[тормоза, где вы?]

Я что-то совсем забыла математику. Подскажите, пожалуйста, как решаются это уравнение.
cosx - cos3x = 0
Заранее благодарна!

@темы: Тригонометрия

---

Задача Коши

[вейко]

доказать что если перемножить 2 целых числа
каждое из которых является суммой двух квадратов
то полученное произведение также будет суммой квадратов

@темы: Интересная задача!, Порешаем?!

---

вариационные исчисления

[Олкрин]

здравствуйте, я снова с задачей по вариационным исчислениям:

до поределнного момента я решаю и знаю что у меня там точно правильно, а вот в том месте, где подчеркнуто волнистой чертой, я знаю что точно неправильно, но к сожалению пропустил занятие, где разбирался такой тип задач по вариационным исчислениям, и из-за этого не могу сообразить что делать дальше. так же буду благодарен, если мне кинут ссылку, где задача такого типа решена. задачу восстанавливал по памяти, так что граничные условия и коэффициент при x могут быть неправильными, но остальное точно так. помогите пожалуйста, буду очень благодарен.
текстовое описание: найти экстремаль от функции y(x)=((y')^2-y^2+7x)dx
уровень сложности вуз, зачет.

@темы: Дифференциальные уравнения, Высшая алгебра

---

[l Shift->stop->end l]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Неравенство

[PMtime]

Добрый день, уважаемые пользователи форума.
Столкнулся вот с таким вот неравенством.
`root(3) ((4x^7+10x^3)/(4x-x^3-3)) <= x^3`
*Корень кубический
В общем, неравенство я решил, но ушло у меня на это около часа. Думаю, что решение здесь предполагалось не такое сложное и длинное. Хотелось бы узнать, как вы бы решили это неравенство. Спасибо.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Предел

[nadeida]

Подскажите как найти предел не используя правило Лопиталя.
`lim_(x -> oo) (cos(1/x^2))^(x^2)`
`lim_(x -> oo) (cos(1/x^2))^(x^2)=e^(lim_(x -> oo) x^2*ln(cos(1/x^2)))={1/x=t}=e^(lim_(t -> 0) ln(cos(t^2))/t^2)`
и дальше я застряла

@темы: Пределы

---

Учись -- не хочу

[Alidoro]

Прасолов ВКонтакте цитирует такую ссылку
lj.rossia.org/users/tiphareth/1585426.html

@темы: Образование

---

[mpl]

Niels Henrik Abel Mathematics Contest

abelkonkurransen.no

Соревнование имени Нильса Хенрика Абеля проводится для школьников старшей школы.

В настоящее время соревнование состоит из двух отборочных и финального раундов. В первом раунде участникам предлагают решить за 100 минут 20 задач с выбором одного из пяти ответов. Правильный ответ оценивается пятью баллами, один балл дают, если ответ не был указан, и за неверный ответ не начисляют ни одного балла.

Лучшие (10%) получают право на участие во втором раунде. В нем предлагают решить за 100 минут 10 задач, ответом на каждую из которых является неотрицательное целое число (0-999). За каждый верный ответ участник получает 10 баллов.

Результаты первых двух раундов суммируются и 20 (или немногим более) участников приглашаются принять участие в финальном раунде. В финале участникам предоставляют 4 часа для решения 4 задач.

В сообществе есть топики посвященные Н.Х. Абелю, о нем писали Felix_Holt (тут) и monsieur Rivarez (тут).

В комментариях приведены условия соревнований прошедшего учебного года.

Результатом ... явилась утрата переводов части условий. Желающие могут помочь восстановить утраченное.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Поиск ...

[pemac]

Дудницын Ю. П.
Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений
Издательство: Просвещение

Upd.

См. А. В. Погорелов Геометрия 7-11

@темы: Поиск книг

---

Область определения

[konetz]

дано уравнение

`y'+sin(x)y=e^(cosx)`

решаем получаем: `y(x)=x*e^(cos(x))+C*e^(cos(x))`

какая область определения у решения?
зарание спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Тройные интегралы

[Елена К.]

