Планиметрия

[Julishka]

На стороне треугольника `ABC` с углами `BAC=z` , `CBA=y` и высотой `AH` взята такая точка `K`, что `(AK)/(BK)=1/2`. Через точку`K` проведена окружность, касающаяся стороны `BC=a` в точке `H`. Найти радиус этой окружности.


Мое решение: Так как `AD` перпендикулярна `BC` - касательной к окружности, центр данной окружности `O` лежит на прямой `AD` и `OD` -радиус окружности. `OK=OD` как радиусы.
`BK=BD` как отрезки касательный к окружности. углы `BKO=BDO=90`. тогда угол `KOD=180-y`
Пусть `AK=x`, тогда `BK=BD=2*x`
По теореме косинусов: для треугольника `KBH`: `(KH)^2=2*4*x^2*(1-cosy)` , для треугольника `KOH` : `(KH)^2=2*r^2*(1+cosy)` . отсюда получаем, что `r=2*x*sqrt((1-cosy)/(1+cosy))=2*x*(1-cosy)/siny`(1)
Найдем `x`:
По теореме синусов для треугольника `ABC`: `(sinBCA)/(AB)=(sinBAC)/(BC)` `=>` `sin(180-(z+y))/(3*x)=sinz/a` `=>` `x=a*sin(y+z)/(3*sinz)` (2)
Подставляем (2)в (1) и получаем, что `r=2*a*(1-cosy)*sin(z+y)/(3*sinz*siny)`
Это мое решение.
В ответе написано

`r=a*(1+3*(siny)^2)*sin(z+y)/(12*sinz*siny)`
Подскажите, пожалуйста,где у меня ошибка?

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

бесконечно малые v2

[super8]

как доказать, что функция `1/((x+2)^3)` бесконечно мала при `x -> +oo` ?
через эти эпсилоны и больше, меньше. с чего начать?

@темы: Математический анализ

---

Несколько книг по подготовке к ГИА (9 класс)

[Robot]

	Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2011. Учебно-тренировочные тесты. Алгебра и геометрия: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион-М, 2011. — 96 с. — (ГИА-9) ISBN 978-5-91724-070-1 Предлагаемое пособие представляет собой сборник тестов, дополняющий изданную раннее книгу «Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА- 2011». Книга содержит 18 авторских учебно-тренировочных тестов, разработанных на основе последнего плана итоговой аттестации по математике. Варианты 1—8 включают задания плана ГИА-2011, варианты 9—18 адресованы учителям и учащимся тех регионов, которые примут решение в 2011 году проводить ГИА по перспективной модели КИМ 2012 года. Содержание вариантов второй группы существенно отличается от вариантов по плану ГИА-2011 прежде всего наличием заданий по геометрии. Они также помогут учителям и учащимся 8-х классов качественно подготовиться к ГИА-2012. Пособие предназначено для самостоятельной подготовки выпускников 9-х классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации по математике, а также для учителей, которые могут использовать его при подготовке учащихся к ГИА-9. Скачать (djvu/rar , 1.10 Мб,600dpi+ocr ) ifolder.ru || rghost
	Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие / под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов н/Д: Легион-М, 2011. — 288 с. — (ГИА-9) ISBN 978-5-91724-066-4 В книге представлены 23 параграфа по всем темам, отражённым в плане государственной (итоговой) аттестации (ГИА) 2011 года: §§1—17 соответствуют базовому уровню сложности; §§18—22 — повышенному уровню сложности; §23 содержит материал по комбинаторике, теории вероятностей, математической статистике. Кроме того в книгу включён параграф 24, содержащий задачи по геометрии. Этот параграф разработан по материалам проекта демоварианта ГИА 2012. Основной особенностью КИМ 2012 года является включение в проверку заданий по всем разделам курса математики основной школы: арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии. В 2011 году предполагается экспериментальная апробация новой модели ГИА-9 в некоторых регионах РФ. Каждый параграф соответствует определённому разделу стандарта математического образования и содержит 8 вариантов по 8 заданий. Внутри параграфа варианты расположены по возрастанию уровня сложности. Пособие предназначено для самостоятельной подготовки выпускников 9-х классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации по математике. Также оно адресовано учителям, которые могут использовать его при подготовке учеников к ГИА-9. Скачать (djvu/rar , 2.94 Мб, 600dpi+ocr ) ifolder.ru || rghost
	Кочагина М.Н. Математика : 9 класс : Подготовка к государственной итоговой аттестации / М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин. — М.: Эксмо, 2009. — 192 с. — (Выбор лучших репетиторов). ISBN 978-5-699-27284-6 Учебное пособие адресовано учащимся 9-х классов — для подготовки к письменному итоговому экзамену по математике, проводимому в форме ЕГЭ (государственной итоговой аттестации). В книге подробно рассказано об особенностях структуры и содержания этого нового вида итоговой аттестации выпускников основной школы. В пособии представлены все учебные темы, которые входят в экзамен. По каждой теме даются: ♦ основной теоретический материал; ♦ задания для активного обучения (с комментариями, решениями, ответами), ♦ задания для самостоятельного решения; ♦ указания и ответы ко всем заданиям. Задания для самостоятельного решения полностью соответствуют государственной итоговой аттестации. Книга окажет помощь учителям и репетиторам при подготовке учащихся к итоговому экзамену. Скачать (djvu/rar , 2.99 Мб, 600dpi+ocr ) ifolder.ru || rghost

