[MisteryS]

Нужно вычислить предел z :

1)z=(e^(in))/n^2
2)z=(n+2i)/(3n+7i)
3)z=e^(-i(П/2+1/(2n)))
4)z=(sh(in))/n

У меня получились такие ответы:
2) 1/3
3)1/e^(iП/2)
4)i

На счёт первого вообще не знаю, за что зацепиться.
Подскажите, пожалуйста!

@темы: Математический анализ, Комплексные числа

Comments

[Alidoro]

В первом посчитайте модуль числителя.
В третьем пропущен минус перед i
Четвертый вообще непонятно, откуда у вас такой ответ. Напишите подробности.

[MisteryS]

Alidoro, Я использовала в четвертом формулу `sn(x)=-isin(ix)
lim(-isin(i i n)/n)=lim(-isin(-n)/n=i lim(sin(n)/n)=i

[MisteryS]

Alidoro, почему минус пропущен в третьем? Я ж опустила е в знаменатель

[Alidoro]

i lim(sin(n)/n)=i

Почему?

Я ж опустила е в знаменатель

А где в третьем знаменатель? Напишите подробно, что вы сделали.

[MisteryS]

Alidoro,
1/2n стремится к 0, значит предел равен e^(-iП/2)
Если в показателе степени есть `-`, то основание показательной функции опустить в знаменатель и минус уйдет.
Например a^(-1)=1/a. Разве не так?

А четвертое у меня правильно?

[Alidoro]

Например a^(-1)=1/a. Разве не так?

Извините, был неправ. Не разглядел, что в ответе написана дробь. Но все равно, надо вычислять дальше. Чему равно e^(-iП/2)?

А четвертое у меня правильно?

Если было бы правильно, то тогда было бы lim(sin(n)/n=1, тогда как этот предел равен нулю. Еще раз прошу объяснить, как вы получили ответ в четвертом.

[MisteryS]

Alidoro,
Я нашла в Википедии эту формулу sh(x)=-isin(ix)

[MisteryS]

А насчет первого. Если я возьму выражение под модуль...ничего ж не изменится, т.к. экспонента итак всегда положительная, а в знаменателе квадрат...
Или я не поняла, что вы имели в виду?

[Alidoro]

Я нашла в Википедии эту формулу

Формула правильная. Правда, если этой формулы у вас не было, а сами вы ее выводить не умеете, то ей пользоваться нельзя.
Но вопрос не в формуле а в пределе. Вот это неправильно lim(sin(n)/n=1 Я уже об этом писал выше.

Или я не поняла, что вы имели в виду?

Во-первых, откуда вы взяли, что экспонента положительна. А имел я в виду, что модуль числителя равен единице.

[Гость]

Привет ! Поможите решить уровнение 80*(x+7)=1600

[Alidoro]

Поможите решить уровнение

Начинайте свою ветку. Поможем.