. Это была роторная шифровальная машина, доступная в промышленных масштабах, так что механизмы кодирования были известны, и дешифрование сообщений требовало только определения настроек машины.

Анализ шифра Лоренца
31 августа 1941 года германским оператором было послано сообщение в 4500 знаков. Сообщение было получено с ошибками, после чего было передано повторно с небольшими изменениями, но тем же самым ключом. Это позволило Джону Тильтману, ветерану Блетчли-парка, сделать вывод о том, что это был шифр Вернама, и получить текст двух сообщений и ключ. После безрезультатных попыток криптоаналитиков взломать код машины Танни, имеющаяся информация была передана Тату для дальнейшей работы. Тат начал расшифровку с использования метода Касиски, заключающегося в поиске групп символов, которые повторяются в зашифрованном тексте. С помощью него он установил, что длина ключевого слова равна сорока одному символу. Эту компоненту ключа Тат назвал `chi_1` (хи1). Однако, было ясно, что устройство ключа сложнее, то есть существовала и другая компонента, которую он назвал `psi_1` (пси1). Таким образом, машина состояла из `psi` и `chi` дисков, генерирующих каждые пять бит символа. Тат выяснил, что `psi` и `chi` компоненты ключа объединялись функцией XOR. То есть для каждого символа ключ K можно было представить следующим образом:
`K = chi oplus psi`
После того, как Тат сделал вывод о `psi`-компоненте, другие исследователи присоединились к изучению структуры машины. В течение следующих двух месяцев Татт и другие члены исследовательской группы Блетчли-парка восстанавливали логическую структуры шифровальной машины.

читать дальше

От себя хочу сказать вот что. Русскоязычная статья в Википедии появилась не так давно. Когда этот топик только задумывался, ее еще не было. И поскольку мне приходилось читать всякие источники, я вижу, насколько она сухая и мало информативная. Поэтому попытаюсь восполнить эту сухость разными сведениями и ссылками.

Вот, например, та самая машина Лоренца, которую дешифровали в Блетчли-парке.

Фото из английской Википедии.
The Lorenz SZ machines had 12 wheels each with a different number of cams (or "pins").


Фото из немецкой Википедии
Lorenz SZ42

Ссылки.
1. Прекрасная статья Забытый творец технологий: Билл Татт или Алан Тьюринг?
Вот цитата из нее:
Последний оставшийся в живых шифровальщик, капитан Джерри Робертс, который умер в марте 2014 года, описал в своем интервью 2009 г. о том, что Татту потребовалось два с половиной месяца настойчивой напряженной работы, чтобы выяснить структуру машины Лоренца.
“Татт был замкнутым, круглолицым человек, который работал со мной в одной комнате,’’ — сказал он. — “и когда он сидел, положив карандаш и уставившись вдаль, я думал, что он не отрабатывает свой хлеб, но я был неправ. Тьюринг, по крайней мере, видел и рассматривал Энигму до войны, но Татт ни разу до окончания войны не видел машину Лоренца. Это было блестящее достижение, названное одним из комментаторов “выдающимся интеллектуальным подвигом прошлого века’’’’.


2. Вот математическая статья Матрица Татта
3. Вот на сайте МЦМНО среди прочих математический сюжет: Ю.М. Бурман. Многочлен Татта и модель случайных кластеров

Англоязычные ссылки:
1. Forgotten tech father: Bill Tutte vs. Alan Turing? (Это источник первой русскоязычной ссылки.
2. Просто несколько фото ) Билл Татт
3. Codebreakers: Bletchley Park’s Lost Heroes
4. Bill Tutte: The unsung codebreaking hero of World War Two ВВС news. Очень интересная статья! Даже если просто полистать и посмотреть на картинки — рекомендую!
5. Professor Bill Tutte The Telegraph

@темы: История математики, Люди

17:23 

Amicus Plato
Простыми словами
Продолжила читать найденную в поисках информации о Байесе книгу Бёрда Киви "Книга о странном". Сама книга довольно своеобразная и даже странная, хотя какой еще быть книге о странном? Я даже думала сперва, что Киви Бёрд это вообще фейковое имя — транслитерация "птички киви" — Kiwi bird. Но оказалось, что имя пишется не так. Зато нашла удивительный отрывок. Рекомендую. :)

Врата и ключ всех наук – математика… Сперва я докажу это в отношении человеческих наук и мирских дел, затем в отношении божественной науки.
Весной 1999 года научный мир был буквально ошарашен удивительным открытием. Благодаря историческим изысканиям, предпринятым немецким профессором комбинаторики Робертом Шипке, всеобщим достоянием стали гениальные труды малоизвестного прежде немецкого ученого Удо Ахенского, монаха-бенедиктинца, жившего и работавшего в период примерно с 1200 по 1270 годы.
Манускрипт, заинтересовавший Шипке
изображение
читать дальше

@темы: Про самолеты

16:50 

Amicus Plato
Простыми словами

В 2002 году исполнилось 300 лет со дня рождения провинциального английского священника Томаса Байеса. Это был человек, вне всяких сомнений обладавший выдающимся математическим дарованием, однако никогда не искавший славы и не публиковавший своих научных работ. Тем не менее, ныне Байес является одной из весьма почитаемых фигур в современной компьютерной индустрии.
Берд Киви. Книга о странном

Оказывается, неизвестна точная дата рождения Томаса Байеса.
Это, конечно, не единственный выдающийся математик, о котором до сих пор нет топика в сообществе, но про Байеса теперь понятно, почему он остался неохваченным. Исправляю эту досадную оплошность. В этом году ему исполняется 314 лет.