---

Книги будут помещены в раздел Государственная (итоговая) аттестация (ГИА) выпускников 9-х классов

---

Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe" (2,71 Мб) или страница с последней версией WinDjView"

@темы: Литература, ГИА (9 класс)

---

бесконечно малые

[super8]

Доказать, что функция `1/x` бесконечно мала при `x -> +oo` .
Решение. Пусть задано число `epsilon > 0` . Положим `M = 1/epsilon` . Тогда при `x > M` имеем: `1/x < 1/M = epsilon`, и потому `|1/x| < epsilon`. чтд.
ВОПРОС - почему мы полагаем `M = 1/epsilon` ??

@темы: Пределы

---

Последняя цифра

[Новый гость]

Доказать, что `N^5` оканчивается на ту же цифру, что и `N`.
Заранее спасибо.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Помогите, подскажите.. Диф. уравнение

[*Freedom*]

`3y'-y=1/y*e^(3x)*x^4`
`3y/dy-y^2=(e^(3x)*x^4)/dx`- я правильно разделила переменные?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[warglock]

Помогите пожалуйста: найти и построить область определения данной функции

`u=sqrt(x^2+y^2-1)+ln(16-x^2-y^2)`

чтобы найти область определения, я составил систему неравенств
`x^2+y^2-1 > 0`
`16-x^2-y^2 > 0`
дальше получается система
`x^2+y^2 >1`
`x^2+y^2 < 16`

получается, что эти неравенства задают окружности с центром в начале координат и радиусами 1 и 4. область определения получается внутри большей и снаружи меньшей окружности. подскажите как это записать

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Теория вероятности. Применение формул полной вероятности и Бейеса.

[Pteryx]

Была бы очень признательна, если бы Вы помогли мне решить))

Задача: По самолету производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. При одном попадании самолет сбивается с вероятностью 0,3, при двух - с вероятностью 0,6, и при трех - сбивается наверняка. Найти вероятность того, что самолет сбит.

не могу понять вторую часть задачи с вероятностью сбивания и через какую формулу решать.

Ответ: 0,588

@темы: Теория вероятностей

---

Разложение подынтегральной функции

[ТиуКиуТауМиу]

Решаю уже часа три, запуталась в конец. Никогда разложения не были моей сильной стороной.
Необходимо решить определенный интеграл `int_0^1 sinx/sqrt(x) dx` с точностью до 0,001 предварительно разложив подынтегральную функцию в ряд. Необходима помощь именно с разложением функции, если подскажете в каком напралении двигаться буду очень признательна.

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

C3.

[Afu-Ra]

Подскажите кое-что в одной задачке

Решите неравентсво:

`log_(|x+2|)(4+7x-2x^2)<=2`

Решение

Решение из книги.

Знак множителя `(|x+2|-1)` совпадает со знаком `((x+2)^2-1)` по замене 6. Получим равносильную систему неравенств

Замена 6: `|f|-|g|=(f-g)(f+g)`

Как они так заменяют объясните пожалуйста, я что-то понять не могу.

@темы: ЕГЭ

---

[TashaGe]

Найти матрицу смежности A и матрицу расстояний D графа G с n=4 вершинами и множеством ребер Е={ (1,2),(1,4),(2,3),(3,4)}

@темы: Матрицы, Теория графов, Дискретная математика

---

задача

[TashaGe]

В классе 32 человека; каждый из них посещает хотя бы один из трех кружков: математический, физический, химический; 10 человек посещает математический кружок, 17 – физический, 16 – химический, 5 – и математический, и физический, 4 – и математический, и химический, 3 – и физический, и химический. Сколько человек посещает все три кружка?

@темы: Дискретная математика

---

Решить рекуррентное уравнение

[TashaGe]

Решить рекуррентное уравнение: `a_{n+2}-9a_{n+1}+20a_n=0`, `a_0=0`, `a_1= -2`

@темы: Дискретная математика

---

Задача по геометрии

[raddi]

Через точку пересечения диагонали квадрата `MNPQ` (точку `O`) проведен перпендикуляр `OD` к его плоскости. `OD`= 8 см, `MN` = 12 см. Вычислите:
а) расстояния от точки `D` до прямой `NP`
б) площади треугольника `MDN` и его проекции на плоскость квадрата
в) расстояния между прямыми `OD` и `MN`

Мои мысли:
а) очевидно, что это расстояние - длина перпендикуляра. И оно равно `sqrt(8^2+6^2)=10`, здесь по-другому никак. Только как обосновать это?
б) -
в) Перпендикуляр между этими сторонами, то есть половина сторона квадрата `= 6`. Тут надо что-то доказывать?

@темы: Стереометрия

---

подскажите пожалуйста... интеграл

[lelu93]

`int sin^4(x)*cos^4(x)*dx`

где ошибка?

@темы: Интегралы

---

Геометрия. Объём шара и его частей

[Chatsky]

Доброго времени суток, помогите пожалуйста с решением задачи.

Домашняя работа по геометрии.

Радиус основания шарового сегмента 8 см, дуга его осевого сечения 60 градусов. Вычислить объём сегмента.


МБ просто, но я с шарами вообще не дружу.
Зарание спасибо)

P.S. Здать нужно завтра(

@темы: Стереометрия

---

интеграл

[nanyka]

с прошлым заданием так и не разобралась, все равно всем спасибо,на последок проверьте пожалуйста
найти неопределенный интеграл
int dx/sqrt(1-9(x^2))=1/3 int d3x/sqrt((sqrt1)^2)-((sqrt9x)^2))=1/3arcsin3x+C

@темы: Интегралы

---

[warglock]

помогите пожалуйста. необходимо определить, какие кривые определяются следующими уравнениями
я попробовал привести к каноническому виду:

x^2+9=3*y^2
x^2-3*y^2=-9
x^2/9-y^2/3=-1

не могу понять какая кривая? я думал гипербола, но там в правой части -1, а -1 ток у пустого множества.
помогите разобраться

---

???? поможите

[TashaGe]

Указать самую дешевую сеть дорог, соединяющую города А1, А2, А3, А4, А5 и найти ее стоимость, если известны стоимости дорог, соединяющих каждую пару городов:
с1,2=12, с1,5=8, с1,3=10, с1,4=14, с2,3=11, с2,4=14, с2,5=12, с3,4=15, с3,5=9, с4,5=13.

@музыка: шум в ушах(((

@настроение: ужОс(((

@темы: Дискретная математика

---

Геометрия. дом.раб.

[Acrid]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачами:

1. В параллелограмме ABCD AB=4, AC=3, угол BAC=60градусов. Этот параллелограмм перегнут по диагонали AC так, что образовался прямой двугранный угол.
Найдите расстояние между B и D.

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD - квадрат со стороной 5см. Расстояние между BC и AC1 равно 4см.
Найдите AC1.

3. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 8см., а боковое ребро 2√2см. Через диагональ основания под углом 45градусов к его плоскости проведено сечение.
Найдите его площадь.

Только эти 3 задачи вызвали при решении трудность) Если Вы мне поможете с планом решения буду очень благодарен!

@темы: Стереометрия