помогите очень надо)) геометрия 11 класс

[angel17]

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

@темы: Стереометрия

---

Система уравнений

[wpoms.]

Различные между собой действительные числа `w`, `a`, `b` и `c` обладают свойством, что существуют действительные числа `x`, `y` и `z`, удовлетворяющие уравнениям: `x + y + z =1`, `xa^2 + yb^2 + zc^2 = w^2` , `xa^3 + yb^3 + zc^3 = w^3`, `xa^4 + yb^4 + zc^4 = w^4`, Выразите `w` через `a`, `b` и `c`.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

[Иллюзионист-аркобалено]

Здравствуйте!
Задание: построить и исследовать график функции
x=1/(t(t+1))
y=(t+1)^2/t
Построила и исследовала х(t) и y(t), но как совместить их в общую таблицу и построить график не знаю.

@темы: Математический анализ, Функции

---

Как доказать, что плоскост пересекает грани

[Неуч]

К плоскости прямоугольного треугольника ABC с катетом AC=5 см проведён перпендикуляр BK.Найти расстояние от точки A до плоскости BCK (перпендикуляр и наклонная к плоскости, расстояние от точки до плоскости)
Подскажите пожалуйста

@темы: Стереометрия

---

помогите решить уравнение

[Yan4ik_Dreamer]

1,5*sin2x=2sin^2*(3pi/2 +x)-9*cos^2(pi/2 +x)

не знаю как дальше..

@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования

---

[Amicus Plato]

Профессор спросил: «Я слышал, что Вы предполагаете, будто какие-то эллиптические кривые могут быть связаны с модулярными формами?» «Вы не поняли, — возразил Шимура. — Не просто какие-то эллиптические кривые, а каждая эллиптическая кривая!» Саймон Сингх. Великая теорема Ферма

23 февраля исполнилось 84 года Горо Симура (Горо Шимура).

Википедия
Горо Симура (яп. 志村 五郎 Симура Горо:, иногда Шимура; род. 23 февраля 1930, Хамамацу, Япония) — японский математик, в настоящее время профессор-эмерит Принстонского университета.
Симура был коллегой и другом Ютаки Таниямы. Они совместно написали первую книгу, в которой описывалось комплексное умножение абелевых многообразий.
Симура затем написал множество статей, в которых явления, найденные в теории комплексного умножения и модулярных форм, распространялись на большие измерения многообразий. Эта работа (а также другие разработки, ею спровоцированные) обеспечила некий «сырьевой материал», который был позже включён в программу Ленглендса. Также благодаря этим работам появилась концепция многообразий Симуры, являющихся многомерным аналогом модулярных кривых.
Симура стал известен широкой публике благодаря теореме о модулярности (ранее известной как гипотеза Таниямы — Симуры), с помощью которой в 1994 году Э. Уайлсом была окончательно доказана Великая теорема Ферма. В 1996 году Симура был удостоен премии Стила в номинации «за выдающиеся достижения на протяжении всей карьеры».

Отрывок из книги Саймона Сингха «Великая теорема Ферма».
Это далеко не всё, что есть в этой прекрасной книге о Симуре. Но всего, к сожалению, не вставишь.

В январе 1954 года талантливый молодой математик из Токийского университета нанес обычный визит в факультетскую библиотеку. Горо Шимуре был нужен экземпляр журнала «Mathematische Annalen», том 24. В частности, его интересовала статья Дойринга по алгебраической теории комплексного умножения. Шимура надеялся, что теория Дойринга поможет ему выполнить чрезвычайно сложные вычисления, смысл которых был ясен лишь узкому кругу специалистов.
К удивлению и разочарованию Шимуры, нужный ему том журнала был выдан. Его взял Ютака Танияма, с которым Шимура был едва знаком. Танияма жил в другом конце студенческого городка. Шимура отправил Танияме открытку, объясняя, что журнал ему срочно нужен, чтобы закончить сложные вычисления, и вежливо осведомился, когда тот мог бы вернуть журнал.
Через несколько дней на рабочий стол Шимуры легла открытка. Танияма сообщал, что он работает над той же проблемой и столкнулся с той же трудностью, о которой упоминал в своей открытке Шимура. Танияма предложил встретиться для того, чтобы обменяться идеями, и, возможно, в дальнейшем совместно работать над проблемой. Так случайное совпадение заказов на один и тот же журнал в университетской библиотеке стало толчком к сотрудничеству, благодаря которому в математике была найдена одна из фундаментальных закономерностей.

