Помогите ,пожалуйста,составить математическую модель.

[agrigora]

Пищевкусовая фабрика может выпускать фруктовый сок с разливом в стеклянную, металлическую и полиэтиленовую тару. Производительность линии по выпуску сока составляет: в стеклянной таре не более 10 т, в жестяной таре – не более 8 т, в полиэтиленовой таре – не более 5 т. Известно, что себестоимость производства 1 т сока в стеклянной упаковке равна 1600 грн., в жестяной - 1000 грн., в полиэтиленовой – 1600 грн. Отпускная цена не зависит от тары и равна 4000 грн. за 1 т.

Определить программу выпуска сока в различной таре, которая обеспечивала бы фабрике максимальную прибыль.

@темы: Линейное программирование

---

ГМТ

[wpoms.]

Пусть $A$ и $B$ - фиксированные точки на заданной окружности, а $XY$ - переменный диаметр той же окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $AX$ и $BY$. Можно считать, что $AB$ не является диаметром.

@темы: Планиметрия

---

Раскраска

[wpoms.]

(a) Каждый квадрат шахматной доски размером `4 xx 7,` окрашен либо в черный цвет, либо в белый цвет. Докажите, что при любой такой раскраске доска должна содержать прямоугольник (образованный горизонтальными и вертикальными линиями доски, пример изображён на рисунке), чьи четыре угловых клетки имеют одинаковый цвет. (b) Приведите пример черно-белой раскраски доски `4 xx 6,` в которой угловые клетки каждого прямоугольника (описанного выше) не имеют одинаковый цвет.

@темы: Дискретная математика

---

Объединение двух

[wpoms.]

Пусть $S = \{1, 2, \ldots , 2017\}.$ Найдите максимальное $n$ такое, что существуют $n$ различных подмножеств $S$ таких, что объединение любых двух из них не равно $S.$

@темы: Множества

---

стрелочная нотация кнута

[вейко]

чему равно число 3^^1.5 ?
^ - это стрелка кнутовская

@темы: Операционное исчисление

---

Про треугольник

[wpoms.]

Дан остроугольный треугольник $ABC$. Пусть $H$ обозначает его ортоцентр, $D, E$ и $F$ --- основания высот из вершин $A, B$ and $C,$ соответственно. Пусть прямая $DF$ пересекается с проведенной через $B$ высотой в точке $P.$ Прямая, перпендикулярная $BC$ и проходящая через $P$, пересекает $AB$ в $Q.$ Далее, $EQ$ пересекает проведенную через $A$ высоту в $N.$ Докажите, что $N$ --- середина $AH.$

@темы: Планиметрия

---

Геометрия. Задачи повышенной сложности

[wpoms.]

Прасолов В.В. Геометрия. Задачи повышенной сложности. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 80 с. : ил.

Книга содержит задачи повышенной сложности по геометрии для учащихся 7 класса. Каждая глава начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этому разделу. Затем разбираются решения нескольких наиболее типичных задач повышенной сложности. Далее приводятся задачи для самостоятельного решения. Решать задачи учащимся рекомендуется именно в предлагаемой последовательности, так как такой порядок нацелен на постепенное формирование умения решать задачи. В конце пособия приведены ответы и ко всем задачам даны указания. Книга может быть полезной как для учителей, так и для учащихся, которые хотят повысить свой уровень или подготовиться к математической олимпиаде, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

Прасолов В.В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7-9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 239 с. : ил.

P.S. Вторую книгу в сети в электронной форме еще не видел.

Бонус

@темы: Планиметрия, Литература

---

Делители

[Alemand]

Помогите с решением задачи.
Делитель натурального числа называется собственным, если он не равен этому числу и единице. Натуральное число называется редким, если самый большой из его собственных делителей равен произведению самого маленького собственного делителя на следующий по величине.
Сколько редких нечетных чисел не превосходит 2019?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Максимум

[wpoms.]

(a) Найдите максимум $M$ выражения $x + y + z$, где $x, y$ и $z$ --- положительные действительные числа, удовлетворяющие $16xyz = (x + y)^2(x + z)^2.$ (b) Докажите, что существует бесконечно много троек $(x, y, z)$ положительных рациональных чисел таких, что $16xyz = (x + y)^2(x + z)^2$ и $x + y + z = M.$

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

Скажи квадратам "нет"

[wpoms.]

Дана последовательность $(a_n)_{n \geq 0}$ рациональных чисел такая, что $a_0 = 2016$ и $a_{n+1} = a_n + \frac{2}{a_n}$ для всех $n \geq 0.$ Покажите, что последовательность не содержит квадратов рациональных чисел.

@темы: Теория чисел

---

Задача на движение

[Alemand]

помогите с решением задачи

На расстоянии 119,5 м от окна будки параллельно его плоскости проходит горизонтальный железнодорожный путь. Обходчик, находясь в будке на расстоянии 0,5 м от окна, видит в течении 20 с, как проходит весь поезд. Длина поезда 100 м. И идет он с постоянной скоростью. Найти скорость (км/ч) поезда.

@темы: Текстовые задачи

---

ТГ сложный вариант задание 6 6-7 класс

[Alemand]

Требуется помощь в решении 6 задачи сложного тура 6-7 классы

Двое играют в следующую игру. Изначально дано число 2. Каждый игрок имеет право прибавить к имеющемуся числу любой его делитель, отличный от самого числа (возможно, единицу). Выигрывает тот, кто первым получит число, не меньшее 2019. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Ожерелье

[wpoms.]

Ожерелье содержит 2016 жемчужин, каждая из которых окрашена в один из цветов --- чёрный, зёленый или синий. На каждом шаге мы заменяем одновременно каждую жемчужину новой, цвет которой определяется так: если у жемчужины оригинальные соседи были одного цвета, то новая жемчужина получает их цвет, если соседи были двух разных цветов, новая жемчужина выбирается третьего цвета. (a) Есть ли такое ожерелье, которое может быть с помощью таких шагов преобразовано в ожерелье с синими жемчужинами, если вначале одна половина жемчужин была чёрной, а вторая половина --- зелёной? (b) Есть ли такое ожерелье, которое может быть с помощью таких шагов преобразовано в ожерелье с синими жемчужинами, если вначале 1000 жемчужин были чёрными, а остальные --- зелёными? (c) Возможно ли преобразовать ожерелье, в котором ровно две чёрные, соседние, жемчужины, а остальные 2014 --- синие, в ожерелье, в котором одна зелёная жемчужина и 2015 синих жемчужин?

@темы: Дискретная математика

---

Помогите, пожалуйста, разобраться в схеме цепи

[Shumo4ek]

Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый i-ый элемент работает независимо от других с вероятностью р1=0,6 р2=0,7 р3=0,8 р4=0,5 р5=0,9

@темы: Теория вероятностей

---

Функции

[wpoms.]

Дано действительное число `a`. Найдите все функции `f : RR -> RR` такие, что `f(f(x + y) * f(x - y)) = x^2 + a * y * f(y)` для всех `x, y \in RR`.

@темы: Функции, Задачи с параметром

---

Тузы в колоде

[wpoms.]

Колоду из `n` игральных карт, содержащую три туза, перетасовали случайным образом (предполагается, что любой порядок карт в колоде является равновозможным). Затем карты выкладывают по одной до появления второго туза. Докажите, что ожидаемое (среднее) количество выложенных карт равно `(n + 1)/2`.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Построение

[wpoms.]

Две окружности пересекаются в точках `P` и `Q`. Покажите как построить отрезок `AB` с концами на разных окружностях, проходящий через точку `P`, такой что `AP * PB` имеет максимальное значение.

@темы: Планиметрия

---

Планиметрия

[Alemand]

Прошу помочь с решением задачи: В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена высота АН. На отрезке ВС отмечена точка М, таким образом, что СМ = АН. На стороне АВ отмечена точка К, таким образом, что угол СМК равен 90 градусов. Найти угол АСК.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

---

[alligator76]

Здравствуйте!

Прошу помощи в решении следующей задачи.

Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна p. Пусть случайная величина X – общее число проведенных испытаний. Найти вероятность `P(X=k)`. Вычислите ее при `k=4`, `p=0.6`.
Указание. В `k` испытаниях было 2 успеха и `k-2` неудач, причем второй успех был в `k`-м испытании, а первый - в одном из `k-1` предыдущих. Примените теоремы сложения и умножения вероятностей.

Моя мысль - разбить множество испытаний на две части:
1) `k-1` испытание, в котором был один успех и `k-2` неудача. В данном случае мы можем применить формулу Бернулли - вероятность ровно одного успеха в `k-1` испытаниях (так как нас не интересует, каким именно по счету был успех).
2) `k`-ое испытание, в котором был успех. Но как учесть, что он был именно последним?

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

---

Группа

[MisteryS]

Образует ли множество многочленов любой степени (включая нуль) от неизвестного х с коэффициентами из поля R группу относительно операции сложения многочленов?


Проверьте, пожалуйста, правильно ли я рассуждала. И правильно ли я описала множество G)

@темы: Линейная алгебра