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу.
z=0, z=x, y=0, y=4, x=sqrt(25-y^2)


Честно, в тупике с самого начала решения:
Рассуждаю так:
x=sqrt(25-y^2) X^2=25-y^2 или x^2+y^2=25,
что является уравнением кругового цилиндра, образующие которого параллельны Оz
Затем z приравниваю x=sqrt(25-y^2) z=sqrt(25-y^2) , также преобразовываю,
но теперь получаю z^2+y^2=25, уравнение кругового цилиндра, образующие которого параллельны Ох
получается: два одинаковых цилиндра (одинаковые радиусы) перпердикулярно по середине пересекают друг друга
В хОу спроектируется в прямоугольник.
Теперь к фигуре, полученной заданными плоскостями:
снизу z=0 сверху z=sqrt(25-y^2)
по бокам х=-sqrt(25-y^2) , х=sqrt(25-y^2) плоскостями у=0 и у=4

Далее пыталась составить интеграл с соответственными границами у=0 и у=4 х=-sqrt(25-y^2) , х=sqrt(25-y^2) z=0 z=sqrt(25-y^2)

Помогите пожалуйста разобраться

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ, Интегралы

---

Задача на графы

[_=Unreal=_]

В математическом кружке занимаются 20 учеников. Им задали на дом 20 задач. Оказалось, что каждый член кружка решил ровно 2 задачи и каждая задача решена ровно двумя учениками. Докажите что,руководитель кружка сможет так организовать разбор всех задач, что каждый ученик расскажет решение задачи, которую он сам решил. Сколькими способами можно организовать разбор задач?

Понятно,что учитель сможет это сделать,но как доказать - не знаю...

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория графов

---

Олимпиадная задача

[otwada]

Найти наименьшую длину ломаной через три точки с координатами (-8;-y) , (0;y) ,(8;9)

Идеи с какой стороны подступиться кончились.
L= L1+L2 = Корень(4 y^2 + 64)+Корень( (9-y)^2 + 64) - ищем минимум. как его найти не понятно.

@темы: Задачи на экстремум, Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Задачи с параметром

---

Численные методы в МАИ

[Alidoro]

Пирумов У. Г. Численные методы. МАИ, 1998. 188 стр. ISBN:5-7035-2190-4. В книге предлагаются основные численные методы решения задач линейной и нелинейной алгебры, приближения функций, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, которые автор в течение многих лет читает студентам факультета «Прикладная математика и физика» Московского государственного авиационного института (технического университета). Книга предназначена для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, а также инженеров и научных работников, использующих в практической деятельности численные методы. Скачать (djvu, 3 Мб) ifolder.ru depositfiles.com letitbit.net

@темы: Литература

---

[mpl]

IMO 2012

День первый.
1. Дан треугольник $ABC$; точка $J$ является центром вневписанной окружности, соответствующей вершине $A$. Эта вневписанная окружность касается отрезка $BC$ в точке $M$, а прямых $AB$ и $AC$ - в точках $K$ и $L$ соответственно. Прямые $LM$ и $BJ$ пересекаются в точке $F$, а прямые $KM$ и $CJ$ - в точке $G$. Пусть $S$ - точка пересечения прямых $AF$ и $BC$, а $T$ - точка пересечения прямых $AG$ и $BC$.

Докажите, что точка $M$ является серединой отрезка $ST$.


2. Дано целое число $n \ge 3$ и действительные положительные числа $a_2,a_3,\dots,a_n$, удовлетворяющие соотношению $a_2a_3 \cdots a_n=1$. Докажите, что

$(a_2+1)^2(a_3+1)^3\dots(a_n+1)^n>n^n.$

3. Два игрока $A$ и $B$ играют в игру Угадай-ка. Правила этой игры зависят от двух положительных целых чисел $k$ и $n$, и эти числа известны обоим игрокам.

В начале игры $A$ выбирает целые числа $x$ и $N$ такие, что $1\le x \le N$. Игрок $A$ держит число $x$ в секрете, а число $N$ честно сообщает игроку $B$. После этого игрок $B$ пытается получить информацию о числе $x$, задавая $A$ вопросы следующего типа: за один вопрос $B$ указывает по своему усмотрению множество $S$, состоящее из целых положительных чисел (возможно, это множество уже было указано в одном из предыдущих вопросов) и спрашивает игрока $A$, принадлежит ли число $x$ множеству $S$. Игрок $B$ может столько вопросов, сколько он хочет. На каждый вопрос игрока $B$ игрок$A$ должен сразу ответить да или нет, при этом ему разрешается соврать столько раз, сколько он хочет; единственное ограничение состоит в том, что из любых $k+1$ подряд идущих ответов хотя бы один ответ должен быть правдивым.

