• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: олимпиадные задачи (список заголовков)
22:06 

параллельность

Прошу помочь с решением следующей задачи: ВВ1 и СС1 - биссектрисы углов В и С треугольника АВС соответственно. На продолжении АВ и АС взяты точки М и Н так, что ВМ=ВС=СН. Доказать, МН параллельна В1С1.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

08:20 

Последовательность

wpoms.
Step by step ...


Первый член последовательности `x_1` равен `2014`. Каждый последующий член последовательности определяется рекуррентной формулой
`x_{n + 1} = {(sqrt{2} + 1)*x_n - 1}/{(sqrt{2} + 1) + x_n}`

Найти 2015-й член последовательности `x_{2015}`.



@темы: Олимпиадные задачи

16:37 

Турнир городов. 11 класс

Помогите, пожалуйста, с решением геометрической задачи 2 ТГ 11 класс.
Даны две концентрические окружности и точка А внутри меньшей окружности. Угол величиной α с вершиной в А высекает из этих окружностей по дуге. Докажите, что если дуга большей окружности имеет угловой размер α, то и дуга меньшей окружности имеет угловой размер α.

Вроде уже время прошло, можно выкладывать условие.

@темы: Олимпиадные задачи

22:59 

Поиск сборника задач по математике Санкт-Петербургской олимпиады 2001 года

Помогите, пожалуйста, найти книгу. Важны задачи именно за 2001 год.
Это или "Петербургские олимпиады школьников по математике. 2000-2002"
Издательство: БХВ-Петербург, 2006 г.


или "Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2001 года"
Издательство: Невский Диалект
Год выпуска: 2002

Поскольку купить их кажется уже невозможно, то может кто-то знает где можно скачать. Или сам может выложить в сеть.

@темы: Литература, Олимпиадные задачи, Поиск книг

07:13 

Турнир городов. условие 11 класс

Поделитесь, пожалуйста, условия ТГ 11 класс, у нас прошел 26.02.2017.

@темы: Олимпиадные задачи

23:02 

Всесибирская олимпиада

wpoms.
Step by step ...


Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике

Сайт олимпиады

Первый тур (отборочный) - очный
Второй тур (отборочный) - заочный
Третий тур (финальный) - очный





@темы: Олимпиадные задачи

16:35 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Тамбовская область


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

16:15 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Томская область


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

17:11 

И еще один раритет

yadi.sk/i/IbHJQvkP3E7p84
Задачи для подготовки к математической олимпиаде в 1952-53 учебном году №2

(если вдруг у кого-нибудь есть №1, обязательно откликнитесь!)

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

16:07 

Избранные задачи ленинградских олимпиад (1984)

Весной 1984 г. для учеников 5-10 (6-11 по нынешней нумерации) классов была проведена заочная олимпиада по математике, составленная из задач ленинградских олимпиад прошлых лет. yadi.sk/i/UovQtdqw3E54Lk

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

12:28 

Сборник задач одесских математических олимпиад, 1949-1962

18:50 

Третий этап Всероссийской олимпиады по математике

wpoms.
Step by step ...

30-31 января 2017 года прошёл региональный (третий) тур Всероссийской олимпиады школьников по математике 2016-2017 года


30-31 января 2017 года прошёл региональный (третий) тур Всероссийской олимпиады школьников по математике 2016-2017 года

Методические материалы (задания и решения) - первый день

Методические материалы (задания и решения) - второй день





@темы: Олимпиадные задачи

13:15 

Обсуждение решений

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По просьбам Гостя создаю топик для обсуждения решений муниципального этапа Нижегорожской областной олимпиады 2016-2017 года.

Условия можно посмотреть в топике олимпиады...

Присоединяйтесь все желающие...

