базис и размерность

[KARMELITAMARONE]

Найти базис, а также размерность пересечения и суммы линейных оболочек след. векторов

`a1=(4,2,1)`
`a2=(-3,2,0)`
`a3=(-1,4,0)`
`b1=(-2,3,1)`
`b2=(5,3,13)`
`b3=(7,0,12)`
Скажите,правильно ли я определила размерность вектора первого и второго по отдельности?И как вообще следует ее определять?
и потом принцип правильный? ответы какие-то странные получились в итоге...

@темы: Линейная алгебра

---

Алгебра логики

[Марго Ивановна]

Умоляю, помогите. Составила таблицу истинности. Забраковали.
С помощью алгебры логики проверить истинность соотношения для любых множеств.
`A setminus (B cap C) = (A setminus B) uu (A setminus C)`

@темы: Математическая логика, Множества

---

Помогите пожалуиста не получаеться ни как ((((

[ilik163]

Задача 5

Найти закон распределения дискретной случайной величины X,
которая имеет только два возможных значения x и y причем x < y
Математическое ожидание M(X) = 7/2 , дисперсия D(X) = 1/5
и вероятность возможного значения x равна 2/9


Задача 9

Система случайных величин (X ; Y) подчинена закону распределения
с плотностью вероятностей
f(x,y) = d∙(10x + 10y + 13) в области D
и f(x,y)=0 вне области D.
D={(x,y): x є [1;5] , y є [1;2]}
1) Определить коэффициент d.
2) Найти математические ожидания M(X), M(Y).
3) Найти корреляционный момент K .

Задача 6

Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей

┌ 2
│ C∙(x + 4x - 45) , x є [-9;5]
f(x) = < _
│ 0 , x є [-9;5]
└
содержащей неизвестный параметр C
Требуется :
1) Найти параметр C и построить кривую распределения .
2) Записать интегральную функцию распределения F(x)
и построить ее график.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое
отклонение случайной величины X.

@темы: Теория вероятностей

---

литература

[KARMELITAMARONE]

Посоветуйте литературу по линейной алгебре(линейные пространства, операторы...), чтобы достаточно много примеров заданий было разобрано и написано простым языком теория. Может, методические пособия какие-нибудь. Совершенно ничего не понятно ((

@темы: Линейная алгебра

---

Ряд Тейлора и сумма функционального ряда

[Pushkiiin]

a)

Нужна помощь с 3 и 4 заданиями.
III) Разложить 2 ф-ции в ряд Тейлора
1) Взял производную от данной ф-ции, а дальше просто потерялся в догадках - подскажите наиболее рациональный вариант решения.
2) Переписал ур-е для точки x0 = 0 и раскладываю в этой точке. Проблема в том, что ответом должно служить разложение по степеням x, а у меня получается вся бесконечная сумма в степени ln(1/2), что не есть хорошо. Можно это преобразовать как-то?
IV) Задание обратное - найти сумму ряда. Очевидно, ответом должна служить некая функция, которая вот таким вот образом разложилась в ряд Тейлора. Сам этот ряд местами похож на разложение косинуса, но с наворотами. Ума не приложу, что тут делать.

b)

Тут только последнее задание интересно. Там опечатка - нужно всё это дело ещё умножить на x^n. Задание аналогичное предыдущему варианту, но что делать с n^2 - совсем не понимаю. Мне советовали это решить через взятие интеграла, но так и не объяснили алгоритма - был бы признателен.

P.S. Полезная ссылка имхо:

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Построить тело, ограниченное поверхностями

[mailraritet]

Подскажите, пожалуйста, как построить данное на бумаге. Если можно, то дайте что-нибудь где-нибудь почитать с подобными примерами:

`4z=x^2, 4x+3y-12=0, x=0, y=0, z=0`

@темы: Аналитическая геометрия

---

Алгебра. Логарифмы

[комнатный олень]

Здравствуйте! Помогите решить примеры из контрольной по алгебре. 11 класс

Совсем голову сломала над ними

1. Вычислите `log_{1.2} (log_{64} (32)) + 9^(log_{sqrt(3)} (sqrt(5)) )`
2. Решите уравнения `( log_{3} х^3)^2 - 20*log_{9} (x) + 1 = 0`
3. Решите неравенства `log_{6} (x^2 + 10x + 24) <= 1 + log_{6} (x+6)`

скан заданий

остальные вроде решила, не знаю правильно или нет. Помогите, пожалуйста, проверить

вот решенные

1 номер б) `(2lg0,2+lg200)/(lg20-1) = lg(0,04*200) / lg2 = lg8/lg2 = 3`
2 номер а) `log_{0,2} (x+1) = log_{0,2} (8-x) - log_{0,2} (x)`
`log_{0,2} (x+1) + log_{0,2} (x) = log_{0,2} (8-x)`
`x^2+x=8-x`
`х_1= -4` -не подходит по одз
`х_2=2`
Ответ: 2
img.janforman.com/DSC00741240z.JPG

3 номер А img.janforman.com/DSC007424jho.JPG (не верно решенные)
и Б img.janforman.com/DSC00743ykkd.JPG

5 номер
найти абсциссы точек пересечения графикой ф-ций
`f(x) = x^log_2 (x)` и `g(x) = 8/x^2`
img.janforman.com/DSC00744rnzk.JPG


Сдать нужно уже завтра. Очень-очень надеюсь на вашу помощь!

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Призма, пирамида?! Объем фигуры.