После того, как $B$ задаст столько вопросов, сколько он сочтет нужным, он должен указать множество $X$, содержащее не более чем $n$ целых положительных чисел. Если $x$ принадлежит $X$, то $B$ выиграл; иначе $B$ проиграл. Докажите, что:

1) Если $n \ge 2^k$, то $B$ может гарантировать себе выигрыш.
2) Для всякого достаточно большого $k$ найдется целое число $n \ge 1{,}99^k$, при котором $B$ не сможет гарантировать себе выигрыш.

День второй.
4. Найдите все функции $f : \mathbb Z \to \mathbb Z$ такие, что для всех $a+b+c=0$ :

$f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).$

5. Пусть $ABC$ - треугольник с $\angle BCA = 90 \textdegree$ и $D$ - основание высоты, опущенной из вершины $C$. Пусть $X$ - некоторая точка внутри отрезка $CD$. $K$ - точка на отрезке $AX$ такая, что $BK=BC$. Аналогично, $L$ - точка на отрезке $BX$ такая, что $AL=AC$. Пусть также $M$ - точка пересечения $AL$ и $BK$.
Докажите, что $MK=ML$.

6. Найдите все натуральные числа $n$, для которых существуют неотрицательные целые числа $a_1,a_2,\dots,a_n$ такие, что:

$\frac 1 {2^{a_1}} + \frac 1 {2^{a_2}} + \dots + \frac 1 {2^{a_n}} = \frac 1 {3^{a_1}} + \frac 2 {3^{a_2}} + \dots + \frac n {3^{a_n}} = 1.$

dxdy.ru/topic60776.html

Условия в формате pdf
www.artofproblemsolving.com

Одна из задач СМО.

Пусть `mathcal{K}` - целочисленная решетка декартовой плоскости. Существует ли взаимно однозначное отображение `f: NN -> mathcal{K}`, при котором из НОД (a; b; c) > 1 следует, что f(a); f(b); f(c) не лежат на одной прямой?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Вторая волна ЕГЭ 10 июля 2012 г.

[mpl]

Вторая волна ЕГЭ 10 июля 2012 г.

С1.1
а) Решите уравнение `4cos^2x+4cos(pi/2+x)-1=0`
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`

С2.1
На ребре `text{CC}_1` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` отмечена точка `E` так, что `CE:EC_1=2:1`. Найдите угол между прямыми `BE` и `AC_1`

C3.1
Решите систему неравенств
`{(9^x-28<=3^(x+3)),(log_(x+7)((3-x)/(x+1))^2<=1-log_(x+7)((x+1)/(x-3))):}`

С4.1
Продолжение биссектриссы `CD` неравнобедренного треугольника `ABC` пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке `E`. Окружность, описанная около треугльника `ADE`, пересекает прямую `AC` в точке `F`, отличной от `A`. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника `ABC`, если `AC=6, AF=3`, угол `BAC` равен `45^@`.

С5.1
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `sqrt(1-2x)=a-5|x|` имеет более двух корней.

С6.1
Число `S` таково, что для любого представления `S` в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит 1, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадет только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит 20.
а) Может ли число `S` быть равным 40?
б) Может ли число `S` быть больше `39 1/21`?
в) Найдите максимально возможное значение `S`.

Еще вариант (Восток?). Вариант записан по памяти после экзамена.

С1.2 Решите уравнение а) `2cos2x-8sinx+3=0`;
б) найдите корни уравнения, попадающие на промежуток `[(3pi)/2;3pi]`.

С2.2 Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, длины ребер которого `AB=2`, `AD=A A_1=1`. Найдите угол между `CD_1B_1` и `CDA_1`.

С3.2 Решите систему неравенств `{(4^x-2^(x+8) <= 257),(log_(x+7) ((x^2-x-56)/x)^2+log_(x+7) (x-8)/x <= 5):}`.

