На языке `varepsilon - delta` доказать равенство:
`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.
Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?
Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|
`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.
Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?
Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|
-
-
21.12.2015 в 18:54и с тем, что `x` стремится к единице справа? - Добавьте в определение условие `x > 1` ... (или перепишите неравенство в виде `a < x < a + delta`) ...
-
-
21.12.2015 в 19:29`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`:
Для любого сколь угодно большого положительного числа `varepsilon>0` существует такое положительное число `delta`, что из того, что `1<x<1+delta` выполняется неравенство `log_3(x-1)<-varepsilon`.
То есть необходимо найти такое положительное `delta`, которое будет удовлетворять выше приведенным условиям.
`3^(log_3(x-1))<3^(-varepsilon)`
`x-1<3^(-varepsilon)`
Следовательно, `delta=3^(-varepsilon)`.
Правильно ли это?
-
-
22.12.2015 в 09:38-
-
22.12.2015 в 13:19-
-
22.12.2015 в 13:21-
-
22.12.2015 в 13:22