Танияма родился 12 ноября 1927 года в небольшом городке в нескольких километрах к северу от Токио. Японский иероглиф, обозначающий его имя, должен читаться как «Тойо», но большинство чужих людей, не являющихся членами семьи Таниямы, неправильно интерпретировали его как «Ютака», и, когда Танияма вырос, он принял это имя. В детстве образование Таниямы постоянно прерывалось. Он не отличался особенно крепким здоровьем, часто хворал, а став подростком, заболел туберкулезом и пропустил два года в средней школе. Разразившаяся война вызвала еще более продолжительный перерыв в его образовании.

Горо Шимура, бывший на один год младше Таниямы, вынужден был совсем не учиться в военные годы. Его школу закрыли, и вместо уроков Шимура был вынужден работать на заводе, собирая детали самолетов. Каждый вечер он пытался самостоятельно заниматься по школьной программе. Особенно его влекла математика. «Разумеется, приходилось изучать многие предметы, но особенно легко мне давалась математика. Я запоем читал учебники математики. По учебникам я выучил математический анализ. Если бы я захотел изучить химию или физику, то мне потребовалось бы специальное оборудование, а у меня не было доступа ни к чему подобному. Я никогда не думал, будто обладаю какими-то способностями к математике. Просто мне было интересно».

Через несколько лет после окончания войны Шимура и Танияма были уже студентами университета. К тому времени, когда они обменялись открытками по поводу тома «Mathematische Annalen», жизнь в Токио начала возвращаться в обычное русло, и два студента могли позволить себе небольшую роскошь: среди дня немного посидеть в кафе, вечером пообедать в ресторанчике, специализировавшемся на блюдах из китового мяса, а потом погулять в ботаническом саду или городском парке. Все это были идеальные места для обсуждения самых свежих математических идей.
Хотя Шимура был не чужд некоторых причуд (он и поныне питает слабость к анекдотам о мудрецах, проповедующих дзен-буддизм), он был более консервативен и традиционен, чем его коллега. Шимура поднимался на рассвете и сразу же приступал к работе. Танияма же частенько не ложился спать, проработав всю ночь напролет. Те, кто заглядывал днем к нему в номер, нередко заставали его спящим.
Шимура был скрупулезен и строг, Танияма небрежен, почти ленив. Удивительно, но именно эта черта в Танияме особенно импонировала Шимуре: «Он обладал особым даром совершать множество ошибок, в основном в правильном направлении. Я завидовал этой его особенности и даже пытался подражать ему, но обнаружил, что совершать хорошие ошибки очень трудно».
Танияма был живым воплощением рассеянного гения, и это отражалось и на его внешности. Он был неспособен крепко завязать шнурки на ботинках и поэтому решил вместо того, чтобы по десять раз на день делать одно и тоже, вообще их не завязывать. Он всегда носил один и тот же весьма приметный зеленый костюм с металлическим отливом. Костюм был сшит из ткани, настолько кричащей, что остальные члены семьи отказались от нее.
Когда Танияма и Шимура встретились в 1954 году, они оба были начинающими математиками. По традиции, существующей и до сих пор, молодых аспирантов берет «под крыло» профессор, руководящий их становлением как математиков. Танияма и Шимура отвергли такую форму ученичества. Во время войны настоящие математические исследования прекратились, и даже к 50-м годам математический факультет еще не возродился. По словам Шимуры, профессора были «усталы, измучены и разочарованы». Что же касается послевоенных студентов и аспирантов, то они были преисполнены энергии и страстно хотели учиться. Вскоре аспиранты поняли, что единственный доступный им способ изучать математику заключается в том, чтобы обучать друг друга. Они организовали регулярно действующие семинары, на которых по очереди информировали друг друга о новейших идеях, результатах и методах. Несмотря на свою вялость и апатичность, Танияма, когда речь заходила о семинарах, преисполнялся всесокрушающей