четверг, 24 декабря 2015
14:36

Бинарные отношения?

все записи пользователя в сообществе IDP
Добрый вечер!
Подскажите, пожалуйста, как проверить свойства?

Каким свойством обладает отношение R, заданное на парах положительных чисел.
`(a;b)R(c;d) <=> a^2-d^2=b^2-c^2`

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

URL
вторник, 22 декабря 2015
22:10

Задача на собственные значения

все записи пользователя в сообществе anr45
Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, задачу на наличие ошибок. Вторую часть задачи пока не писала, т.к. с первой совсем не уверена

Решить задачу на собственные значения

`Delta R + lambda R = 0`

` r_1 < r < r_2`

`Delta = 1/r^2 (partial )/(partial r) r^2 (partial )/(partial r)`

`R' ( r_1 ) = R( r_2 ) =0`
и найти квадрат нормы собственных функций
читать дальше

@темы: Уравнения мат. физики

URL
11:43

Доказать или опровергнуть формулу (A\B)\C=(A\C)\(B\C).

все записи пользователя в сообществе IDP
Подскажите, пожалуйста, как доказать или опровергнуть формулу (A\B)\C=(A\C)\(B\C).
Кроме диаграмм эйлера-Венна ничего в голову не приходит(( будут ли диаграммы доказательством?

@темы: Дискретная математика

URL
понедельник, 21 декабря 2015
18:35

Доказать равенство

все записи пользователя в сообществе alligator76
На языке `varepsilon - delta` доказать равенство:

`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.

Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?

Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|

@темы: Пределы

URL
воскресенье, 20 декабря 2015
22:14

Теорвер

все записи пользователя в сообществе gelIos1
Аня называет число 0 или 1 с вероятностью p1 и 1-p1 соответственно. Ваня, независимо от нее называет те же числа с вероятностями p2 и 1-p2. Выигрывает Аня, если сумма чётна, Ваня - в противном случае. Каковы вероятности выигрыша для каждого из них? Если Аня знает p2, то как ей следует выбрать p1, чтобы добиться максимальной вероятности выигрыша?
Решение:
1) Пусть событие А - Аня называет число 0, событие B - число 1. Событие D - Ваня называет число 0, Е - число 1. Чтобы выиграть Ане, необходимо, чтобы сумма названных чисел была чётна. Значит, если Аня называет 1 (0), то Ваня должен назвать 1 (0), чтобы сумма очков была чётна. Найдем вероятность того, что Ваня и Аня назовут число 1:
P(AD)=P(A)∙P(D)=p1∙p2 (т.к. события А и В являются независимыми). Аналогично для числа 1: P(BE)= P(B)∙P(E)=(1-p1)∙(1-p2)=1-p2-p1+p1∙p2.
События AD и BE - несовместные события. Вероятность появления нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(AD+BE)=P(AD)+P(BE)= 1-p2-p1+2p1∙p2 - Вероятность выигрыша Ани. Соответственно, вероятность выигрыша Вани будет равна 1-P(AD+BE)= p2+p1-2p1∙p2.

2) Допустим p2=0.5 - т.е. вероятность того, что Ваня назовет 0 или 1 одинакова. Аня же выигрывает, если сумма чисел чётна. В данном случае Ане надо выбрать p1=0.5 (т.к. и 0 и 1 Ваня называет равновероятно).
Если же p2 > 0.5(т.е., более вероятно, что Ваня назовет 0). В этом случае p1 должно стремиться к 1 (т.к., чтобы выиграть, Ане необходима чётная сумма, т.е. надо назвать 0).
В случае p2 < 0.5 (т.е., более вероятно, что Ваня назовет 1). Тогда p1 должно стремиться к 0 (т.к., чтобы выиграть, Ане необходима чётная сумма, т.е. надо назвать 1).

Преподаватель сказал, что решил я задачу по всем пунктам полностью не верно. Думал несколько дней, но в голову больше ничего не пришло, вроде бы всё правильно. Подскажите, пожалуйста, в чём моя ошибка

@темы: Теория вероятностей

URL
21:20

Теорвер

все записи пользователя в сообществе gelIos1
Добрый вечер!

Задача:
Автомат заполняет банки кофе. Масса кофе и масса банки распределены НОРМАЛЬНО с математическими ожиданиями 500г и 50г и средними квадратичными отклонениями 8 г и 6г. Какова вероятность того, что масса готовой к продаже банки будет меньше 540 г

Решение:
Суммарная масса полной банки распределена НОРМАЛЬНО с мат. ожиданием 500+50 и ДИСПЕРСИЕЙ 8^2+6^2=100.
Ф((540-550)/sqr(8^2+6^2))=Ф((-10)/10))=Ф(-1)=0.159 ; здесь Ф - нормальная стандартная функция распределения
Получается P = 0.159

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решил задачу?

