ТГ сложный вариант задание 6 6-7 класс

[Alemand]

Требуется помощь в решении 6 задачи сложного тура 6-7 классы

Двое играют в следующую игру. Изначально дано число 2. Каждый игрок имеет право прибавить к имеющемуся числу любой его делитель, отличный от самого числа (возможно, единицу). Выигрывает тот, кто первым получит число, не меньшее 2019. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[Дилетант]

Моя стратегия была бы такой.
Я бы дождалась первого четного числа на своем ходе. И потом всякий раз прибавляла бы по 1, создавая нечетное число.
Противник, соответственно, всякий раз получает четное число.
Общее правило таково: если у противника получилось число `x`, проверяем: если `1.5x > 2019`, прибавляем к `x` его половину и выигрываем. Если меньше, снова прибавляем единицу.
Тогда, поскольку первые ходы детерминированы: 2, 3, 4, — если оба имеют один и тот же ранг рефлексии, то выигрывает тот, кому на вход приходит 4.

Но это полуночные мысли навскидку) Не знаю, насколько они имеют право на жизнь)

[Alemand]

спасибо ! про нечетность думал, но смущало что итог может быть больше 2019 и нечетность не работает. Пробовал анализировать выигрышные позиции.