энергией. Аспирантов постарше он поощрял к тому, чтобы те смелее вторгались на еще неизведанную территорию, а по отношению к аспирантам младше себя и студентам выступал в роли учителя. Научная изоляция Японии привела к тому, что эти семинары занимались задачами, которые, как правило, в Европе и Америке считалась давно пройденными. Одна вышедшая из моды тема, а именно, исследование модулярных форм, казалась особенно привлекательной Танияме и Шимуре, Модулярные формы — один из самых причудливых и чудесных объектов в математике. Современный специалист по теории чисел Эйхлер причислил их к одной из пяти фундаментальных операций, т. е. умение обращаться с модулярными формами он считал настолько же важным, как и выполнение четырех действий арифметики. Надо сказать, что далеко не все математики уверенно чувствуют себя, сталкиваясь с этой пятой операцией, в отличие от первых четырех, где они считают себя мастерами.
< ... >
После смерти Таниямы Шимура сосредоточил все свои усилия на том, чтобы понять, какая именно взаимосвязь существует между эллиптическими кривыми и модулярными формами. Несколько лет он упорно собирал все новые и новые факты и логические доводы в пользу гипотезы Таниямы. Постепенно он стал проникаться все большей уверенностью в том, что каждое эллиптическое уравнение в отдельности должно быть связано с соответствующей модулярной формой. Другие математики сомневались, и Шимура вспоминает разговор с одним знаменитым коллегой. Профессор спросил: «Я слышал, что Вы предполагаете, будто какие-то эллиптические кривые могут быть связаны с модулярными формами?» «Вы не поняли, — возразил Шимура. — Не просто какие-то эллиптические кривые, а каждая эллиптическая кривая!»
Шимура не мог доказать, что это действительно так, но всякий раз, когда он проверял гипотезу, она неизменно оказывалась верной. Во всяком случае, все происходившее как нельзя лучше вписывалась в его широкую философию математики. «У меня есть своя философия относительно того, что такое хорошо. Математика должна выражать то, что хорошо. Например, в случае эллиптической кривой, ее можно назвать хорошей, если она параметризована модулярной формой. По моим ожиданиям, все эллиптические кривые хорошие. Разумеется, это философия в чистом виде, но ничто не мешает ее принять за исходный пункт. Нужно ли говорить, что в обоснование гипотезы мне приходится изыскивать различные «технические» причины. Я бы сказал, что моя математическая гипотеза появилась из моего представления о том, что такое хорошо. Многие математики занимаются своей наукой из эстетических соображений, и моя философия того, что такое хорошо, также проистекает из моих эстетических соображений».
Собранные Шимурой подкрепляющие данные означали, что гипотеза о связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами начала пользоваться более широким признанием. Шимура не мог доказать, что гипотеза верна, но, по крайней мере, никто более не мог утверждать, что, формулируя гипотезу, он выдает желаемое за действительное. В пользу нее теперь свидетельствовало довольно много фактов. Первоначально ее стали называть гипотезой Таниямы-Шимуры в знак признания заслуг человека, впервые высказавшего ее, и его коллеги, который развил ее и придал ей законченный вид.
Андре Вейль, один из крестных отцов теории чисел XX века, принял эту гипотезу и опубликовал ее на Западе. Вейль подверг идею Шимуры и Таниямы подробнейшему анализу и обнаружил еще более фундаментальные данные, свидетельствующие в ее пользу. В результате эту гипотезу стали часто называть гипотезой Таниямы-Шимуры—Вейля, иногда — гипотезой Таниямы—Вейля, а иногда даже гипотезой Вейля. Относительно того, как ее следует правильно называть, было немало дискуссий и споров. Для тех читателей, которые интересуются подобной комбинаторикой, заметим, что все возможные комбинации из трех имен — Таниямы, Шимуры и Вейля — появлялись в печати в течение года, однако я буду ее называть так, как ее назвали в самом начале, — гипотезой Таниямы-Шимуры.

