четверг, 24 марта 2011
22:53

бесконечно малые

все записи пользователя в сообществе super8
Доказать, что функция `1/x` бесконечно мала при `x -> +oo` .
Решение. Пусть задано число `epsilon > 0` . Положим `M = 1/epsilon` . Тогда при `x > M` имеем: `1/x < 1/M = epsilon`, и потому `|1/x| < epsilon`. чтд.
ВОПРОС - почему мы полагаем `M = 1/epsilon` ??

@темы: Пределы

URL
Комментарии
24.03.2011 в 22:55

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
`epsilon` - очень маленькое. M - очень большое.
Из определения выбрали такую дельту.
Можно и по-другому идти.
URL
24.03.2011 в 23:07

Trotil
`epsilon` - очень маленькое. M - очень большое.

По сути - это и требуется доказать :)
Нечестно этим пользоваться. :tease3:
URL
24.03.2011 в 23:18

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну так надо просто переписать определение по Коши для x->oo и всё будет очевидно
URL
24.03.2011 в 23:18

super8
просто вот в учебнике именно так и доказывается. я не вкуриваю почему. ещё один пример есть.
Доказать, что функция `10^-[x]` бесконечно мала при `x -> +oo` .
Зададим любое `epsilon > 0`. Найдётся такое `n in N`, что `10^(-n) < epsilon`. Поэтому при `x > n` имеем `10^-[x] <= 10^(-n) < epsilon`. чтд. как-то убого. xD
URL
24.03.2011 в 23:21

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
это не убого, вполне красиво
URL