Предел

[nadeida]

Подскажите как найти предел не используя правило Лопиталя.
`lim_(x -> oo) (cos(1/x^2))^(x^2)`
`lim_(x -> oo) (cos(1/x^2))^(x^2)=e^(lim_(x -> oo) x^2*ln(cos(1/x^2)))={1/x=t}=e^(lim_(t -> 0) ln(cos(t^2))/t^2)`
и дальше я застряла

@темы: Пределы

Comments

[nadeida]

- не используя правило Лопиталя.

[Гость]

... кто-же читает условие полностью? )

[Гость]

Попробуйте избавиться от логарифма с помощью э.б.м.

[Гость]

`cos(t^2)=1-(1-cos t^2)=1-2sin^2 (t^2)/2`

[nadeida]

немного не так. Когда избавляюсь от логарифма получается `(cos(t^2)-1)/t^2=-2*(sin(t^2/2))^2/t^2`

[nadeida]

`=-sin(t^2/2)/(t^2/2)*sin(t^2/2)=1*sin(t^2/2)=oo`
а вообще то предел равен 1

[Гость]

sin(t^2/2)=oo
Удивительный вывод, если учесть, что t->0

[nadeida]

спасибо. Мне показалось что t->oo

[Гость]

И минус Вы потеряли, и с множителем что-то непонятное

[Гость]

Мне показалось что t->oo

Предел ограниченной функции вряд ли может быть равен бесконечности

[All_ex]

Извините за вторжение... (наверное запоздалое)...
Может надо было выделять второй замечательный предел?... (хотя я не знаю какие требования у Вас предъявляют к решению...)

[Гость]

Да. В конце концов так и сделала