С4 Не запомнил.
С5.2 При каких значениях параметра a (a>0) уравнение `|1-6sqrt(x)|=2(x+a)` имеет ровно два корня.

С6.2 Учитель в школе ставит отметки от 1 до 5. Средний балл ученика равен 4,625.
а) какое наименьшее количество оценок может иметь ученик?
б) если у ученика заменить оценки 3, 3, 5, 5 на две четверки, то насколько максимально может увеличиться средний балл?

Дополнение (вариант от 16.07.2012, по материалам сайта alexlarin.com)

C2 Дан куб `ABCDA_1B_1C_1D_1`, точка `E` лежит на стороне `C C_1` и делит ее пополам. Найти угол между прямыми `BE` и `B_1D` .
C3 Решите систему неравенств `{((8^(-x)-5*(0.5)^x)/(2^(-x)-2^(x+4)) >= 0),(log_(x^2) (1/x+2/x^2 ) <= 0):}`.
C4 В треугольнике угол `/_C` равен `60^@` . На сторонах `AB` и `AC` как на диаметрах построены окружности. Они пересекаются кроме точки `A` в точке `D`. Известно, что `DB : DC=1:3`. Найдите угол `/_A` в этом треугольнике.
С5 Найти те значения параметра `a`, при которых уравнение `x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|` имеет не более одного решения.
С6 Между числами `1^2`, `2^2`, `3^2`,...,`(N-1)^2`, `N^2` расставляют знаки сложения или вычитания. Возможно ли получить такую сумму:
a) `S=12` при `N=12`;
b) `S=0` при `N=50`;
c) `S=0` при `N=80`;
d) `S=5` при `N=90`?

@темы: ЕГЭ

---

[mpl]

В Мар дель Плата 5:39 утра.

Члены сборной команды России еще не начали свой поход за золотом IMO 2012.

Поезд состоит из `n > 1` вагонов с золотыми монетами. Некоторые монеты настоящие, некоторые фальшивые, хотя выглядят они одинаково и различаются только по массе: все подлинные монеты имеют одинаковую массу, все фальшивые монеты тоже, и эти массы различны. Масса подлинных монет известна. Каждый вагон содержит монеты только одного типа: подлинные или фальшивые. Найдите минимальное число взвешиваний на цифровых весах, с помощью которых можно определить все вагоны с фальшивыми монетами и найти вес фальшивой монеты.
(Подразумевается, что из каждого вагона можно взять столько монет, сколько требуется.)

Состав нашей команды

Агаханов Назар Хангельдыевич - руководитель сборной команды
Терешин Дмитрий Александрович - заместитель руководителя сборной команды

Григорьев Михаил Александрович - «Лицей № 131», г. Казань, Республика Татарстан (Татарстан)
Калмынин Александр Борисович - «Лицей-интернат № 1», г. Иркутск, Иркутская область
Крачун Дмитрий Николаевич - «Физико-математический лицей № 239», Санкт-Петербург
Клюев Даниил Сергеевич - «Физико-математический лицей № 239», Санкт-Петербург
Матушкин Александр Дмитриевич - «Экономико-математический лицей № 29», г. Ижевск, Удмуртская Республика
Шабанов Лев Эдуардович - «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», Москва

Сколькими способами можно построить в колонну 3 Итальянцев, 4 Французов и 4 Немцев при условии, что все Итальянцы должны стоять вместе и никакие два Немца не могут стоять один за другим?

Условия других задач Сербской математической олимпиады можно посмотреть в этом топике.

---

Помогите решить уравнение

[rosionov]

Здравствуйте.Помогите, пожалуйста, решить уравнение.
`tg(x)=(tg(75))/(2tg(75)-1)`.

@темы: Тригонометрия

---

Посоветуйте книгу по вузовскому курсу электромагнетизма

[illuminates]

Учусь на физФаке

Желательно чтоб книгу можно было освоить если по электричеству ничего не знаю.

@темы: Физика (тема закрыта, Посоветуйте литературу!

---

[deep_fin]

а завтра кто-то сдает егэ по математике?

нужна помощь в решении задачи:
в кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью ABC1.

*не могу правильно начертить искомый угол. думала, что угол D1AB1 - это и есть искомый угол, оказалось нет.
знаю только ответ: 30градусов.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