Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Различные между собой действительные числа `w`, `a`, `b` и `c` обладают свойством, что существуют действительные числа `x`, `y` и `z`, удовлетворяющие уравнениям: `x + y + z =1`, `xa^2 + yb^2 + zc^2 = w^2` , `xa^3 + yb^3 + zc^3 = w^3`, `xa^4 + yb^4 + zc^4 = w^4`, Выразите `w` через `a`, `b` и `c`. |  |
-
-
02.03.2014 в 17:36`{(x+y+z=1), (w=(xa^3+yb^3+zc^3)/(xa^2+yb^2+zc^2)),(w=(xa^4+yb^4+zc^4)/(xa^3+yb^3+zc^3)):}`
откуда попробовать что-нибудь отсюда выразить
`{(x+y+z=1), ((xa^4+yb^4+zc^4)/(xa^3+yb^3+zc^3)=(xa^3+yb^3+zc^3)/(xa^2+yb^2+zc^2)):}`
Или попробовать подобрать четыре числа так, чтобы например второе и третье уравнения одинаковы были...
-
-
02.03.2014 в 18:06(1) `xa^2 + yb^2 + zc^2 = w^2` ,
(2) `xa^3 + yb^3 + zc^3 = w^3`,
(3) `xa^4 + yb^4 + zc^4 = w^4`,
Умножим (1) на `w` и вычтем из (2). Аналогично умножим на `w^2`и вычтем из (3)
(4) `xa^2(a-w) + yb^2(b-w) + zc^2(c-w) = 0`
(5) `xa^2(a^2-w^2) + yb^2(b^2-w^2) + zc^2(c^2-w^2) =0`
Из (5) имеем:
(6) `xa^2(a-w)(a+w) + yb^2(b-w)(b+w) + zc^2(c-w)(c+w) =0`
из (4) и (6) следует, что для любого `q` выполнится:
(6) `xa^2(a-w)(a+w+q) + yb^2(b-w)(b+w+q) + zc^2(c-w)(c+w+q) =0`
И вообще `a+w=b+w=c+w`, что противоречит условию
Что я не так делаю?
-
-
02.03.2014 в 18:15-
-
02.03.2014 в 19:42-
-
02.03.2014 в 19:52Правда, после подстановки в первое уравнение, получается туго решаемое уравнение четвёртой степени...
-
-
03.03.2014 в 00:27-
-
03.03.2014 в 03:59Если нигде не наврал,то получается что-то такое w^2 = { (a - b)*(b - c)*(a - c) }/{ b*c*(b - c) + a*c*(c - a) + a*b*(a - b) }... Наврал...-
-
03.03.2014 в 07:41-
-
03.03.2014 в 10:39А четвёртый у Вас попроще получился...
-
-
04.03.2014 в 02:13-
-
04.03.2014 в 02:35