Википедия
Томас Байес (Бейес, англ. Reverend Thomas Bayes [beɪz]) (1702 — 7 апреля 1761) — английский математик и пресвитерианский священник, член Лондонского королевского общества (1742).
А вот кстати, когда я училась в университете, наш преподаватель по теорверу действительно говорил "Бейес", как и написано в скобках в Википедии.

Биография
Родился в 1702 году в Лондоне. Отец — Джошуа Байес — пресвитерианский священник, был представителем известного нонконформистского рода из Шеффилда. Томас обучался дома и в 1719 году поступил в Эдинбургский университет изучать логику и богословие. По возвращению домой в 1722 году, Байес помогал отцу в часовне проводить службу, а вскоре, в 30-х годах, сам стал священником в пресвитерианской церкви. В 1734 году переехал в Танбридж Уэллс, графство Кент. В 1752 году он вышел в отставку. Умер в 1761 году.

Работы Байеса
Он, как известно, опубликовал две работы в своей жизни, одна богословская и одна математическая:
  1. Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures (1731)
  2. An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of The Analyst (опубликовано анонимно в 1736)

читать дальше

Берд Киви. Книга о странном. "Томас Байес"

@темы: История математики, Люди

18:59 

Amicus Plato
Простыми словами
В день Татьяны все студенты пьяны!


Дорогие студенты и не менее дорогие бывшие студенты и преподаватели! От всей души поздравляю вас с практически профессиональным праздником :)




Вставлю из прошлогодних поздравлений. :)
Почему студенты отмечают Татьянин день?

читать дальше

@темы: Сообщество, Про самолеты, Праздники

18:55 

Amicus Plato
Простыми словами
Если бы я был богат, возможно, я не посвятил бы себя математике.
Жозеф Луи Лагранж

Сегодня исполнилось 280 лет со дня рождения Жозефа Луи Лагранжа.
Это картинка из Яндекса:

Она изображает точки Лагранжа:

изображение
Точки Лагранжа и эквипотенциальные поверхности системы двух тел (с учётом центробежного потенциала)

изображение
Схема пяти лагранжевых точек в системе двух тел, когда одно тело намного массивнее другого (Солнце и Земля). В такой системе точки L3, L4, L5 показаны на самой орбите, хотя фактически они будут находиться немного за ней

Топик в сообществе

@темы: История математики, Люди

21:26 

Amicus Plato
Простыми словами

Главный враг знания — не невежество, а иллюзия знания.
Стивен Хокинг

Сегодня день рождения Стивена Хокинга. Ему исполнилось 74 года! Пожелаем ему крепкого здоровья и всего того, чего он сам себе хочет пожелать. (А это, насколько я понимаю, космическое путешествие))


Википедия
Стивен Уильям Хокинг (англ. Stephen William Hawking, род. 8 января 1942, Оксфорд, Великобритания) — английский физик-теоретик. Учился в Оксфорде, затем в Кембридже, где стал профессором математики. Изучал теорию возникновения мира в результате Большого взрыва, а также теорию чёрных дыр. Высказал гипотезу, что маленькие чёрные дыры теряют энергию, испуская излучение Хокинга, и, в конце концов, «испаряются». Популяризатор науки.

Биография
Стивен Хокинг родился 8 января 1942 года в Оксфорде, куда переехали из Лондона его родители, опасаясь бомбёжек немецкой авиации.

Отец — Фрэнк Хокинг, работавший исследователем в медицинском центре в Хампстеде. Мать, Изабель Хокинг, работала там же секретарём. В семье, кроме Стивена, воспитывались две младшие сестры — Филипа и Мэри, и усыновлённый брат Эдвард.

В 1962 году Стивен окончил Оксфордский университет (степень B.A.), а в 1966 году в колледже Тринити-холл Кембриджского университета получил степень Ph.D. С 1965 Хокинг в Кембриджском университете. Работал исследователем в колледже Гонвил и Киз, в 1968—1972 в Институте теоретической астрономии, в 1972—1973 — в Институте астрономии, в 1973—1975 — на кафедре прикладной математики и теоретической физики, в 1975—1977 преподавал теорию гравитации, в 1977—1979 — профессор гравитационной физики, с 1979 — профессор математики. В 1974—1975 был стипендиатом в Калифорнийском технологическом институте.

В 1974 году Хокинг стал членом Лондонского королевского общества, в 1979 стал Лукасовским профессором Кембриджского университета. Эту должность он занимал до 2009 года.

В 1973 году посещал СССР, во время пребывания в Москве обсуждал проблемы чёрных дыр с советскими учёными Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским.

