Задача №19 из ГИА-2014. Статград. Тренировочная работа №2 (19.02.2014 г.). Вариант МА90501.
Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?
Правильный ответ: `P = 0.98^2 = 0.9604`. Ну, там правило умножения вероятнстей, все дела...
НО!
Если из партии, для простоты рассуждений, в 100 фонариков мы выбираем один фонарик, то вероятность выбрать небракованный `P_1=0.98`.
Таким образом, у нас есть та же самая партия фонариков без одного хорошо работающего фонарика. Т.е.
99 фонариков всего
и 97 рабочих фонариков.
Вероятность выбрать небракованный `P_2 = 97/99`.
Ответ `P = P_1 * P_2 = (98 * 97)/(100 * 99) != 0.9604`.
Может, здесь подразумевалось, что мы одновременно выбираем два фонарика? Но ответ по логике должен быть один и тот же, т.к. если человек зайдет один в комнату с фонариками и вынесет два фонарика, то вероятность того, что он вынесет рабочие фонарики зависит от того, как он эти фонарики выбирал что ли?
Пожалуйста, подскажите, где я путаюсь. Может, я что подзабыл из теории вероятностей.
Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?
Правильный ответ: `P = 0.98^2 = 0.9604`. Ну, там правило умножения вероятнстей, все дела...
НО!
Если из партии, для простоты рассуждений, в 100 фонариков мы выбираем один фонарик, то вероятность выбрать небракованный `P_1=0.98`.
Таким образом, у нас есть та же самая партия фонариков без одного хорошо работающего фонарика. Т.е.
99 фонариков всего
и 97 рабочих фонариков.
Вероятность выбрать небракованный `P_2 = 97/99`.
Ответ `P = P_1 * P_2 = (98 * 97)/(100 * 99) != 0.9604`.
Может, здесь подразумевалось, что мы одновременно выбираем два фонарика? Но ответ по логике должен быть один и тот же, т.к. если человек зайдет один в комнату с фонариками и вынесет два фонарика, то вероятность того, что он вынесет рабочие фонарики зависит от того, как он эти фонарики выбирал что ли?
Пожалуйста, подскажите, где я путаюсь. Может, я что подзабыл из теории вероятностей.
-
-
27.02.2014 в 15:44-
-
27.02.2014 в 16:07Вот теперь все понятно. Все стало на свои места.
-
-
27.02.2014 в 20:43А здесь мы имем типичную схему Бернулли...
есть событие - "взять фонарик"... у него есть два исхода - "фонарик бракованный" или "фонарик годный"... дана вероятность первого события `0.02`...
Все события независимы... Поэтому и работает свойство вероятность произведения...
Если из партии, для простоты рассуждений, в 100 фонариков - В такой партии при независимости испытаний все 100 могут быть бракованными...