Как доказать, что плоскост пересекает грани

[Неуч]

К плоскости прямоугольного треугольника ABC с катетом AC=5 см проведён перпендикуляр BK.Найти расстояние от точки A до плоскости BCK (перпендикуляр и наклонная к плоскости, расстояние от точки до плоскости)
Подскажите пожалуйста

@темы: Стереометрия

Comments

[Гость]

Начните с рисунка

[Неуч]

Гость,
Такой рисунок

[Гость]

Такой рисунок

Неуч, на рисунке нужно обозначить точки

[Неуч]

Гость,

[Гость]

Неуч, на рисунке отмечена точка О. Как она связана с условием задачи?

[Неуч]

Гость,
Расстояние от точки А до плоскости BCK

[Гость]

Точка и расстояние - совсем разные вещи. Постарайтесь выражаться яснее.

[Неуч]

Гость,
Я в тупике

[Гость]

Давайте закончим разбирать предыдущую задачу, потом вернемся к этой.

[Неуч]

Гость,
хорошо

[к.черный]

Такой рисунок

[Неуч]

к.черный,
Подскажите пожалуйста как решать?

[Груша Вильямс]

Неуч, предлагаю начать с определения, что такое расстояние от точки до плоскости. Рисунок вам хороший нарисовали.

[Неуч]

Груша Вильямс,
Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, опущенного из заданной точки к заданной плоскости.

[Груша Вильямс]

Неуч, хорошо, а теперь посмотрите на рисунок, любезно предоставленный Вам к.черным и найдите там перпендикуляр, опущенный из заданной точки к заданной плоскости

[Неуч]

Груша Вильямс,
Перпендикуляр AC=5

[Неуч]

Неуч,
какие пояснения к решению этой задачи можно написать?

[Груша Вильямс]

Неуч, молодец

[Груша Вильямс]

Неуч, Никаких, дано по условию - 5.

[к.черный]

какие пояснения к решению этой задачи можно написать?

нужно доказать, что АС перпендикулярно плоскости ВСК (смотреть признак перпендикулярности прямой и плоскости)

[Неуч]

Груша Вильямс,
Ведь как-то мы пришли к этому? Или здесь было достаточно применить определение расстояния от точки до плоскости и всё? теорему какую тут применили?

[Неуч]

к.черный,
Это вот этот признак?
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

[к.черный]

Это вот этот признак?

да

[Неуч]

к.черный,
Как грамотно пояснить решение?

[Груша Вильямс]

Неуч, я не знаю, для меня из рисунка очевидно, что плоскости BCK и ABC перпендикулярны, стена и пол.
к.черный Вам лучше сможет помочь. Ну если по признаку у Вас BK пересекает AB и BC которые лежат в плоскости ABC.

[Неуч]

Груша Вильямс,
Как Вы определяете что они перпендикулярны?

[Груша Вильямс]

Неуч, да по сути также наверное и определяю. У нас когда начерталка (начертательная геометрия) была я запомнил что плоскость задается тремя точками, двумя пересекающимися прямыми или двумя параллельными. А там как-то на автомате определяю, даже не задумываясь, бывают случаи когда зависаю, то просто пытаюсь представить, бывало и это не помогало, тогда узнал про теорему о трех перпендикулярах и вроде пока всё норм было.

[Неуч]

Груша Вильямс,
В чём заключается теорема о трёж перпендикулярах?

[к.черный]

В чём заключается теорема о трёж перпендикулярах?

учебник, Гугл

[к.черный]

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

покажите, что `AC_|_ BC` (это дано)
`AC_|_KC` (это как раз по теореме о 3х перп-рах)
и будет вам счастье