Уже в начале 1960-х у Хокинга стали проявляться признаки бокового амиотрофического склероза, которые впоследствии привели к параличу. После диагностики заболевания в 1963 году врачи считали, что жить ему осталось лишь два с половиной года, однако болезнь прогрессировала не так быстро, и пользоваться коляской он начал только в конце 1960-х годов. В 1985 году Стивен Хокинг тяжело заболел, у него было воспаление лёгких. После серии операций ему была проведена трахеостомия, и Хокинг утратил способность говорить. Друзья подарили ему синтезатор речи, который был установлен на его кресле-коляске. Некоторую подвижность сохранял лишь указательный палец на правой руке Хокинга. Впоследствии подвижность осталась лишь в мимической мышце щеки, напротив которой закреплён датчик. С его помощью физик управляет компьютером, позволяющим ему общаться с окружающими.

Несмотря на тяжёлую болезнь, он ведёт активную жизнь. В 2007 году он совершил полёт в невесомости (на специальном самолёте), а на 2009 год был запланирован полёт в космос, который не состоялся. Сам про себя Хокинг говорит, что, будучи профессором математики, он никогда не получал никакого математического образования со времён средней школы. В первый год своего преподавания в Оксфорде Хокинг читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

Является атеистом.


Я думаю, каждый читающий эти строки знает о Хокинге достаточно, и поэтому не стану цитировать Википедию дальше.
В сообществе есть пост про Хокинга, который делали мы с Robot.
К сожалению, файлы с книгами удалены с обменников, но тем не менее...
Кстати, полезно цитировать Википедию. В топике по ссылке тоже текст из Википедии, и можно убедиться, что он претерпел за эти годы радикальные изменения.

И еще ссылки.
1. 10 интересных фактов из жизни Стивена Хокинга
2. Esquire Правила жизни. Стивен Хокинг
3. Стивен Хокинг hi-news.ru
4. Стивен Хокинг заявил о возможности выбраться из черной дыры Slon
5. Стивен Хокинг на vk.com Здесь есть и подборка его книг. Вот прямая ссылка: vk.com/topic-33047219_30455790

@темы: Люди, Наука

21:05 

Amicus Plato
Простыми словами

Я знаю только трёх женщин, которые понимают, о чём я говорю. Это Вы, госпожа Сомервилль, Каролина Гершель и миссис Грейг, о которой мне ничего не известно.
Пьер Симон Лаплас — Мэри Сомервилль (При этом Мэри Сомервилль была первой и третьей из названных им женщин) :).

Сегодня день рождения шотландского математика и астронома Мэри Сомервилль. Ей исполнилось 235 лет.


Википедия
Мэри Фэрфекс Сомервилль (англ. Mary Fairfax Somerville, 26 декабря 1780, Джедборо — 28 ноября 1872, Неаполь) — шотландский популяризатор науки и эрудит, специалистка в области математики и астрономии. Её деятельность относится ко времени, когда участие женщин в научной деятельности было крайне ограниченным. Она стала второй, после Каролины Гершель, женщиной-учёным, получившей признание в Великобритании.

Биография
читать дальше

Научная деятельность
Её талант привлек внимание ученых собеседников ещё до того, как её работы приобрели широкую известность. Так, в частности, известно обращённое к ней высказывание выдающегося французского математика и астронома Пьер-Симона Лапласа: «Я знаю только трёх женщин, которые понимают, о чём я говорю. Это Вы, госпожа Сомервилль, Каролина Гершель и миссис Грейг, о которой мне ничего не известно» (При этом Мэри Сомервилль была первой и третьей из названных им женщин).

По просьбе лорда Брума Мэри взялась за перевод для «Общества распространения полезных знаний» работы П.-С. Лапласа «Mécanique Céleste». Ей удалось представить идеи, изложенные в этой работе, в доступной широким кругам читателей форме, и публикация этой книги в 1831 году под названием «Небесная механика» немедленно сделала её знаменитой. Мэри Сомервилль так комментировала процесс создания этой книги: «Я перевела работу Лапласа с языка алгебры на обычный язык».

Другие её произведения: «Взаимосвязь физических наук» (1834), «Физическая география» (1848), «Молекулярная и микроскопическая наука» (1869). Широкая популярность научно-популярных работ Мэри Сомервилль была обусловлена ясным и четким стилем изложения и мощным энтузиазмом, пронизывающим её тексты.

Помимо популяризации чужих научных идей, Мэри Сомервилль принадлежат и некоторые собственные научные разработки (например, широко используемая идея алгебраических переменных).

В 1835 году она и Каролина Гершель стали первыми женщинами-членами Королевского астрономического общества. В том же году Мэри Сомервилль была назначена правительственная пенсия в размере 300 фунтов стерлингов.

В 1869 году Королевское географическое общество наградило её медалью королевы Виктории.

Наследие
читать дальше

***
А вот что мы читаем в статье про Аду Лавлейс:
Миссис Байрон пригласила для Ады своего бывшего учителя — шотландского математика Огастеса де Моргана и знаменитую Мэри Сомервилль, которая перевела в своё время с французского «Трактат о небесной механике» математика и астронома Пьера-Симона Лапласа. Именно Мэри стала для своей воспитанницы примером для подражания.

Ссылки

И напоследок портреты, бюсты и т.д. :)


Поражает ее разносторонняя одаренность!

читать дальше

@темы: Люди, История математики

23:26 

Amicus Plato
Простыми словами

В то время меня интересовал не вопрос о том, «когда теория истинна?», и не вопрос, «когда теория приемлема?». Я поставил перед собой другую проблему. Я хотел провести различие между наукой и псевдонаукой, прекрасно зная, что наука часто ошибается, и что псевдонаука может случайно натолкнуться на истину.
Карл Поппер

Этот топик не имеет отношения к математике, а если и имеет, то достаточно опосредованное.
Сегодня на Поспеловских чтениях зашел разговор о принципе фальсифицируемости (критерии Поппера), и неожиданно оказалось, что про него не все знают. Если в сообществе знают все, прошу прощения за этот небольшой ликбез.
Карл Раймунд Поппер

О Поппере я немного писала в топике про Людвига Витгенштейна
Но сейчас речь не о человеке, а о принципе.

Фальсифицируемость
Фальсифицируемость (принципиальная опровержимость утверждения, опровергаемость, критерий Поппера) — критерий научности эмпирической теории, сформулированный К.Р. Поппером в 1935 году. Теория удовлетворяет критерию Поппера (является фальсифицируемой и, соответственно, научной) в том случае, если существует методологическая возможность её опровержения путём постановки того или иного эксперимента, даже если такой эксперимент ещё не был поставлен. Согласно этому критерию, высказывания или системы высказываний содержат информацию об эмпирическом мире только в том случае, если они обладают способностью прийти в столкновение с опытом, или более точно — если их можно систематически проверять, то есть подвергнуть (в соответствии с некоторым «методологическим решением») проверкам, результатом которых может быть их опровержение.

Иначе говоря, согласно критерию Поппера, — научная теория не может быть принципиально неопровержимой. Тем самым, согласно этой доктрине, решается проблема демаркации — отделения научного знания от ненаучного.

Эта философская доктрина, согласно которой фальсифицируемость (опровергаемость) теории является необходимым условием её научности, носит название фальсификационизм.

Сущность критерия
читать дальше

Иллюстрации применения критерия Поппером
читать дальше

Фальсифицируемость утверждений о существовании физических объектов во Вселенной
читать дальше
Полный текст статьи

И бонус. Чайник Рассела )

«Чайник Рассела» (англ. Russell's Teapot) — аналогия, впервые приведённая английским математиком и философом Бертраном Расселом (1872—1970) для опровержения идеи, что бремя доказательства ложности религиозных утверждений лежит на сомневающемся.

В 1952 году в статье под названием «Есть ли Бог?» («англ. Is There a God?»), отправленной в редакцию, но так и не опубликованной в журнале Illustrated в 1952 году, Рассел писал:

Многие верующие ведут себя так, словно не догматикам надлежит доказывать общепринятые постулаты, а наоборот — скептики обязаны их опровергать. Это, безусловно, не так. Если бы я стал утверждать, что между Землей и Марсом вокруг Солнца по эллиптической орбите вращается фарфоровый чайник, никто не смог бы опровергнуть моё утверждение, добавь я предусмотрительно, что чайник слишком мал, чтобы обнаружить его даже при помощи самых мощных телескопов. Но заяви я далее, что, поскольку моё утверждение невозможно опровергнуть, разумный человек не имеет права сомневаться в его истинности, то мне справедливо указали бы, что я несу чушь. Однако если бы существование такого чайника утверждалось в древних книгах, о его подлинности твердили каждое воскресенье и мысль эту вдалбливали с детства в головы школьников, то неверие в его существование казалось бы странным, а сомневающийся — достойным внимания психиатров в просвещённую эпоху, а ранее — внимания инквизиции.

Питер Эткинс объясняет идею чайника Рассела тем, что учёный не обязан доказывать отрицательные утверждения, поскольку, в соответствии с принципом бритвы Оккама, из двух теорий, объясняющих одно и то же, более сложная теория (в которой, наряду с прочим, присутствуют высшие существа) должна быть отвергнута, и должна быть принята более простая теория.
Википедия
Чайники )





Кстати, при применении принципа фальсифицируемости по отношению к самому себе возникает порочный круг. "Если он нефальсифицируем, то не является научным суждением; если же он фальсифицируем, то неясны основания подобной фальсификации".
Это очень похоже на парадокс Рассела, который в свое время потряс основания математики. )

@темы: Наука

20:53 

Amicus Plato
Простыми словами
Вместо эпиграфа
Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга ещё со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т.д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает.
— Откуда тебе известно, что всё обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ?
— Ах, это, — ответил статистик. — Это число π.
— А что оно означает?
— Отношение длины окружности к её диаметру.
— Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?

Наивность восприятия друга нашего статистика вызывает у нас улыбку. Тем не менее, когда я слушал эту историю, меня не покидало смутное беспокойство, ибо реакция приятеля была не чем иным, как проявлением здравого смысла. Ещё большее замешательство я испытал через несколько дней, когда один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных.

«Представим себе, — сказал студент, — что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которыми мы до сих пор пренебрегали, и непригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснять столь же широкий круг явлений, нельзя?» Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет.