[LucyLenn]

Добрый день!
Прошу помощи!
Есть задачка по геометрии, но взята она не из учебника, а из реальных условий, геометрию изучала очень давно в школе, к сожалению, остаточных знаний недостаточно для нахождения решения
Есть фигура - то ли призма, то ли пирамида. В реалии - навалочный груз. Без удлинения фигуры - это конус, а вот какая фигура получается если "растянуть" конус, не знаю)))

Известны стороны основания a, b. Высоты фигуры - h. Угол альфа (угол естественного откоса груза).
Подскажите, достаточно ли данный для нахождения объема фигуры? Какую формулу использовать?
И насчет площади основания - находить как площадь обычного прямоугольника? S = 1/2 ab ?
Буду благодарно любой помощи!

@темы: Стереометрия

---

.

[KARMELITAMARONE]

проверьте интеграл `1/(8-4*sin(x)-7*cos(x))` . Не сходится с вольфрамом почему-то и если производную найти...

@темы: Математический анализ

---

Полный квадрат

[wpoms.]

Найдите все натуральные числа n, для которых существуют 2n различных натуральных числа `x_1, ... ,x_n, y_1, ... ,y_n`, для которых произведение `(11*x_1^2+ 12*y_1^2)*(11*x_2^2 + 12*y_2^2)*...*(11*x_n^2 + 12*y_n^2)` является полным квадратом.

@темы: Теория чисел

---

Высшая алгебра: группы, кольца, поля, алгебры.

[miraina]

Здравствуйте!

Начали проходить трудную тему: алгебры, кольца, группы, поля.
Прочитала литературу, , из этого читала Куроша и Ван дер Вардена. Облазала интернет. Что это - нашла, зазубрила, а вот понимания что это, зачем нужно - нет.

Если можете - дайте ссылки, какие-нибудь книги ("для особо одаренных", как я), где есть именно примеры, более структурированные определения.
И еще задачники с разобранными задачами, чтобы была наглядность...

Вопросов на самом деле куча, прежде чем задавать, может сама на примерах разберусь.

Спасибо, и, заранее, простите.

P. S. Факультет информационных технологий

@темы: Аналитическая геометрия, Высшая алгебра

---

[tatka_sn]

Как доказать, что при нечетном n '6^n+4^n+3^n+1' делится на 7?
Задача в теме разложения на множители, 7 класс. Индукцию не проходили в принципе.
Спасибо.

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

---

инт

[KARMELITAMARONE]

найти интеграл функции:
`(1-cos(x))/(1-cos(4x))`
что-то ничего в голову не приходит. Может с понижением степени что-то закручено...

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Помогите решить!!

[mizanin16]

Сторона ромба ABCD равна его диагонали АС = 2 см. Через сторону АВ проведена плоскость р, перпендикулярная плоскости ромба. Найдите расстояние между прямой CD и скрещивающейся с ней прямой а, лежащей в плоскости Р и проходящей через точку А.
Я даже не знаю как начинать!!!!

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Найти область определения функции

[mailraritet]

Найти область определения функции и проиллюстрировать это графически:

`y=sqrt((x-1)/(x-8))-(x-5)/(log_2 (12-x))+cos(5x)

Область определения нашел:

`D(y)=(-infty;1]U(8;11)U(11;12)`

Что значит проиллюстрировать это графически? Просто расчертить "полосы" на координатной плоскости и все?

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

Дифференциальные уравнения

[ninuha-bagira]

помогите найти с помощью степенных рядов решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях y'+y^2+y=0, y(0)=3.
прочитала антидемидович, но не поняла. если можно объясните для данного примера

@темы: Дифференциальные уравнения

---

интегралы

[KARMELITAMARONE]

Как находить интегралы, где функция косинуса, синуса в какой-нибудь степени(нечетной). Например,`sin(x)^7`

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

[mailraritet]

1) `lim_(x->0) (1-cos(10x))/(e^(x^2)-1)=(0/0)=lim_(x->0) (1-1+2sin^2(5x))/(e^(x^2)-1)=lim_(x->0) 2(sin^2(5x))/(e^(x^2)-1)*((5x)^2)/((5x)^2)=lim_(x->0) (50x^2)/(e^(x^2)-1)=(0/0)=...`
2) `lim_(x->infty) ((5x-6)/(4x+2))^(lnx)=`
`lim_(x->infty) (5x-6)/(4x+2)=(5-6/x)/(4+2/x)=5/4`
`lim_(x->infty) (5/4)^(lnx)=infty`

Подскажите, пожалуйста, как довести до конца первый пример. И правильно ли решен второй? Можно так находить отдельно предел основания?

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Уравнение в комплексных числах

[Clarion.]

Домашняя работа, линейная алгебра, 1 курс
Необходимо решить уравнение для комплексного 'z':
`e^z = e`
Вольфрам Альфа выдает ответ:
`z = 2i*pi*n + 1`
Не могу понять, откуда он берет именно такой ответ. Вот какой способ решения он приводит:

Спасибо за помощь

@темы: Линейная алгебра, Комплексные числа

---

[MrGremlin]

Помогите, пожалуйста, дорешать и исправьте, если, что не так решение
из урны содержащей 6 белых, 5 красных, 2 черных шаров, достают наугад 4 шара. найти вероятность того. что будут вытянуты шары:
а)только одного цвета,
б)двух цветов
в) всех цветов
Решение:
всего 13 шаров. Количество благоприятных исходов n=13!/4!=6435,
а)число исходов, благоприятствующих наступлению события А= С из 6 по 4 + С из 5 по 4 = 15+5=20, значит Р = 20/6435
в)число исходов, благоприятствующих наступлению события В = С из 6 по 1 + С из 5 по 1 + С из 2 по 1 + ???
под б не получилось
Сроки решения до 16 марта

@темы: Теория вероятностей