@темы: История математики, Люди

---

Расстояние между противоположными боковыми граниями

[Неуч]

Нужна помощь в решении задачи

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит ромб со стороной 8 см и углом 150 градусов.
Найдите расстояние между противоположными гранями параллелепипеда (прямоугольный параллелепипед, расстояние между плоскостями)

@темы: Стереометрия

---

Рекурсивность

[MestnyBomzh]

Функция `[sqrt(x)]` примитивно-рекурсивна, так как: `f(0)=0` и `f(x+1)=f(x)+bar(sgn)(|[(x+1)/(f(x)+1)]-f(x)-1|)`. Теперь вопрос, а будет ли функция `sqrt(x)` примитивно-рекурсивной или вообще рекурсивной? Просто попалась такая задача: будет ли функция `y=sqrt(x^2-5)` а) примитивно-рекурсивной? б) рекурсивной? Как я понял, нужно сделать так: `x^2-5=z^2, z in NN; (x-z)(x+z)=5 <=> x-z=1` и `x+z=5` или `x-z=5` и `x+z=1` . Теперь, так как `x in NN`и `z in NN`, то остается только первый вариант. Вот, а что уже делать с этим?

@темы: Дискретная математика

---

помогите с пределом, найти пределы функции не пользуясь средствами дифф. исчисления

[tretyakova.sardaana]

1) lim (x->4) (arcsin(4-x)/ln(x-3))

2) lim (x->0,5-0) ((2x-1)/ln(0,5-x))

пожалуйста помогите

@темы: Высшая алгебра

---

[MisteryS]

Доказать, что
1) lim((i^n)/n^2)=0
2)не существует предела i^n


1) Я рассмотрела единичную окружность.
Взяла модуль (i^n)/n^2), модуль i=1. А 1/n^2 равно нулю.

2)Здесь я не знаю, как правильно объяснить. Нужно как-то по определению...
Я думала так: если n нечетное, то предел равен 1, а если n четное, то -1. Получается, что предела не существует. Но как это по определению расписать?

@темы: Математический анализ, Комплексные числа

---

[MisteryS]

Нужно вычислить предел z :

1)z=(e^(in))/n^2
2)z=(n+2i)/(3n+7i)
3)z=e^(-i(П/2+1/(2n)))
4)z=(sh(in))/n

У меня получились такие ответы:
2) 1/3
3)1/e^(iП/2)
4)i

На счёт первого вообще не знаю, за что зацепиться.
Подскажите, пожалуйста!

@темы: Математический анализ, Комплексные числа

---

ЕГЭ С2

[gelIos1]

В треугольной пирамиде длины двух непересекающихся ребер равны 12 и 4, а остальные ребра имею длину 7. В пирамиду вписана сфера. Найти расстояние от центра сферы до ребра длины 12.
Вот мои соображения:
s006.radikal.ru/i213/1403/49/2e07524f79a1.jpg -картинка большая

s43.radikal.ru/i099/1403/94/3b307f3f0249.jpg

- картинка маленькая
Помогите, пожалуйста, найти ошибку.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Теория вероятности

[yoggik_wow]

Добрый день.
Имеется задача по теор. вероятности.

"Пусть `vec(xi)` - произвольный гауссовский вектор из `RR^2`. Найти матрицу `A` такую, что `vec(xi)*A = eta`, где `eta` - гауссовский вектор, у которого координаты независимы."

Как я пыталась решить:

Ну во-первых, стоит заметить, что при линейном преобразовании гауссовский вектор остается гауссовским. Во-вторых, что координаты гауссовского вектора из `RR^2` независимы тогда и только тогда, когда они некорелированны. А также я нашла свойство матрицы ковариации гауссовского вектора, что если `cov (vec(xi)*A) = A*cov (vec(xi)) *A^T`
Также я записала само это выражение и у меня получилось, что

`((sigma^2, 0),(0, sigma^2)) = ((a,b),(c,d))*((sigma^2,cov(xi_1,xi_2)),(cov(xi_1,xi_2),sigma^2))*((a,c),(b,d))`

Далее у меня получилась система на 4 неизвестных, но только единичная матрица подошла. Мб я что-то делаю не так?

UPD: также мне перефразировали эту задачу: какое преобразование сделает случайные величины независимыми? Но это не сильно помогло :с

@темы: Теория вероятностей

---

поверхности второго порядка

[iprovokator]

Найти и исследовать геометрическое место точек, одинаково удалённых от оси z и от прямой y=z, x=1, не лежащей с осью z в одной плоскости.
Я записал условия по порядку.
1 расстояние до оси `z` получается `x^2+y^2`
2 расстояние до прямой `y=z` получилось `|y-z|/sqrt(2)`
3 расстояние до прямой `x=1` получилось `|x-1|`
Теперь когда я составляю систему в итоге получается какой-то бред... Подскажите в чем моя ошибка

@темы: Аналитическая геометрия

---

ЛП

[vulpesvulpes]

Здравствуйте, не могу разобраться с задачей (где-нибудь есть объясненные примеры такого типа, когда оптимум достигается на отрезке, 2-х лучах и так далее?):

Привести пример симплекс-таблицы, из которой видно, что конечный оптимум достигается на 2-х лучах. Выписать базисные решения и общую формулу для всех оптимальных решений из приведенного примера.

@темы: Линейное программирование

---

Краевые задачи для линейного дифференциального уравнения

[Marylinek]

Посоветуйте, пожалуйста, учебник, в котором доступно (на примерах) разбирается решение краевых задач. Особенно интересует использование теоремы Фредгольма.

@темы: Дифференциальные уравнения, Посоветуйте литературу!

---

Задача по экономике

[Ncrs]

Добрый день всем гениям этого замечательного сайта!

Вот какая интересная у меня задача по экономике:

Американская компания «AFERISTO» заказала в Великобритании товары на 500 000 британских фунтов с поставкой и оплатой их ровно через один год. На момент заключения договора один фунт стерлингов соответствовал 1,70 доллара.

Финансовый менеджер американской компании прогнозирует рост курса британской валюты. В связи с этим компания «AFERISTO» покупает 5 000 опционов колл, каждый на 100 фунтов, с ценой исполнения 1,80 фунтов и сроком истечения 1 год. Стоимость такого опциона составляет 10 долларов.

Определите, как в каждом конкретном случае опционы защитят рассматриваемую компанию, если значение спот-курса на конец года составит:

а) 1,70 доллара;

б) 1,80 доллара;

в) 1,90 доллара;

г) 2,00 доллара.

 

прошу подсказать, кто может, правильное ли у меня решение этой задачи:

static.diary.ru/userdir/2/6/8/9/2689607/8064302...

 

Сомневаюсь в правильности решения, так как не могу найти примеров подобных задач, в основном похожие задачи рассматриваются в разрезе одной валюты, а у меня тут их две - фунты и доллары.

Заранее спасибо всем, кто откликнется!

 

 

 

 

@темы: Математика в экономике, Посоветуйте литературу!

---

уравнение

[KARMELITAMARONE]

`ln(z+i)=i`
где
z=x+iy
решить это уравнение и ответ представить в экспоненциальной и тригонометрической формах.

@темы: ТФКП

---

Неравенство

[wpoms.]

Докажите, что для всех целых `n > 1` выполняется неравенство `n ((n + 1)^{2//n} - 1) < sum_{i=1}^n (2i+1)/(i^2) < n (1 - n^(-2//(n-1))) + 4`.

@темы: Доказательство неравенств

---

ГИА. Тренировочка работа. Задача на вероятность

[remonortsa2]

Задача №19 из ГИА-2014. Статград. Тренировочная работа №2 (19.02.2014 г.). Вариант МА90501.

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Правильный ответ: `P = 0.98^2 = 0.9604`. Ну, там правило умножения вероятнстей, все дела...

НО!

Если из партии, для простоты рассуждений, в 100 фонариков мы выбираем один фонарик, то вероятность выбрать небракованный `P_1=0.98`.

Таким образом, у нас есть та же самая партия фонариков без одного хорошо работающего фонарика. Т.е.
99 фонариков всего
и 97 рабочих фонариков.
Вероятность выбрать небракованный `P_2 = 97/99`.

Ответ `P = P_1 * P_2 = (98 * 97)/(100 * 99) != 0.9604`.

Может, здесь подразумевалось, что мы одновременно выбираем два фонарика? Но ответ по логике должен быть один и тот же, т.к. если человек зайдет один в комнату с фонариками и вынесет два фонарика, то вероятность того, что он вынесет рабочие фонарики зависит от того, как он эти фонарики выбирал что ли?

Пожалуйста, подскажите, где я путаюсь. Может, я что подзабыл из теории вероятностей.

@темы: Теория вероятностей, ГИА (9 класс)