Две рассказанные истории служат иллюстрациями двух главных тем моего доклада. Первой — о том, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно неожиданные связи и что именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы. Второй — о том, что в силу последнего обстоятельства (поскольку мы не понимаем причин, делающих математические понятия столь эффективными) мы не можем утверждать, является ли теория, сформулированная на языке этих понятий, единственно возможной. Мы находимся в положении, несколько аналогичном положению человека, держащего в руках связку ключей и пытающегося открыть одну за другой несколько дверей. Рано или поздно ему всегда удаётся подобрать ключ к очередной двери, но сомнения относительно взаимно однозначного соответствия между ключами и дверями у него остаются.
Е.(Ю.) Вигнер. Непостижимая эффективность математики в естественных науках.

17 ноября исполнилось 113 лет со дня рождения выдающегося физика и математика Юджина Вигнера.

Википедия
Юджин Вигнер (венг. Wigner Jenő Pál; 17 ноября 1902, Будапешт — 1 января 1995, Принстон, США) — американский физик и математик венгерского происхождения, лауреат Нобелевской премии по физике в 1963 году «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии» (совместно с Марией Гёпперт-Майер и Хансом Йенсеном). Иногда Вигнера называют тихим гением, так как некоторые его современники считали его равным Эйнштейну, но не таким знаменитым. Вигнер знаменит тем, что положил основы теории симметрий в квантовой механике, своими исследованиями атомного ядра, а также некоторыми своими теоремами.

Ранние годы
читать дальше

Поздние годы
читать дальше

Названы его именем
  • ячейка Вигнера — Зейтца
  • энергия Вигнера
  • формула Брейта — Вигнера
  • теорема Вигнера — Экарта
  • функция Вигнера
  • кристаллизация Вигнера
  • Уравнение Вигнера — Поляни


Ячейка Вигнера — Зейтца
читать дальше

Парадокс друга Вигнера
Это усложнённый вариант эксперимента Шрёдингера. Юджин Вигнер ввёл категорию «друзей». После завершения опыта экспериментатор открывает коробку и видит живого кота. Вектор состояния кота в момент открытия коробки переходит в состояние «ядро не распалось, кот жив». Таким образом, в лаборатории кот признан живым. За пределами лаборатории находится друг. Друг ещё не знает, жив кот или мёртв. Друг признает кота живым только тогда, когда экспериментатор сообщит ему исход эксперимента. Но все остальные друзья ещё не признали кота живым, и признают только тогда, когда им сообщат результат эксперимента. Таким образом, кота можно признать полностью живым (или полностью мёртвым) только тогда, когда все люди во вселенной узнают результат эксперимента. До этого момента в масштабе Большой Вселенной кот, согласно Вигнеру, остаётся живым и мёртвым одновременно.


*Заметьте, в эпиграфе статья Вигнера называется Непостижимая эффективность математики в естественных науках. В Википедии статья приводится с названием Необъяснимая эффективность математики в естественных науках, и оно сразу читается совершенно по-новому (по крайней мере, для меня). Английское название статьи: The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Unreasonable — это даже скорее "необоснованная" эффективность.

Ссылки
1. Е.Вигнер. Этюды о симметрии М.: МИР, 1971. (здесь тексты только трех статей, но всё же... Тем более, что среди них "Непостижимая эффективность математики в естественных науках" :)
2. Биография Юджига Вигнера в МакТьюторе англ.
3. Вигнер Юджин Пол Кругосвет
4. Роберт Антон Уилсон. Друг Вигнера или Детективная история
5. Вигнер Юджин Пол. Википедия англ. Эта версия гораздо полнее. Там и про Манхэттенский проект и про многое другое.
6. Картинка с парадоксами Шрёдингера и Вигнера. Нас в ней интересует пятый пункт.

@темы: История математики, Люди

23:07 

"Математическая составляющая" и премия "Просветитель" :)

Amicus Plato
Простыми словами
В Российском академическом молодежном театре в Москве в четверг, 19 ноября, состоялась Восьмая торжественная церемония вручения премии «Просветитель» за лучшую научно-популярную книгу на русском языке.
Лауреатом в номинации «Естественные и точные науки» стал коллектив авторов книги «Математическая составляющая». В нее вошли тексты советских и российских ученых-математиков о самых разнообразных и неожиданных проявлениях самой точной науки в реальной жизни.
Лента.ру

Математическая составляющая. Андреев Н.Н., Коновалов С. П., Панюнин Н. М. (ред.-сост.)
В сюжетах, собранных в книге, рассказывается как о математической «составляющей» крупнейших достижений цивилизации, определяющих современную жизнь, так и о математической «начинке» привычных, каждодневных вещей. Среди авторов — ряд известных математиков. Увлекательный, популярно-описательный стиль изложения делает материалы книги доступными для широкого читателя.

М.: Фонд «Математические этюды», 2015 год

Полная электронная версия книги на сайте "Математические этюды" - book.etudes.ru/



Книга состоит из мини-сюжетов на самые разнообразные темы.
Вот один из них. Вполне возможно, что не самый "нарицательный", потому что в нем нет ничего о крупнейших достижениях цивилизации... Но тем не менее :)

Объём шкурки апельсина
читать дальше


Кроме того, хочу напомнить тем, кто знал, и рассказать тем, кто не знал, о замечательном сайте "Математические этюды".
www.etudes.ru/ru/


@темы: Литература, Новости, Ссылки

15:05 

Amicus Plato
Простыми словами
Сегодня исполняется 200 лет со дня рождения Джорджа Буля!
Гугловский дудл по этому замечательному поводу:

Топик про Джорджа Буля в сообществе:
Буль, Джордж
(англ. George Boole; 2 ноября 1815 — 8 декабря 1864)

@темы: История математики, Люди

21:09 

Amicus Plato
Простыми словами
27 октября был день рождения французского математика Пьера Монмора В этом году ему исполнилось 337 лет.