@темы: Теория вероятностей

URL
10:50

Теорема Веддерберна

все записи пользователя в сообществе ...Полярная Звезда...
Надо доказать теорему Веддерберна, нашел две теоремы как мне кажется что они одинаковые, только изложены другими словами, но в той в которой доказательство понятно и легко изложено, конкретно не написано что это теорема Веддерберна.
Теорема 1 (о конечном целостном кольце). Конечное целостное кольцо является полем.
Теорема Веддербёрна (малая теорема Веддербёрна) — утверждение в теории колец, согласно которому всякое конечное ассоциативное тело является полем.
Подскажите пожалуйста эти две теоремы это одно и то же?

@темы: Теория поля, Высшая алгебра

URL
суббота, 19 декабря 2015
21:27

все записи пользователя в сообществе Haline
Всегда мечтайте и стремитесь к большему, чем вы знаете, что можете достигнуть. (c)
Подскажите, пожалуйста!
Надо продифференцировать функцию, заданную параметрически.
`x(t)=(t-2)^2`
`y(t)=(t-2)^2(t-1)`
Я продифференцировала, но остался вопрос, как дифференцировать при t=2. Ведь, если выражать t(x), то получим 2 уравнения, какое из них брать? Можно ли взять со знаком "+", учитывая то, что производную нужно найти только при t=2?
читать дальше

@темы: Математический анализ

URL
пятница, 18 декабря 2015
14:13

Как решить эти задачи?

все записи пользователя в сообществе [email protected]
1)Ортогональной составляющей вектора y = (-1,0,-1) относительно ортогональной системы векторов {x1} , где x1 = (1,-2,2) является вектор y0 = (a,b,c) , где a, b, c = ?
2) Даны вершины пирамиды ABCD : A (2,-1,-2), B(1,2,1), C(5,0,-6), D(1,2,-3) . Тогда расстояние от вершины D до плоскости P , проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB, равно корень(a) a=?
Я не прошу полностью их решить за меня (хотя я не против этого), а просто натолкнуть каким методом их решить

@темы: Аналитическая геометрия, Высшая геометрия

URL
10:37

Найти экстремум функции

все записи пользователя в сообществе alligator76
Найти экстремум функции

`z=4-(x^2+y^2)^(2/3)`.

Нахожу систему из частных производных:

`{(z_x'=-4/3*x/(x^2+y^2)^(1/3)=0), (z_y'=-4/3*y/(x^2+y^2)^(1/3)=0):}`

Если приравнивать к нулю числители, то получим стационарную точку `(0,0)`.
Но в этой точке первые производные не определены.
Далее, при вычислении вторых производных тоже получаем выражение `(x^2+y^2)^(4/3)` в знаменателе, поэтому для точки `(0,0)` вычислить значение вторых производных не получается.

Wolframalpha показывает, что в точке `(0,0)` функция имеет максимум, равный 4. Как же мне его найти?

@темы: Функции нескольких переменных

URL
четверг, 17 декабря 2015
22:26

Доказательство свойства компактных операторов

все записи пользователя в сообществе kanoChan
Здравствуйте!

Существует следующее свойство компактных (вполне непрерывных операторов): Если А и В - вполне непрерывны то А+В - тоже вполне непрерывен;

Поиск доказательства этого свойства в различных учебных пособиях не увенчался успехом. Подскажите, может в каком-либо учебнике все-таки доказательство этого факта есть. В противном случае,можете подсказать как можно доказать это свойство?

@темы: Функциональный анализ

URL
среда, 16 декабря 2015
15:09

Теоремы Силова

все записи пользователя в сообществе ...Полярная Звезда...
Здравствуйте, проблем с теорема Силова, а точнее с их доказательствами
не могла бы вы подсказать доказательства теорем простым язык чтоле или привести свое:)
смотрел в книге Каргаполова, Мерзлякова
ну очень там сложно, в особенности теорема о существовании и сопряженности
спасибо всем)

@темы: Теория групп, Высшая алгебра, Дискретная математика, Литература

URL
вторник, 15 декабря 2015
16:21

Внесение множителя под знак корня

все записи пользователя в сообществе just_creator
Доброго времени суток.
Объясняла ребенку (8 класс) простейший пример, а теперь сомневаюсь, правильно ли объяснила:( Пожалуйста, подтвердите (или опровергните), правильность рассуждений. Заранее спасибо:)

Внести множитель под знак корня: `(-2)*(sqrt(6))`.
Решение. Если внести (-2): `(-2)*(sqrt(6))=sqrt(((-2)^2)*6)=sqrt(4*6)=sqrt(24)`. Но `sqrt(((-2)^2)*6)=|-2|*sqrt(6)=2*sqrt(6)`.
Значит, можно внести только (2): `(-2)*(sqrt(6))=-sqrt((2^2)*6)=-sqrt(24)`. При этом `-sqrt((2^2)*6)=-|2|*sqrt(6)=-2*sqrt(6)`.
Ответ: `-sqrt(24)`

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

URL
понедельник, 14 декабря 2015
10:39

Странно!

