четверг, 02 апреля 2020
13:59

Обобщенная производная

все записи пользователя в сообществе MisteryS
Доказать формулу Лейбница.

Вот моё решение. Достаточно ли такого доказательства?


@темы: Производная, Функциональный анализ

URL
Комментарии
02.04.2020 в 16:19

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
наверное ток доказывать то же не слишком хорошо... ведь про вычислении `du` вы пользуетесь той формулой, которую доказываете...

Посмотрите, например, учебник Владимирова по "УМФ" стр 106... там начинают с рассмотрения `((f*g)' ; phi)`...
URL
02.04.2020 в 19:46

MisteryS
All_ex, вот я переделала по аналогии, как в учебнике Владимирова....
Дело в том, что мне нужно доказывать именно по конкретному определению (см. фото ниже). А в том доказательстве, что я сейчас написала, не особо понимаю, задействовала ли я это определение...видимо, нет(


URL
02.04.2020 в 19:59

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
У Владимирова, после первого интегрирования по частям, группируют `g*phi'`, а не `f*phi'` как сделали Вы... то есть Вы снова использовали дальше формулу, которую доказываете...

Тут есть ещё один момент... у Владимирова `g` бесконечно дифференцируема, поэтому произведение `g*phi` тоже является пробной функцией...
У Вас эта функция только из `C^1`... возможно Вам ещё придётся какие-то слова про приближение функции `g` бесконечно дифференцируемыми функциями произносить... и предельный переход осуществлять... :upset:
URL
02.04.2020 в 20:25

MisteryS
All_ex, "У Вас эта функция только из `C^1`... возможно Вам ещё придётся какие-то слова про приближение функции `g` бесконечно дифференцируемыми функциями произносить... и предельный переход осуществлять... " - боже......капец
ладно, завтра еще поковыряю. Завтра я у вас еще поспрашиваю, хорошо?) Не пропадайте завтра, ахахаха
вы моё спасение) уже не первый год))
URL
02.04.2020 в 20:28

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
приходите, будем ждать... :popcorn:
URL
03.04.2020 в 11:02

MisteryS
All_ex, Доброе время суток!) Это снова я)
Я немного подкорректировала вчерашнее решение...с учетом того, что вы вчера сказали)
(предельного перехода хочу избежать всеми силами..))))

URL
03.04.2020 в 14:18

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
наверное можно так оставить...
если преподаватель возмутится, то будете дорабатывать... :alles:
URL
03.04.2020 в 14:22

MisteryS
All_ex, вот и я так думаю))) Спасибо вам!)
URL
03.04.2020 в 14:23

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...
URL
11.04.2020 в 20:26

MisteryS
All_ex, Здравствуйте. В продолжение задачи, которую мы с вами обсуждали выше, теперь мне надо найти обобщенную производную второго порядка. Не могли бы вы, пожалуйста, посмотреть, правильно ли я рассуждала? Места, в которых я больше всего не уверена, я выделила красным. Ответ мне кажется странным...возможно, я ошиблась в подсчётах(

URL
11.04.2020 в 20:43

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, ответ точно не такой... ведь если функции хорошие, то должны получить формулу Лейбница для второй производной `(f * g)'' = f'' * g + 2 * f' * g' + f * g''`...

я бы рекомендовал использовать доказанную формулу для производной произведения и то, что `phi'` - тоже финитная и бесконечно дифференцируемая...

`(fg; phi'') = - ( (fg)', phi') = - (f'g, phi') - (fg', phi') = ( (f'g)', phi) + ((fg')', phi) = ... `
URL
11.04.2020 в 21:10

MisteryS
All_ex, да, я там накосячила в подсчетах. Вот теперь, наверно, правильно, да?
URL
11.04.2020 в 21:18

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, теперь ответ правильный... )))
URL