"Портрет", если можно так выразиться, взят со странички МакТьютора.

Википедия
Пьер Ремон де Монмор (фр. Pierre Rémond de Montmort; 27 октября 1678, Париж — 7 октября 1719, там же) — французский математик, член Лондонского королевского общества (1715), Французской академии наук (1716), внёсший вклад в становление теории вероятностей.

Биография
Пьер Ремон (титул «де Монмор» он получил значительно позже) родился в Париже в дворянской семье. Отец — Франсуа Ремон (фр. François Rémond), мать — Маргерит Раллю (фр. Marguerite Rallu). Отец желал видеть сына юристом, и Пьер начал изучать правоведение, но затем поссорился с отцом и ушёл из дома. Под руководством Н. Мальбранша осваивал философию и картезианскую физику, но в итоге посвятил себя математике.

После смерти отца получил большое наследство; в 1704 году купил замок Шато-де-Монмор и с этого времени носил имя «Пьер Ремон де Монмор». Вёл переписку со многими известными математиками своего времени: Лейбницем, Николаем I Бернулли, Муавром, Тейлором и другими; многие из них подолгу гостили у де Монмора в замке.

В 1708 году опубликовал книгу «Опыт исследования азартных игр» (фр. Essay d'analyse sur les jeux de hazard), переизданную с дополнениями в 1713 году; эта книга содержала исследования вероятности выигрыша в азартных играх и по теории перечисления.

Умер от ветряной оспы, эпидемия которой в 1719 году прокатилась по Франции.

Это и всё, что есть в Википедии.
А вот статья В.В. Бобынина.

читать дальше

И еще одна картинка из МакТьютора. Кто на ней Монмор, мне трудно сказать :)

@темы: История математики, Люди

23:05 

Amicus Plato
Простыми словами
Сегодня исполняется 204 года со дня рождения Эвариста Галуа.
В нашем сообществе про этого гениального математика написано наибольшее число постов. :)
Поэтому, чтобы не плодить сущности, вставлю ссылки на уже имеющиеся топики.

Галуа, Эварист
(фр. Évariste Galois; 25 октября 1811, — 31 мая 1832)
Еще 1, 2, 3, 4, 5.

@темы: История математики, Люди

19:06 

Amicus Plato
Простыми словами

230(231-1) is the greatest perfect number that will ever be discovered, for, as they are merely curious without being useful, it is not likely that any person will attempt to find a number beyond it.
230(231-1) — наибольшее совершенное число, которое когда-либо будет найдено, так как, поскольку они просто любопытны без всякой пользы, непохоже, чтобы кто-нибудь предпринял попытку найти совершенное число, превосходящее это.

Питер Барлоу

13 октября был день рождения английского физика и математика Питера Барлоу В этом году ему исполнилось 239 лет.

Википедия
Питер Барлоу (англ. Peter Barlow, 13 октября 1776 — 1 марта 1862) — английский физик и математик.

Биография
Питер Барлоу родился в городе Норидже. В 1801 году в возрасте двадцати пяти лет он был назначен преподавателем математики в Королевском военном училище в Вулидже (юго-восточный Лондон)[1][3]. На этом посту Барлоу работал до 1847 года[2]. В 1823 он стал членом Королевского общества и двумя годами позже получил медаль Копли. Барлоу уделял много внимания паровозостроению и заседал в железнодорожных комиссиях в 1836, 1839, 1842 и 1845. Он также провел несколько расследований для вновь образованной Железнодорожной инспекции в начале 1840 гг.

Его сыновья Питер Уильям Барлоу и Уильям Генри Барлоу стали выдающимися инженерами-строителями XIX века.

Барлоу получил много наград от британских и зарубежных научных сообществ. Его основные работы:

  • «Элементарные исследования по теории чисел» (1811)
  • «Новый математический и философский словарь» (1814)
  • «Очерк о магнитном притяжении» (1820)
Исследования Барлоу в области магнетизма привели к важному для практики открытию методов исправления или компенсации ошибок (девиации) судового компаса. Помимо составления многочисленных полезных таблиц, он внёс большой вклад в составление «Encyclopaedia Metropolitana». Питер Барлоу также создал несколько работ по теории прочности материалов, включая «Очерк о прочности и напряжениях в дереве» (1817) и «Монографию о сопротивлении материалов». Шестое издание (1867) первой из этих работ было подготовлено сыновьями Барлоу после его смерти и содержит биографию их отца.

Также известен работами по электромагнетизму (Колесо Барлоу, или «Барлово колесо»), устройству ахроматических телескопов (Линза Барлоу).

