Несколько недель назад в нескольких московских школах поменяли директоров. Как всегда, наиболее активно возмущались происходящим граждане имеющие отношение к 57 школе. После проведенного расследования они с негодованием обнаружили, что на предыдущем месте работы новая директриса занималась патриотическим воспитанием школьников. Неужели воспитание и учеба в 57 школе плохо сочетаются?

Ну а теперь

читать дальше

@темы: Образование

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Пару целых положительных чисел $m, n$ назовем воинственной, если существуют целые положительные числа $a, b, c, d$ такие, что $m = ab,$ $n = cd$ и $a + b = c + d.$ Например, пара 8, 9 является воинственной, так как $8 = 4 \cdot 2,$ $9 = 3 \cdot 3$ и $4 + 2 = 3 + 3.$
Будем окрашивать положительные целые числа следующим образом:
- Начнём окрашивание с чисел 3 и 5.
- Далее, если любое положительное целое число еще не покрашено, но оно входит в одну из уже окрашенных воинственных пар, то мы его красим. И так далее.
Найдите все целые положительные числа, которые в конечном счете будут окрашены.




@темы: Дискретная математика, Теория чисел

Известному мафиози Аль Капоне приписывают такое высказывание: «Пистолетом и добрым словом можно добиться гораздо большего, чем просто добрым словом».

читать дальше

@темы: Про самолеты

Вычислить длину дуги кривой,заданной параметрическими уравнениями.
Система:
1)x= 10cos^3t
2)y= 10sin^3t
0<=t<=pi/2

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Покажите, что для всех положительных действительных чисел $x$ выполняется неравенство
$[nx] \ge \sum\limits_{1}^{n} \left( \frac{[kx]}{k} \right)$.





@темы: Доказательство неравенств

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Дан выпуклый $n$-угольник. Каждая его вершина соединена с точкой $P,$ не лежащей в его плоскости. Смежные вершины $A, B, C$, вместе с точкой $P,$ определяют плоскости $PAB$ и $PBC$. Рассмотрим угол между этими плоскостями. Сумма $n$ таких углов равна сумме $n$ углов многоугольника. Покажите, что $n=3$.




@темы: Стереометрия

Привет! В связи с последними событиями мне стало интересно посчитать конкретные вероятности встретить больного короной. Я получаю интуитивно не тот ответ, которого ожидаю, потому прошу помочь с подтверждением полученного рез-та :)

Я беру исходные данные:
Общее население 3000000 (3 млн)
Число зараженных: 10000 (10 тыс)
Берем случайную выборку из 250 человек

Тогда вероятность того, что хотя бы один зараженный из 250 человек равна:

`P=1 - C_(2990000)^(250)/C_(3000000)^(250) = 0.57`
То есть взяв случайным образом 250 человек более вероятно среди них встретить больного, чем не встретить его? Как-то на уровне интуиции это совсем не вяжется, учитывая то, что 10 тысяч среди 3 млн это совсем небольшая доля

Доказать формулу Лейбница.

Вот моё решение. Достаточно ли такого доказательства?


@темы: Производная, Функциональный анализ

Найти обобщенную производную от `|x|^(alfa)`, где `(alfa)>0`.

Я открыла модуль и нашла производные на каждом из двух промежутков. А потом доказывала, что эти производные и будут обобщенными производными на соответствующих промежутках. А так же использовала определение обобщенной производной (через интеграл).

Проверьте, пожалуйста, всё ли я верно объяснила. После применения формулы интегрирования по частям `phi` обратилось в 0 в силу финитности, да?



@темы: Производная, Функциональный анализ

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

спойлер...


@темы: Про самолеты, Праздники

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Покажите, что для любого треугольника выполняется неравенство $\frac{3\sqrt{3}}{2}\ge \sin(3A) + \sin(3B) + \sin (3C) \ge -2.$ Когда достигается равенство?




@темы: Планиметрия, Доказательство неравенств

`f(z)=|z|¯z`
Проверьте, пожалуйста, мое решение. У меня получилось, что функция ни в одной точке не является аналитической


@темы: Математический анализ, ТФКП

11:33

Найти (если существуют) пределы:
1) `lim((z^2/(z-i)), z->i`
2) `lim((z-2i)/(z+i)), z->infinity`
3)`lim(z), z->1-i`

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила)


@темы: Математический анализ, ТФКП

Здравствуйте!

Требуется помощь в решении системы дифференциальных уравнений:
dx/dt=t/y,
dy/dt=-t/x.
С чего начать решение? Применять метод исключения? Выразить, например, y из первого уравнения, продифференцировать по t полученное выражение и подставить во второе уравнение?

y=t/(dx/dt) или y=t/x'
Тогда dy/dt=y'=(x'-t*x'')/(x')^2 и (x'-t*x'')/(x')^2=-t/x.
Дальше идей, к сожалению, нет:-(

@темы: Дифференциальные уравнения

Альт А.М. Методические рекомендации учителям математики по подготовке учащихся к математическим олимпиадам. -
Одесса, 1988, 39 с.

yadi.sk/d/V4x7jPNTMzIg3g


(Прошу прощения за качество... Меня попросили очень быстро ее сделать, - возможно, когда-нибудь выкрою время пересканировать получше)

12:26

Города

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Чему равно наибольшее количество городов при выполнении следующих критериев. Каждая пара городов связана ровно одним авиа, автобусным или железнодорожным маршрутом. По крайней мере одна пара городов связана авиарейсом, по крайней мере одна пара связана автобусным маршрутом, по крайней мере одна пара городов связана железной дорогой. Ни один город не связан с какими-то другими тремя городами и авиарейсом, и автобусным маршрутом и железной дорогой. Нет трёх городов $A, B, C$ таких, что все они связаны одним и тем же видом транспорта.





@темы: Дискретная математика

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Досрочный ЕГЭ сдвигается на июнь. Меняется расписание ВПР. Основые этапы ЕГЭ и ОГЭ пройдут в своё время

Врио руководителя Рособрнадзора Анзор Музаев сообщил журналистам, что досрочный этап сдачи ЕГЭ в этом году сдвинется на июнь и пройдёт в одно время с основным. Оснований для переноса основных дат ЕГЭ и ОГЭ, по мнению Музаева, пока нет, но в ведомстве готовы к любому развитию событий в связи с распространением коронавируса.

По данным Рособрнадзора, на досрочный период сдачи было подано порядка 32 тысяч заявлений. Все они будут переведены на основное время сдачи — с 25 мая по 29 июня. Музаев пообещал, что работы будут проверяться в ускоренном режиме, чтобы избежать задержек в подведении итогов.

Дальнейший текст по ссылке...
ссылка

@темы: ЕГЭ

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Пусть $n$ не является кратным $3.$ Докажите, что угол $\frac{\pi}{n}$ можно разделить на три равные части с помощью циркуля и линейки.




@темы: Планиметрия

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Плоскость разбита на треугольники. Пусть $\mathcal{T}_0$ обозначает множество вершин всех треугольников, которые образуют разбиение. Дан треугольник $ABC$ такой, что $A, B, C\in \mathcal{T}_0$ и $\theta$ является его меньшим углом. Пусть внутри описанной окружности $\triangle ABC$ нет точек из $\mathcal{T}_0.$ Докажите, что в этом разбиении найдется треугольник $\sigma$ такой, что его пресечение с $\triangle ABC$ непусто и все его углы больше $\theta.$