Задача на движение

[Alemand]

помогите с решением задачи

На расстоянии 119,5 м от окна будки параллельно его плоскости проходит горизонтальный железнодорожный путь. Обходчик, находясь в будке на расстоянии 0,5 м от окна, видит в течении 20 с, как проходит весь поезд. Длина поезда 100 м. И идет он с постоянной скоростью. Найти скорость (км/ч) поезда.

@темы: Текстовые задачи

---

ТГ сложный вариант задание 6 6-7 класс

[Alemand]

Требуется помощь в решении 6 задачи сложного тура 6-7 классы

Двое играют в следующую игру. Изначально дано число 2. Каждый игрок имеет право прибавить к имеющемуся числу любой его делитель, отличный от самого числа (возможно, единицу). Выигрывает тот, кто первым получит число, не меньшее 2019. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Ожерелье

[wpoms.]

Ожерелье содержит 2016 жемчужин, каждая из которых окрашена в один из цветов --- чёрный, зёленый или синий. На каждом шаге мы заменяем одновременно каждую жемчужину новой, цвет которой определяется так: если у жемчужины оригинальные соседи были одного цвета, то новая жемчужина получает их цвет, если соседи были двух разных цветов, новая жемчужина выбирается третьего цвета. (a) Есть ли такое ожерелье, которое может быть с помощью таких шагов преобразовано в ожерелье с синими жемчужинами, если вначале одна половина жемчужин была чёрной, а вторая половина --- зелёной? (b) Есть ли такое ожерелье, которое может быть с помощью таких шагов преобразовано в ожерелье с синими жемчужинами, если вначале 1000 жемчужин были чёрными, а остальные --- зелёными? (c) Возможно ли преобразовать ожерелье, в котором ровно две чёрные, соседние, жемчужины, а остальные 2014 --- синие, в ожерелье, в котором одна зелёная жемчужина и 2015 синих жемчужин?

@темы: Дискретная математика

---

Помогите, пожалуйста, разобраться в схеме цепи

[Shumo4ek]

Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый i-ый элемент работает независимо от других с вероятностью р1=0,6 р2=0,7 р3=0,8 р4=0,5 р5=0,9

@темы: Теория вероятностей

---

Функции

[wpoms.]

Дано действительное число `a`. Найдите все функции `f : RR -> RR` такие, что `f(f(x + y) * f(x - y)) = x^2 + a * y * f(y)` для всех `x, y \in RR`.

@темы: Функции, Задачи с параметром

---

Тузы в колоде

[wpoms.]

Колоду из `n` игральных карт, содержащую три туза, перетасовали случайным образом (предполагается, что любой порядок карт в колоде является равновозможным). Затем карты выкладывают по одной до появления второго туза. Докажите, что ожидаемое (среднее) количество выложенных карт равно `(n + 1)/2`.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Построение

[wpoms.]

Две окружности пересекаются в точках `P` и `Q`. Покажите как построить отрезок `AB` с концами на разных окружностях, проходящий через точку `P`, такой что `AP * PB` имеет максимальное значение.

@темы: Планиметрия

---

Планиметрия

[Alemand]

Прошу помочь с решением задачи: В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена высота АН. На отрезке ВС отмечена точка М, таким образом, что СМ = АН. На стороне АВ отмечена точка К, таким образом, что угол СМК равен 90 градусов. Найти угол АСК.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

---

[alligator76]

Здравствуйте!

Прошу помощи в решении следующей задачи.

Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна p. Пусть случайная величина X – общее число проведенных испытаний. Найти вероятность `P(X=k)`. Вычислите ее при `k=4`, `p=0.6`.
Указание. В `k` испытаниях было 2 успеха и `k-2` неудач, причем второй успех был в `k`-м испытании, а первый - в одном из `k-1` предыдущих. Примените теоремы сложения и умножения вероятностей.

Моя мысль - разбить множество испытаний на две части:
1) `k-1` испытание, в котором был один успех и `k-2` неудача. В данном случае мы можем применить формулу Бернулли - вероятность ровно одного успеха в `k-1` испытаниях (так как нас не интересует, каким именно по счету был успех).
2) `k`-ое испытание, в котором был успех. Но как учесть, что он был именно последним?

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

---

Группа

[MisteryS]

Образует ли множество многочленов любой степени (включая нуль) от неизвестного х с коэффициентами из поля R группу относительно операции сложения многочленов?


Проверьте, пожалуйста, правильно ли я рассуждала. И правильно ли я описала множество G)

@темы: Линейная алгебра

---

Линейная алгебра

[MisteryS]

Являются ли данные отношения отношениями эквивалентности, отношениями порядка и функциями?

1)p={(a,b)|a,b из R, a+b<=1}
2)p={(a,b)|a,b из R, a>=2b}
3)p={(a,b)|a,b из R, a=|и|}
4) p={(a,b)|a,b из R, b^3 делится нацело на a^2}

У меня получилось, что все эти оnношения не являются отношениями эквивалентности. Хотя вот в четвертом я точно не уверена. Проверьте, пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

---

Опрос

[wpoms.]

Пишет  All_ex:

31.03.2019 в 12:26

Весёлый конкурс... и группа у них весёлая...

URL комментария

Вопрос: Один из мостов в Пекине помогает не забыть

1. Теорему Ролля о стационарной точке		0	(0%)
2. Теорему Лагранжа о среднем значении		10	(55.56%)
3. Теорему Коши о среднем значении		1	(5.56%)
4. Ой! Знакомые буковки :)		5	(27.78%)
5. Трудно сказать без знания китайского языка		2	(11.11%)
Всего:		18

@темы: Интересное в @дневниках

---

Математический конкурс в ЮУрГУ

[wpoms.]

Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 61

Задача 361. [Угол падения...] Пусть D - середина гипотенузы ВС прямоугольного треугольника ABC. На катете АС выбрана такая точка М, что угол AMB равен углу CMD. Вычислите отношение BM/MD.

Задача 362. [Система уравнений] Найдите `abc,` если `a > b > c` и `a^3 = 6(b^2 + c^2) - 200;` `b^3 = 6(c^2 + a^2) - 200;` `c^3 = 6(a^2 + b^2) - 200.`

Задача 363. [Средняя площадь] В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 с площадью 1 случайно выбирается точка М. Найдите математическое ожидание площади треугольника A1A2M, считая распределение точки М равномерным.

Задача 364. [Игра с матрицей] Петя и Вася по очереди вписывают элементы в матрицу 2n х 2n. Вася хочет получить матрицу с собственным значением 2019. Сможет ли Петя ему помешать?

Задача 365. [Удалить столбец] В матрице размером n х n строки попарно различны. Докажите, что существует столбец матрицы, после удаления которого в получившейся матрице размером n х (n-1) строки тоже попарно различны.

Задача 366. [Задача от А.В.] Пусть функция `f : (0; +oo) -> (0; +oo)` строго убывающая. Обязательно ли
`lim_{x->+oo} (f(x))/(f(x + f(x))) = 1?`

Условие в формате pdf смотрите на указанном выше сайте.

Эвнин А.Ю. Математический конкурс в ЮУрГУ 2012-2016 гг. Сборник задач. — Челябинск: Южно-Уральский государственный университет (ЮУрГУ), 2017. — 176 с.
Учебное пособие содержит задачи заочного математического конкурса для студентов ЮУрГУ, проводившегося в 2012-2016 гг.
В начале 2009 г. в социальной сети «В контакте» была создана группа «Математический конкурс в ЮУрГУ» — для студентов, аспирантов ЮУрГУ и всех, кто любит решать интересные математические задачи. Цель группы — проведение конкурсов но решению олимпиадных задач.
В течение 2009-2016 гг. состоялось 47 конкурсов. Активные участники конкурса стали членами команды ЮУрГУ и приняли участие в различных олимпиадах, добившись хороших результатов. В конкурсе также участвовали студенты, аспиранты и просто любители математики из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Астаны, Хабаровска и других населённых пунктов России и ближнего зарубежья.
В каждом конкурсе участникам предлагается решить в течение 4-5 недель шесть задач. Решения присылаются организатору конкурса по электронной почте. Участники имеют возможность исправить или уточнить свои решения, если при проверке были обнаружены ошибки или какие-то «слабые места».
По тематике задачи весьма разнообразны. Представлены основные разделы вузовской математики: математический анализ, дифференциальные уравнения, теория вероятностей, аналитическая геометрия, комбинаторика и теория графов, теория чисел. Затронута традиционная олимпиадная тематика; доказательство неравенств, комбинаторная геометрия, задачи на инвариант, взвешивания, разрезании, построение различных математических конструкций, про рыцарей и лжецов.
Ряд задач конкурса имеют цель расширить математический кругозор участников, привлечь их внимание к некоторым интересным математическим сюжетам: сильно регулярные графы, теория Пойа, теорема Холла, метод масс и инверсия в геометрии и др.
Формат заочного конкурса позволяет наряду с занимательными задачами, призванными привлечь к участию в конкурсе более широкую аудиторию, предлагать и задачи, близкие к исследовательским, для решения которых требуется потратить немало времени и приложить немало усилий. Развитие темы некоторых задач конкурса привело к научным публикациям.

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

---

График функции

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть такое задание:
Построить график функции `y=(x^2-4x+4)/(x-2)-(4x-x^2)/(x)`

Мое решение

здесь

Есть сомнения насчет того, правильно ли я нарисовал график (а именно, правильно ли я выколол точки)?

Прошу проверить это задание.

Заранее спасибо!

@темы: Исследование функций

---

Досрочный экзамен 29 марта 2019 года

[wpoms.]

Досрочный экзамен 29 марта 2019 года

13.1 а) Решите уравнение `2log^2_2(2cos x) -9log_2(2cos x) + 4 = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2pi; -pi/2].`

13.2 а) Решите уравнение `log^2_4(4cos x) -7log_2(2cos x) + 3 = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi/2; 2pi].`

14.1 Дана пирамида `SABC,` в которой `SC = SB = AB = AC = sqrt(17),` `SA = BC = 2sqrt(5).`
а) Докажите, что ребро `SA` перпендикулярно ребру `BC.`
б) Найдите расстояние между ребрами `BC` и `SA.`

15.1 Решите неравенство `(9^x+2*3^x-117)/(3^x-27) <= 1.`

15.2 Решите неравенство `(2^(x+1)-17*2^(2-x))/(2^x-2^(6-x)) >= 1.`

16.1 Дана трапеция `ABCD` с основаниями `BC` и `AD.` Точки `M` и `N` являются серединами сторон `AB` и `CD` соответственно. Окружность, проходящая через точки `B` и `C,` пересекает отрезки `BM` и `CN` в точках `P` и `Q` (отличных от концов отрезков).
а) Докажите, что точки `M ,` `N ,` `P` и `Q` лежат на одной окружности.
б) Найдите `QN,` если прямая `DP` перпендикулярна `CP` и `AB = 26,` `BC = 4,5,` `CD = 25,` `AD = 21,5.`

17.1 В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере `S` млн рублей, где `S` — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Месяц и год / Июль 2019 / Июль 2020 / Июль 2021 / Июль 2022
Долг (в млн рублей) / `S` / `0,7S` / `0,3S` / 0
Найдите наименьшее `S,` при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. рублей.

17.2 В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере `S` млн рублей, где `S` — целое число. Условия его возврата таковы:
− 15-го января долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− 15-го июля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Месяц и год / Июль 2019 / Июль 2020 / Июль 2021 / Июль 2022
Долг (в млн рублей) / `S` / `0,8S` / `0,4S` / 0
Найдите наибольшее `S,` при котором каждая из выплат будет меньше 7 млн. рублей.

18.1 Найдите все значения `a,` , при каждом из которых наименьшее значение функции
`f(x) = x-2|x|+|x^2-2(a+1)x+a^2+2a|`
больше –4.

18.2 f(x) = 3|x+a| + |x^2 - x + 2|. Найти а, при каждом из которых минимальное значение f(x) меньше 2

19.1 Вася и Петя решали каждый день задачи из сборника задач, причем каждый следующий день Вася решал на 1 задачу больше, чем в предыдущий, а Петя — на 2 задачи больше. В первый день они решили каждый хотя бы одну задачу.
а) Могло ли получиться так, что в первый день Вася решил на одну задачу меньше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 5 дней?
б) Могло ли получиться так, что в первый день Вася решил на одну задачу больше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 4 дня?
в) Какое наименьшее количество задач могло быть в сборнике если каждый из ребят решал задачи более 6 дней, причем в первый день один из мальчиков решил на одну задачу больше чем другой?

@темы: ЕГЭ

---

Упростить логическое выражение

[Груша Вильямс]

Как перейти от `bar(b)+abar(c)+bar(c)bar(d)+ad+dbar(d)` к `bar(b)+bar(c)bar(d)+ad` ?

@темы: Математическая логика

---

IV Кавказская олимпиада

[wpoms.]

IV Кавказская олимпиада

Задачи, решения, результаты: cmo.adygmath.ru

@темы: Олимпиадные задачи

---

Найти норму оператора

[light2403]

Здравствуйте. Есть задание (в приложении).
Решив его по примеру с лекций, не совсем понимаю почему у нас ‖x‖=1? Может быть кто-то знает? Объясните пожалуйста чайнику.

@темы: Функциональный анализ

---

Комплексные числа

[NickWiz]

Здравствуйте, есть 2 примера: (13cos(pi/3)+isin(pi/3))/(2cos(pi/4)+isin(pi/4)) и (4cos(pi/4)+isin(pi/4))*(2cos(pi/6)+isin(pi/6)). Хотел решить по формулам: r1/r2(cos(L1-(L2))+isin(L1-(L2)) и r1*r2(cos(L1+(L2))+isin(L1+(L2)). Но смущают коэффициенты перед косинусами, как с ними быть?

@темы: Комплексные числа

---

Значение многочлена

[wpoms.]

Пусть $P(x)$ - многочлен степени $n$ такой, что $P(k)=\frac{k}{k+1}$ для $k=0,1,2,\ldots,n$. Вычислите $P(n+1)$.

@темы: Теория многочленов