Закон Барлоу
читать дальше

Линза Барлоу
читать дальше

Колесо Барлоу
читать дальше

Немножко про эпиграф, точнее, про совершенные числа
читать дальше


Нашла вот такую книжку
изображение
Таблицы Барлоу квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 15000
ozon.ru

@темы: История математики, Люди

22:11 

Amicus Plato
Простыми словами
Игра состоится в ближайшие выходные, 10-11 октября.
Присоединяйтесь, пока не поздно!
:)

Дорогие друзья!
Приглашаю вас в свое сообщество на ставший уже традиционным турнир Математического Что?Где?Когда?!

изображение

Если вы уже участвовали в нем, вам не нужно рассказывать, какой это захватывающий опыт!
Если нет — самое время попробовать себя.


читать дальше
Важные посты Фабия с организационной информацией:
organon.diary.ru/p205663874.htm
organon.diary.ru/p166959299.htm
запись создана: 03.09.2015 в 22:26

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Интересное в @дневниках, Праздники, Про самолеты

15:40 

День учителя

Amicus Plato
Простыми словами
Дорогие учителя!
Дорогие модераторы и решатели!
От всей души поздравляю вас с днем учителя!

Желаю вам здоровья, творческих успехов, душевных и физических сил! Желаю способных, талантливых и умных учеников!
Чтобы работа приносила вам только радость! Чтобы все бюрократические препоны рассыпались в прах :)
Желаю, чтобы ваш труд всегда был оценен по достоинству!
:white: :white: :white:



Картинки старые, но не потерявшие актуальности :)

@темы: Праздники, Сообщество

21:25 

Amicus Plato
Простыми словами

Настанет тот день, когда солнце будет светить только свободным людям, не признающим другого властелина, кроме своего разума, когда тираны и рабы останутся только в истории и на сцене, когда ими будут заниматься только затем, чтобы пожалеть их жертвы.
Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе

17 сентября был день рождения французского философа, математика и политического деятеля Николя де Кондорсе (полное его имя куда длиннее). В этом году ему исполнилось 272 года — чудесный палиндром и при этом произведение двух последовательных чисел: 16*17, или 2^4*17, что тоже хорошо ))

Википедия
Николя де Кондорсе, полное имя Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet; 17 сентября 1743, Рибмон, Эна, Франция — 28 марта 1794, Бург-ла-Рен, Иль-де-Франс, Франция) — французский философ, учёный-математик, академик и политический деятель, маркиз. Его супругой была София де Кондорсе.

На 200-летие Французской революции в 1989 году французы почтили его память, отведя ему место в парижском Пантеоне, где была устроена пустая гробница с его именем, так как останки утеряны.

Биография
По настояниям дяди-прелата, на девятом году поступил в иезуитскую школу в Реймсе. Заметив в нём наклонность к духовному поприщу, родные поспешили отдать его в Наваррский коллеж, с тем, чтобы в дальнейшем тот мог посвятить себя военной карьере.

Научная деятельность
читать дальше

Принцип Кондорсе
Кондорсе впервые применил математические методы к общественным наукам. В 1785 он опубликовал одну из наиболее известных своих работ «Рассуждения о применении анализа к оценке выборов большинством голосов» (фр. Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix). В работе были впервые изложен «метод Кондорсе» — алгоритм голосования, обеспечивающий выбор реальным большинством голосов. Там же был описан «парадокс Кондорсе» — случай нетранзитивности выбора в случае трех вариантов.

Работа Кондорсе положила начало целому направлению математических исследований в области социологии, психологии, политики и экономики.

Понемногу обо всем

Парадокс Кондорсе
Парадокс Кондорсе — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году.

Это очень интересно!

Ссылки
1. Новый взгляд на голосовалку, или популярно о парадоксе Кондорсе habrahabr.ru
В этой статье, в свою очередь, много интересных ссылок.
2. Литвинова Елизавета Федоровна. Жан Антуан Кондорсе. Его жизнь и научно-политическая деятельность lib.ru
3. Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола krugosvet.ru
4. Жан Антуан Кондорсе hrono.ru
5. Педагогические идеи Великой французской революции: речи и доклады istmat.info
6. Книга Роберт Бадентэр, Элизабет Бадентэр. «Кондорсе» ozon.ru

@темы: Люди, История математики

22:50 

Amicus Plato
Простыми словами

Дедукция утверждает, что нечто должно быть; индукция показывает, что нечто фактически действенно; абдукция только лишь предполагает, что нечто может быть.
Чарльз Пирс

10 сентября был день рождения известного философа и логика Чарльза Пирса. В этом году ему исполнилось 176 лет.
Небольшой оффтопик

Википедия
Чарльз Сандерс Пирс (англ. Charles Sanders Peirce; 10 сентября 1839, Кембридж, Массачусетс — 19 апреля 1914, Милфорд, Пенсильвания) — американский философ, логик, математик, основоположник прагматизма и семиотики.

Ввёл в философию термин фанерон, предложил концепцию тихизма. В логику — абдукцию, стрелку Пирса, в картографию — проекцию Пирса. Немецкий философ Апель назвал Пирса «Кантом американской философии». Предвосхитил некоторые из основных идей Поппера.

Биография (в Википедии очень кратка... И характерно заканчивается...)
Родился в Кэмбридже (Массачусетс), сын Бенджамина Пирса, профессора астрономии и математики в Гарвардском университете.

В 1863 получил степень магистра по химии.

Всю жизнь страдал от лицевой невралгии, негативно влиявшей на уравновешенность характера и общительность, однако со времени обучения в Гарварде в круг его друзей входили Фрэнсис Эббот, Уильям Джемс и Чонси Райт (англ. Chauncey Wright). Вместе они составили так называемый Метафизический клуб (англ.).

С 1867 года — член Американской академии искусств и наук, с 1877 — член Национальной академии наук США.

В 1879 назначен преподавателем логики в университете Джонса Хопкинса. Это был единственный академический пост в жизни учёного.

Умер в нищете.

Стрелка Пирса
Стрелка Пирса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г.г.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ` \darr`, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

X Y X`\darr` Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Таким образом, высказывание «X `\darr` Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

` X \darr X \equiv \neg X` — отрицание
` ( {X \darr X} ) \darr ( {Y \darr Y } ) \equiv {X \wedge Y }` — конъюнкция
`( {X \darr Y} ) \darr ( {X \darr Y} ) \equiv X \vee Y` — дизъюнкция
`( ( {X \darr X } ) \darr Y ) \darr ( ( {X \darr X } ) \darr Y ) = X \rarr Y` — импликация

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.


УГО 2ИЛИ-НЕ по стандартам IEC и ANSI

Ссылки.
1. Большая статья на Кругосвете ПИРС, ЧАРЛЗ САНДЕРС
2.Цифровая библиотека по философии Пирс, Чарльз Сандерс
3. Нашла еще вот такую книгу: "Чарльз Сандерс Пирс, или Оса в бутылке. Введение в интеллектуальную историю Америки" )) Наверное интересно )

И для самых терпеливых стрелка Пирса.
читать дальше

@темы: История математики, Люди

19:20 

Amicus Plato
Простыми словами

Его железный организм, — пишет Дикштейн в биографии Вронского, насчитывающей 300 страниц, — требовал мало сна и питания; работу он начинал ранним утром и только после нескольких часов занятий принимался за скромный завтрак, говоря: «свой день я уже заработал»
1matematiki.ru

Юзеф Мария Вронский родился 24 августа 1774 года. В этом году ему исполнился 241 год.

Википедия
Юзеф Мария Вроньский (польск. Józef Maria Hoene-Wroński), настоящая фамилия — Хёне или Гёне (польск. Hoene) (24 августа 1776, Вольштын, Польша — 9 августа 1853, Париж, Франция), польский математик и философ-мистик.

Биография
Сын чешского архитектора Антония Хёне. Учился в Познани. После смерти матери поступил в артиллерийскую школу. В 1794 году Вроньский принимал в качестве офицера артиллерии участие в защите Варшавы от русских войск. В Мацеёвицкой битве он был взят в плен, но генерал Тормасов отпустил его, после чего Вроньский поступил офицером в русскую армию, где служил в штабе Суворова. В 1797 вышел в отставку и отправился в Германию, где изучил юридические науки. Затем отправился в Париж и Марсель, где поступил в польский легион, но вскоре снова отправился в Германию, чтобы изучать там историю философии и высшую математику. В 1811 году, возвратившись в Париж, сменил урождённую фамилию Хёне на Вроньский, под которой начал публиковать свои научные труды.

Философские воззрения
Особенностью его подхода являлось стремление включить в круг своих занятий так называемые универсальные идеи. Руководящей его идеей был мессианизм, как он сам её назвал и который, по учению Вроньского, должен вести человечество по пути к абсолютной правде и абсолютному добру. Он учил, что только теперь человеку кажется, будто абсолют для него недоступен, но придёт время, когда взгляд этот переменится. К осуществлению этого идеала в будущем призваны славяне; в особенности он возлагал большие надежды на Россию; свои взгляды на этот предмет он изложил в открытом письме, написанном в 1851 году в Меце и адресованном русскому императору. В религиозном отношении Вроньский был горячим приверженцем католицизма, хотя признавал, что все догматы, будучи только гипотезами, имеют временную силу и будут сменены абсолютными истинами.

Научные достижения
Математические работы Вроньского отмечены широтой охвата материала и общностью постановки задач. Лагранж был того мнения, что теории Вроньского могут произвести переворот в науке. Но болезненная гордость Вроньского, его склонность к мистицизму и, наконец, сложность обозначений, использованных в его сочинениях, привели к тому, что его труды остались незамеченными современниками. Уже после смерти Вроньского исследователи его трудов во второй половине XIX века обнаружили, что ему принадлежит авторство значительного числа методов и некоторых утверждений, которые к тому времени были заново открыты другими математиками. Несмотря на это, имя Вроньского присутствует в современных курсах математического анализа из-за введённого им впервые в 1812 году функционального определителя (так называемого вронскиана).

Вронскиан
Вронскиан (определитель Вронского) системы функций `f_1(x),... f_n(x)`, дифференцируемых на промежутке `I` `(n-1)` раз — функция на `I`, задаваемая определителем следующей матрицы:

изображение

Определитель Вронского применяется для решения дифференциальных уравнений, например для того, чтобы узнать, являются ли найденные решения однородного линейного дифференциального уравнения (либо системы уравнений) линейно независимыми. Это помогает в поиске его общего решения.

Статья из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона
Она куда более философична
Вронский Гёне

А вот еще один замечательный портрет
читать дальше

@темы: Люди, История математики

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная