09:16 

Математическая олимпиада в Австрии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Австрии




Österreichische Mathematik Olympiade, известная как ÖMO, - Австрийсткая математическая олимпиада. Она была основана после первого приглашения Австрии к участию в международной математической олимпиаде (IMO). Её основной целью является отбор и подготовка австрийских команд к участию в международных соревнованиях. Для достижения этой цели используются различные методы - это и подготовительные курсы в школах, и двухнедельные сборы кандидатов в национальные команды.

Школьный и региональный уровень
Одаренные школьники, желающие принять участие в ÖMO, обычно посещают подготовительные курсы в своих школах. Школьники начинают заниматься на курсах "начального уровня" в 8 или 9 классах (в 14-15 лет) и позже переходят на курсы "продвинутого уровня". В конце марта для слушателей этих курсов и в апреле для начинающих проводятся Kurswettbewerb, соревнования, определяющие, кто примет участие в региональных соревнованиях. Школьники, которые не посещали подготовительные курсы, желающие принять участие в олимпиаде, могут выступить в специальном квалификационном соревновании. Школьники 8 и 9 классов участвуют в Landeswettbewerbe, т.е. в провинциальных соревнованиях, обычно в июне. Для них не проводятся соревнования национального уровня. Школьники старших классов принимают участие в соревнованиях регионального уровня, называемых Gebietswettbewerbe (GWB). В настоящий момент провинции разбиты на три региона: Vienna, Lower Austria, Burgenland (=Восток) - Styria, Carinthia (=Юг) - Upper Austria, Salzburg, Tyrol, Vorarlberg (=Запад).

Национальный уровень (The Bundeswettbewerb)
Лучшие, по результатам региональных соревнований, принимают участие в недельных сборах в Raach am Hochgebirge (Lower Austria), которые проводятся во второй половине мая. По завершении сборов проводится Zwischenwettbewerb (промежуточное соревнование), известное также как Bundeswettbewerb Teil 1 (федеральное соревнование, 1-ая часть). Для лучших проводятся еще одни недельные сборы, после которых проводится финальное двухдневное соревнование, Bundeswettbewerb (федеральное соревнование, 2-ая часть).

Сайт олимпиады


@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2017-04-25 в 10:00 

wpoms.
Step by step ...
48 ÖMO, Региональное соревнование, 30 марта, 2017

Неотрицательные действительные числа `x_1,` `x_2,` ..., `x_9` удовлетворяют
`x_1^2 + x_2^2 + ... + x_9^2 >= 25.`
Докажите, что сумма каких-то трёх из этих чисел не меньше 5.
%(Karl Czakler)

Дан вписанный в окружность четырехугольник `ABCD` с взаимно перпендикулярными диагоналями.
Прямая `g` симметрична диагонали `AC` относительно биссектрисы `/_ BAD.`
Докажите, что центр описанной окружности лежит на прямой `g.`
%(Theresia Eisenkölbl)

На доске написали неотрицательные целые числа 2000, 17 и `n.` Алиса и Боб играют в игру: Алиса начинает, затем они ходят по очереди. Ход состоит в замене одного из трёх чисел модулем разности двух других. Ход нельзя выполнить, если все три числа не меняются. Игрок, который не может сделать ход, проигрывает.
- Докажите, что игра заканчивается для любого `n.`
- Кто выиграет при `n = 2017?`
%(Richard Henner)

Найдите все целые `n >= 2,` удовлетворяющие
`n = a^2 + b^2,`
где `a` - наименьший делитель `n`, отличный от 1, и `b` - произвольный делитель `n.`
%(Walther Janous)


2017-04-25 в 19:21 

Alidoro
В первой задаче что-то странное. Допустим все числа `x` равны 1. Тогда сумма любых трех из них равна 3, что меньше чем 5.
Может быть в условии должно быть `x_1^2+...+x_9^2=25,` тогда можно что-то порешать.

2017-04-25 в 19:43 

wpoms.
Step by step ...
Alidoro, благодарю.

2017-04-25 в 19:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
wpoms., спасибо...

2017-08-30 в 19:08 

wpoms.
Step by step ...
48 ÖMO, Федеральное соревнование, часть 1, 30 апреля 2017

1. Найдите все многочлены $P(x) \in \R[x]$, удовлетворяющие двум условиям:
(a) $P(2017) = 2016$ и
(b) $(P(x) + 1)^2 = P(x^2 + 1)$ для всех действительных $x.$
обсуждение

2. Дан правильный пятиугольник `ABCDE` с центром `M`. Точка `P \neq M` лежит на отрезке `MD`. Окружность, описанная около `ABP`, пересекает отрезок `AE` в точках `A` и `Q`, а так же пересекает прямую, проходящую через `P` перпендикулярно `CD`, в точках `P` и `R`. Докажите, что длины отрезков `AR` и `QR` равны.
обсуждение

3. Анна и Берта играют в игру, в которой нужно снимать камешки со стола.
Анна ходит первой. Пусть перед очередным ходом на столе лежат `n \geq 1` камешков, тогда делающий ход игрок снимает со стола `k` камешков, где `k \geq 1` либо четное и `k \leq \frac{n}{2}`, либо нечетное и `\frac{n}{2} \leq k \leq n`. Игрок выигрывает, если своим ходом она снимает со стола последний камень.
Найдите наименьшее `N \geq 100000` такое, что Берта может одержать победу, если на столе лежат ровно `N` камешков в начале игры.
обсуждение

4. Найдите все пары `(a, b)` неотрицательных целых числе таких, что `2017^a = b^6 - 32b + 1`.
обсуждение

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная