Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу.
z=0, z=x, y=0, y=4, x=sqrt(25-y^2)
Честно, в тупике с самого начала решения:
Рассуждаю так:
x=sqrt(25-y^2) X^2=25-y^2 или x^2+y^2=25,
что является уравнением кругового цилиндра, образующие которого параллельны Оz
Затем z приравниваю x=sqrt(25-y^2) z=sqrt(25-y^2) , также преобразовываю,
но теперь получаю z^2+y^2=25, уравнение кругового цилиндра, образующие которого параллельны Ох
получается: два одинаковых цилиндра (одинаковые радиусы) перпердикулярно по середине пересекают друг друга
В хОу спроектируется в прямоугольник.
Теперь к фигуре, полученной заданными плоскостями:
снизу z=0 сверху z=sqrt(25-y^2)
по бокам х=-sqrt(25-y^2) , х=sqrt(25-y^2) плоскостями у=0 и у=4
Далее пыталась составить интеграл с соответственными границами у=0 и у=4 х=-sqrt(25-y^2) , х=sqrt(25-y^2) z=0 z=sqrt(25-y^2)
Помогите пожалуйста разобраться
z=0, z=x, y=0, y=4, x=sqrt(25-y^2)
Честно, в тупике с самого начала решения:
Рассуждаю так:
x=sqrt(25-y^2) X^2=25-y^2 или x^2+y^2=25,
что является уравнением кругового цилиндра, образующие которого параллельны Оz
Затем z приравниваю x=sqrt(25-y^2) z=sqrt(25-y^2) , также преобразовываю,
но теперь получаю z^2+y^2=25, уравнение кругового цилиндра, образующие которого параллельны Ох
получается: два одинаковых цилиндра (одинаковые радиусы) перпердикулярно по середине пересекают друг друга
В хОу спроектируется в прямоугольник.
Теперь к фигуре, полученной заданными плоскостями:
снизу z=0 сверху z=sqrt(25-y^2)
по бокам х=-sqrt(25-y^2) , х=sqrt(25-y^2) плоскостями у=0 и у=4
Далее пыталась составить интеграл с соответственными границами у=0 и у=4 х=-sqrt(25-y^2) , х=sqrt(25-y^2) z=0 z=sqrt(25-y^2)
Помогите пожалуйста разобраться
-
-
13.07.2012 в 13:52z=sqrt(25-y^2)а z=x-
-
13.07.2012 в 15:26Елена К., что-то не то у Вас написано. Да, konetz прав, пределы по `z` от `z=0` до `z = x`.
И вообще: Затем z приравниваю x=sqrt(25-y^2), z=sqrt(25-y^2) — не надо =) Это что-то вроде попытки найти уравнение линии (той кривой - точнее, здесь "того эллипса"), по которой (по которому) плоскость пересекается с цилиндром. И попытка - какая-то не правильная.. т.е. `z = sqrt(25 - y^2)` - это же только при условии, что `z=x`.. читать дальше
снизу z=0 сверху z=sqrt(25-y^2) — уже говорили, сверху `z=x`
по бокам х=-sqrt(25-y^2) , х=sqrt(25-y^2) — наверное, нет; там же с самого начала было `x = sqrt(25 - y^2)`. т.е. не целый цилиндр, а "пол-цилиндра" рассматривается, только `x >= 0`
В хОу спроектируется в прямоугольник.— не совсем, у этого "прямоугольника" одной стороной будет дуга окружности `x =sqrt( 25 - y^2)`