@темы: Олимпиадные задачи

16:39 

43 Московская районная олимпиада по математике

vyv2
Сопротивление бесполезно
Условия задач появились в Интернете по крайне мере за день до начала олимпиады - смотрите otvet.mail.ru/question/196338833
Не случайно участники олимпиады заметили: " Теперь понятно почему были некоторые особы сделавшие за 30 минут "

@темы: Олимпиадные задачи

18:24 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников в Алтайском крае

Центр по работе с одаренными детьми в Алтайском крае


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

08:29 

Турнир городов. 5-6 задачи 10-11 класс

Нужна помощь в решении следующих задач с ТГ.
5. Можно ли квадрат со стороной 1 разделить на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?
6. Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен Р(х) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. за ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число а по своему выбору, которое он еще не называл, а Петя в ответ говорит сколько решений в целых числах имеет уравнение Р(х)=а. Вася выигрывает, как только Петя два раза ( не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантировано выиграть.

@темы: Олимпиадные задачи

19:14 

Всесибирская олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Всесибирская открытая олимпиада школьников
Сайт олимпиады
Архив ВООШ

Олимпиада 2016-2017 гг. по математике
Первый этап, 23-10-2016

11 класс

11.1. Найти все натуральные числа `n` такие, что существуют `n` последовательных натуральных чисел, сумма которых равна `n^2`.

11.2. Найти решение уравнения `cos^2(x) + cos^2(2*x) + cos^2(3*x) = 1`.

11.3. При каком наименьшем `n` выполнено условие: если в таблице размера `6 xx 6` в произвольном порядке расставить `n` крестиков (не более одного в клетке), то обязательно найдутся три клетки, образующие полоску длины 3, вертикальную или горизонтальную, в каждой из которых стоит крестик?

11.4. Найдите все натуральные числа `x` такие, что произведение всех цифр в десятичной записи `x` равно `x^2 - 10*x - 22 = 0`.

11.5. На плоскости дан отрезок `AB` и на нём произвольная точка `M`. На отрезках `AM` и `MB` как на сторонах построены квадраты `AMCD` и `MBFE`, лежащие по одну сторону от `AB`, и `N` - точка пересечения прямых `AF` и `BC`. Докажите, что при любом положении точки `M` на отрезке `AB` каждая прямая `MN` проходит через некоторую точку `S`, общую для всех таких прямых.

@темы: Олимпиадные задачи

08:38 

Математический конкурс в ЮУрГУ

wpoms.
Step by step ...
Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 44

Задача 259. [Хоровод] В хоровод стало 40 детей. Оказалось, что 22 из них держали за руку мальчика, а 30 — девочку. Сколько было мальчиков в хороводе?

Задача 260. [Белые мыши] Имеется 100 бутылок с вином, в одной из которых вино испорчено. Требуется в течение часа при помощи белых мышей обнаружить плохое вино. Если мышь выпьет плохого вина, через час она станет синей. Разрешается накапать вина из разных бутылок (но не более чем из пяти) каждой мыши, и дать им выпить одновременно. Какого наименьшего числа мышей достаточно для решения поставленной задачи?

Задача 261. [Прямой угол] В треугольнике ABC проведены биссектрисы `A A_1`, `B B_1`, `C C_1`. Известно, что `/_ABC = 120^@`. Докажите, что треугольник `A_1B_1C_1` — прямоугольный.

Задача 262. [Игра в определитель] Первоначально таблица 5x5 пуста. Аня выбирает любую клетку и записывает в неё любое число от 1 до 25. Затем Ваня в другую клетку записывает число от 1 до 25, отличное от записанного Аней. И далее игроки по очереди записывают в незанятые клетки числа от 1 до 25, отличные от ранее записанных. Если определитель соответствующей матрицы делится на 25, выигрывает Аня; в противном случае побеждает Ваня. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 263. [Числа по кругу] При каких `n > 3` можно по кругу расставить числа 1, 2,..., `n- 1` так, чтобы разность квадрата каждого и произведения соседних делилась на `n`?

