[alligator76]

Здравствуйте!

Прошу помощи в решении следующей задачи.

Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна p. Пусть случайная величина X – общее число проведенных испытаний. Найти вероятность `P(X=k)`. Вычислите ее при `k=4`, `p=0.6`.
Указание. В `k` испытаниях было 2 успеха и `k-2` неудач, причем второй успех был в `k`-м испытании, а первый - в одном из `k-1` предыдущих. Примените теоремы сложения и умножения вероятностей.

Моя мысль - разбить множество испытаний на две части:
1) `k-1` испытание, в котором был один успех и `k-2` неудача. В данном случае мы можем применить формулу Бернулли - вероятность ровно одного успеха в `k-1` испытаниях (так как нас не интересует, каким именно по счету был успех).
2) `k`-ое испытание, в котором был успех. Но как учесть, что он был именно последним?

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Epygraph]

Надо просто умножить число из пункта 1) на `p=0.6`. Здесь произведение событий `A` - в первых трех испытаниях ровно один успех и `B` - успех в четвертом испытании. Испытания независимые, поэтому события независимы.

[alligator76]

Спасибо!
Меня просто смутило в указании, что нужно использовать теорему сложения вероятностей...