все записи пользователя в сообществе Phaust943
Добрый день! Недавно брал криволинейный интеграл, и столкнулся с проблемой. Интеграл такой:
`I=oint_L Pdx+Qdy+Rdz`, где `F=(P,Q,R)=(x-y,2y,2z-x)`, а `L=x^2 +4y^2=1, z=1`.
С одной стороны, ротор - константа, поэтому я беру поверхностный интеграл по чему-угодно, а потом по Остроградскому-Гауссу получаю 0, потому что дивергенция константы - 0.
С другой стороны, вычисляя прямо: `x=cos t, y=sin t/2, z=1`, `I=int_0^(2 pi) ((cos t-sin t/2)*(-sin t)+2 sin t/2 * cos t /2 +(2-cos t)*0)dt=int_0^(2*pi) (sin^2 t) /2 dt=pi/2`.
Почему получаются разные ответы, не подскажете?

@темы: Интегралы

URL
01:14

Планы Виктора Прасолова

все записи пользователя в сообществе Alidoro

@темы: Люди

URL
воскресенье, 13 декабря 2015
22:09

Вершины двуугольника

все записи пользователя в сообществе Будем счастливы, господа!
Ослик очень хотел найти счастье.
Найти вершины двуугольника, ограниченного линиями, заданными уравнениями gi(x,y) = 0 (i = 1,2). Укажите систему неравенств, задающих полученную область.

f(x,y)=-9x+x^3-10(1+y)^2
в области, ограниченной параболами
3(-3+x)+5(1+y)^2=, вершина (3;-1)
-3(3+x)+10(1+y)^2=0, вершина (-3;-1)


нашла вершины парабол.
чтобы найти вершины двуугольника, надо найти точки минимума/максимума заданной функции?

@темы: Высшая геометрия

URL
14:37

Максимальный поток, минимальный разрез в сетевом графе.

все записи пользователя в сообществе adolescence
Есть задача: Найти максимальный поток, минимальный разрез. Должна быть таблица с "достижимыми" вершинами на каждом шаге. В ответе должна быть величина потока и ребра, входящие в разрез.

Помогите с любым простейшим примером, что бы понимать, куда двигаться вообще. В инете подробно разъясняется в основном алгоритм Форда-Фалкерсона, но с его помощью легко найти только максимальный поток, а для минимального разреза нужно расставлять пометки на вершинах...

Заранее спасибо за помощь)

@темы: Дискретная математика

URL
пятница, 11 декабря 2015
10:23

Параболические окружности )))

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Рассмотрим все параболы вида `y = x^2 + 2*p*x + q` (`p`,`q` действительные числа), которые пересекают оси `0x`и `0y`в трех различных точках. Обозначим `C_{p,q}` окружность, проходящую через точки пересечения параболы `y = x^2 + 2*p*x + q` с осями. Докажите, что все окружности `C_{p,q}` имеют общую точку.




@темы: Линии второго порядка

URL
вторник, 08 декабря 2015
13:12

Криволинейный интеграл 2-го рода

все записи пользователя в сообществе alligator76
Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода

`int_L 2y sin 2x dx - cos 2x dy`,

где `L` - любая кусочно-гладкая кривая, соединяющая точки `(pi/4,2)` и `(pi/6,1)`.

Я знаю, как решать такие задания, когда функция задана явно или параметрически. Но тут функция не задана. Ведь я могу взять отрезок прямой между двумя точками? Будет ли зависеть результат от выбранной функции?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

URL
понедельник, 07 декабря 2015
01:17

Использование метода Камера

все записи пользователя в сообществе Блудный Автор
нестопроцентный засранец
Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, понять, как в рамках данной задачи используется метод Крамера (метод Гаусса)

читать дальше

Интересует конкретно вторая страница: как из таких уравнений нашли логарифмические поправки к компонентам, используя метод Крамера (или Гаусса).
Судя по тому, что ход решения не приложен, оно довольно простое, но я никак не могу сообразить, как эти способы здесь используются.
Буду очень благодарна за любую помощь.

@темы: Системы линейных уравнений

URL