Задача 264. [Рулетка] На игровой рулетке `n` секторов с числами 1, 2,..., `n`. Сколько в среднем раз нужно прокрутить барабан, чтобы общая сумма выпавших очков стала не меньше `n`?

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

04:32 

wpoms
Step by step ...
ТУЙМААДА-2016 (15-22 июля, Якутск)

Старшая лига

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

10:04 

wpoms
Step by step ...
57 Международная математическая олимпиада

Агаханов Н. Х., руководитель сборной команды
Терёшин Д. А., заместитель руководителя сборной команды
Пратусевич М. Я., заместитель руководителя сборной команды

Вепрев Г. А., Лицей № 2, г. Рыбинск, Ярославская область
Губкин П. В., Президентский физико-математический лицей № 239, Санкт-Петербург
Карагодин Н. А., Президентский физико-математический лицей № 239, Санкт-Петербург
Салимов Р. И., Школа № 1329, Москва
Фролов И. И., Школа № 1329, Москва
Юргин Г. А., Лицей «Вторая школа», Москва

Успехов!



Day 1.

1. Triangle `BCF` has a right angle at `B`. Let `A` be the point on line `CF` such that `FA=FB` and `F` lies between `A` and `C`. Point `D` is chosen so that `DA=DC` and `AC` is the bisector of `/_DAB`. Point `E` is chosen so that `EA=ED` and `AD` is the bisector of `/_EAC`. Let `M` be the midpoint of `CF`. Let `X` be the point such that `AMXE` is a parallelogram. Prove that `BD,` `FX` and `ME` are concurrent.

2. Find all positive integers `n` for which each cell of `n x n` table can be filled with one of the letters I, M, O in such way that:
- in each row and each collumn, one third of the entries are I, one third are M, one third are O; and
- in any diagonal, if the number of entries on the diagonal is a multiple of three, then one third of the entries are I, one third are M, one third are O.
Note. The rows and columns of an `n x n` table are each labelled `1` to `n` in a natural order. Thus each cell corresponds to a pair of positive integer `(i,j)` with `1 <= i,j <= n`. For `n>1`, the table has `4n-2` diagonals of two types. A diagonal of first type consists all cells `(i,j)` for which `i+j` is a constant, and the diagonal of this second type consists all cells `(i,j)` for which `i-j` is constant.

3. Let `P=A_1A_2...A_n` be a convex polygon in the plane. The vertices `A_1, A_2, ... A_n` have integral coordinates and lie on a circle. Let `S` be the area of `P`. An odd positive integer `n` is given such that the squares of the side lengths of `P` are integers divisible by `n`. Prove that `2S` is an integer divisible by `n`.

Day 2.

4. A set of postive integers is called fragrant if it contains at least two elements and each of its elements has a prime factor in common with at least one of the other elements. Let `P(n)=n^2+n+1`. What is the least possible positive integer value of `b` such that there exists a non-negative integer `a` for which the set
`{P(a+1),P(a+2),...,P(a+b)}`

is fragrant?

5. The equation
`(x-1)(x-2)...(x-2016)=(x-1)(x-2)...(x-2016)`

is written on the board, with `2016` linear factors on each side. What is the least possible value of `k` for which it is possible to erase exactly `k` of these `4032` linear factors so that at least one factor remains on each side and the resulting equation has no real solutions?

6. There are `n >= 2` line segments in the plane such that every two segments cross and no three segments meet at a point. Geoff has to choose an endpoint of each segment and place a frog on it facing the other endpoint. Then he will clap his hands `n-1` times. Every time he claps, each frog will immediately jump forward to the next intersection point on its segment. Frogs never change the direction of their jumps. Geoff wishes to place the frogs in such a way that no two of them will every occupy the same intersection point at the same time.
(a) Prove that Geoff can always fulfill his wish if `n` is odd.
(b) Prove that Geoff can never fulfill his wish if `n` is even.



@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная