хи-квадрат распредение

[Mr.Freedom]

А кто-нибудь видел пособие, где по честному полностью выводится плотность распределения хи-квадрат распределения?

@темы: Теория вероятностей

---

Олимпиада "Третье тысячелетие"

[VEk]

Международная дистанционная математическая олимпиада школьников "Третье тысячелетие", в основном, сохраняет регламент и традиции популярных в конце 2-го тысячелетия Соросовских олимпиад. Единственное исключение: из-за отсутствия не только сверхбогатого, но и вообще какого бы то ни было спонсора, эта олимпиада проводится исключительно на общественных началах. Жюри в Петербурге готовит задачи и рассылает их электронной почтой кураторам и индивидуальным участникам, а кураторы на общественных началах организуют олимпиаду в своем городе, регионе, в одной школе или только для собственного ребенка. Координатор олимпиады - Федотов Валерий Павлович.
Олимпиада − письменная, индивидуальная, рассчитана на школьников 5-12 классов, участие в олимпиаде − БЕСПЛАТНОЕ. Работа (участника-ученика) может быть представлена как в электронном виде (завешена на персональном сайте или выслана электронной почтой), так и в традиционном (высылается обычной почтой).
Продолжительность олимпиады – 3 часа (= 180 минут =4 урока).

27 Янв, 2012 at 12:05 AM

Задачи для 5 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, красный или синий цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
2. Подберите подходящие 5 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или - так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.
3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?
4. Найдите наименьшее значение произведения (А-В)(А-С)(В-С) при условии, что А, В и С - чётные числа, причём A>B>C>2012.
5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20% выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20% получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5-8 классов, то перевес в те же 20% оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?
6. Расставьте в клетках квадрата 5х5 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Задачи для 6 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, зелёный, красный или синий цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
2. Ритуал начинается с того, что шаман кладёт 1 камень в первое блюдце, 2 во второе и 3 в третье. Затем он тратит минуту на размышление, после чего перекладывает какой-то камень из одного блюдца в другое, но так, чтобы в разных блюдцах было разное число камней. Затем он тратит на размышление следующую минуту и снова перекладывает какой-то камень и т.д. Все камни и блюдца отличаются друг от друга. Начиная со второго перекладывания, запрещается возвращаться к уже пройденным раскладам камней. Как долго может продолжаться этот шаманский ритуал?
3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?
4. Найдите наименьшее натуральное число, среди делителей которого есть 4 подряд идущих двузначных числа.
5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20% выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20% получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5-8 классов, то перевес в те же 20% оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?
6. Расставьте в клетках квадрата 6х6 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Задачи для 7 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, зелёный, красный, синий или чёрный цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
2. Подберите подходящие 7 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или − так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.
3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?
4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).
5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20% выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20% получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5-8 классов, то перевес в те же 20% оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?
6. Расставьте в клетках квадрата 7х7 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Задачи для 8 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в белый, жёлтый, зелёный, красный, синий или чёрный цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
2. Ритуал начинается с того, что шаман кладёт 1 камень в первое блюдце, 2 во второе и 3 в третье. Затем он тратит минуту на размышление, после чего перекладывает какой-то камень из одного блюдца в другое, но так, чтобы в разных блюдцах было разное число камней. Затем он тратит на размышление следующую минуту и снова перекладывает какой-то камень и т.д. Все камни и блюдца отличаются друг от друга. Начиная со второго перекладывания, запрещается возвращаться к уже пройденным раскладам камней. Как долго может продолжаться этот шаманский ритуал?
3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?
4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).
5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А^2−В^3=1000000.
6. Расставьте в клетках квадрата 8х8 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Задачи для 9 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?
2. Подберите подходящие 9 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или − так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.
3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?
4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).
5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А^3−В^2=2000000.
6. Расставьте в клетках квадрата 9х9 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Задачи для 10 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?
2. Расставьте знаки + или − перед выписанными по порядку числами 1, 2, 3, ... , N так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012, а максимальное из использованных чисел N было бы как можно меньше.
3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?
4. Лесной массив имеет форму квадрата 3х3км, разбитого просеками на 9 кварталов 1х1км. Центральный квартал занимает поляна, в самом центре которой находится дом грибника, а остальные 8 кварталов заняты лесом. Грибник заблудился в каком-то из этих 8 кварталов. Он хочет выбрать такой способ движения домой, чтобы в самом худшем для себя варианте потратить как можно меньше времени. У грибника есть компас, позволяющий ему двигаться по прямой в любом направлении. По лесу грибник идёт со скоростью 1км/час, по просекам − 2км/час, а по полянам (в том числе, вне леса) − 4км/час. Видимость в лесу практически нулевая: даже на просеке грибник не видит её концов (выходов на поляны). Дом виден с любой точки центральной поляны. Как должен двигаться грибник? Сколько времени займёт путь домой в худшем для него варианте?
5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А3−В2=4000000.
6. Расставьте в клетках квадрата 10х10 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Задачи для 11-12 классов 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?
2. Расставьте знаки + или − перед выписанными по порядку числами 1, 2, 3, ... , N так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012, а максимальное из использованных чисел N было бы как можно меньше.
3. Ломаную линию удалось поместить внутрь куба, сумма длин рёбер которого в 2 раза меньше длины этой ломаной. Каково наименьшее число её звеньев?
4. Лесной массив имеет форму квадрата 3х3км, разбитого просеками на 9 кварталов 1х1км. Центральный квартал занимает поляна, в самом центре которой находится дом грибника, а остальные 8 кварталов заняты лесом. Грибник заблудился в каком-то из этих 8 кварталов. Он хочет выбрать такой способ движения домой, чтобы в самом худшем для себя варианте потратить как можно меньше времени. У грибника есть компас, позволяющий ему двигаться по прямой в любом направлении. По лесу грибник идёт со скоростью 1км/час, по просекам − 2км/час, а по полянам (в том числе, вне леса) − 4км/час. Видимость в лесу практически нулевая: даже на просеке грибник не видит её концов (выходов на поляны). Дом виден с любой точки центральной поляны. Как должен двигаться грибник? Сколько времени займёт путь домой в худшем для него варианте?
5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А^3−В^2=20000000.
6. Расставьте в клетках квадрата 12х12 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Желающие могут попробовать решить задачи.
Подробности по проведению олимпиады в регионах можно посмотреть на сайте Федотова В.П. vphedotov.narod.ru/

@темы: Олимпиадные задачи

---

[keyson]

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти второе решение этой задачи
Усеченный конус с радиусами верхнего основания 6 и нижнего 8 вписан в шар.
Я рассмотрела когда центр шара лежит внутри трапеции, а вот второй случай когда основание трапеции лежит на нижнем основании трапеции? Или нет?

@темы: Стереометрия

---

[Хочу всё всё всё знать]

Помогите составить уравнение касательной к кривой у=е^х, которая перпендикулярна у+х+4=0 помогите!очень нужно...ОЧЕНЬ!

@темы: Касательная

---

[kseniya95.ru]

помогите найти производную функции х(х-3)^3 деленная на 2

@темы: Производная

---

Объединенная межвузовская математическая олимпиада 05.02.2012

[l Shift->stop->end l]

Объединенная межвузовская математическая олимпиада. Очный тур. 05.02.2012

Задания

Задача 1. На 100 мест за круглым столом посадили 50 мужчин и 50 женщин. Будем называть человека довольным, если у него есть сосед противоположного пола. Может ли отношение числа довольных мужчин к числу довольных женщин быть больше 1,9?

Задача 2.1 На первом складе в каждом ящике в среднем по 3 бракованных изделия, а на втором складе — по 6. С первого склада на второй перевезли 50 ящиков, и среднее количество бракованных изделий в ящике на каждом из складов уменьшилось на 1. Сколько всего ящиков на двух складах?
Задача 2.2 Среднее арифметическое чисел в первом столбике равняется 98, а среднее арифметическое чисел во втором столбике равняется 43. Шесть чисел из второго столбика перенесли в первый (стерли из одного и записали в другой), и среднее арифметическое каждого столбика уменьшилось на 5. Сколько всего чисел в двух столбиках?
Задача 2.3 В первой бригаде средняя производительность рабочего 61 деталь за смену, а во второй — 39 деталей за смену. Из первой бригады двое рабочих перешли во вторую (производительность рабочих при этом не изменилась), и средняя производительность за смену в каждой бригаде выросла на 2 детали. Сколько всего рабочих в двух бригадах?
Задача 2.4 В первом отделе средняя зарплата сотрудников 12 000 руб., а во втором — 5 000 руб. Из первого отдела во второй перевели четверых сотрудников с сохранением зарплаты. В результате средняя зарплата в каждом отделе выросла на 2 000 руб. Сколько всего сотрудников в двух отделах?

Задача 3.1 Найдите последнюю цифру числа `7^(2012^2011) - 3^(12^11)`.
Задача 3.2 Найдите последнюю цифру числа `7^(2012^2011) + 3^(12^11)`.
Задача 3.3 Найдите последнюю цифру числа `17^(2012^2011) - 13^(12^11)`.
Задача 3.4 Найдите последнюю цифру числа `2*7^(2012^2011) + 5*13^(12^11)`.

Задача 4.1 Длина медианы AD треугольника ABC равна 3, длины сторон AB и AC — 5 и 7 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC.
Задача 4.2 Длина медианы AD треугольника ABC равна 4, длины сторон AB и AC — 7 и 9 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача 5.1 Найдите сумму всех различных корней уравнения sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x = 0, принадлежащих интервалу (0; `pi`).
Задача 5.2 Найдите сумму всех различных корней уравнения sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x = 0, принадлежащих интервалу (`pi`; `2pi`).

Задача 6.1 Решите систему `{((xy)/(x+y)=1),((yz)/(y+z)=2),((xz)/(x+z)=3):}`
Задача 6.2 Решите систему `{((xy)/(x+y)=1),((yz)/(y+z)=2),((xz)/(x+z)=4):}`

Задача 7.1 Функция f(x) для всех x удовлетворяет равенству f(x+3) = x+2-f(x), а при `x in [-3; 0)` задаётся формулой `f(x) = x^2`. Найдите f (2012).
Задача 7.2 Функция g(x) для всех x удовлетворяет равенству g(x+5) = x+3-g(x), а при `x in [-5; 0)` задаётся формулой `g(x) = 8 - x^2`. Найдите g(2012).
Задача 7.3 Функция h(x) для всех x удовлетворяет равенству h(x+6) = x+2-h(x), а при `x in [0; 6)` задаётся формулой `h(x) = 9 - x^2`. Найдите h(2012).
Задача 7.4 Функция u(x) для всех x удовлетворяет равенству u(x+7) = x-5-u(x), а при `x in [0; 7)` задаётся формулой `u(x) = 5 - x^2`. Найдите u(2012).

Задача 8.1 На одной из сторон острого угла с вершиной O взяты точки A и B, а на другой — точка C. При какой длине отрезка OC величина угла ACB максимальна, если OA = 1, OB = 5?
Задача 8.2 На одной из сторон острого угла с вершиной O взяты точки A и B, а на другой — точка C. При какой длине отрезка OC величина угла ACB максимальна, если OA = 2, OB = 3?
Задача 8.3 На одной из сторон острого угла с вершиной O взяты точки A и B а на другой — точка C. При какой длине отрезка OC величина угла ACB максимальна, если OA = 3, OB = 7?
Задача 8.4 На одной из сторон острого угла с вершиной O взяты точки A и B а на другой — точка C. При какой длине отрезка OC величина угла ACB максимальна, если OA = 3, OB = 5?

Задача 9.1 При каких значениях параметра а система `{(|x| + |y| + | |x| - |y| | = 6),(|x| + |y| = a):}` имеет наибольшее возможное число решений?
Задача 9.3 При каких значениях параметра а система `{(|x| + |y| + | |x| - |y| | = a),(|x| + |y| = 4):}` имеет наибольшее возможное число решений?

Задача 10.1 Посылка должна быть упакована в ящик в форме прямоугольного параллелепипеда и перевязана один раз вдоль и два раза поперек (см. рис.).
Можно ли отправить посылку объема 37 дм^3, имея 3,6 м веревки (толщиной стенок ящика и уходящей на узлы веревкой пренебречь)?
Задача 10.2 Посылка должна быть упакована в ящик в форме прямоугольного параллелепипеда и перевязана один раз вдоль и два раза поперек (см. рис.).
Можно ли отправить посылку объема 63 дм^3, имея 4,32 м веревки (толщиной стенок ящика и уходящей на узлы веревкой пренебречь)?

Страница олимпиады olimpiada.ru/ommo, с которой можно скачать pdf файл с условиями

UPD
Условия 2.olimpiada.ru/arc/12/ommo/ommo2012-var.pdf
Краткие решения 2.olimpiada.ru/arc/12/ommo/ommo2012-sol.pdf

@темы: Олимпиадные задачи

---

помогите пожалуста

[Hoffnung5]

сижу задачку вот разбираю
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м2 и разделить затем этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?

Задача 1.

Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м2 и разделить затем этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?

Решение:

Пусть х и у – линейные размеры участка в метрах, тогда площадь участка есть xy=294 , откуда y=294/x. длина всего забора выразится функцией f(x)=3x+3y=3x+588/x

остальное, врочем, не важно
объясните пожалуйста откуда взялось 3x и 3y и по какому принципу мы 294 умножили на 2 и получили 588?

@темы: Задачи на экстремум, Математика в экономике

---

Помогите дорешать ряд фурье

[vinils]

Мне нужно графики построить, я не понимаю как.
Ряд Фурье:
f(x) = { pi ; -x
-pi < x < 0 ;
0 < x < pi ;

@темы: Математический анализ

---

книги

[Minakova Julia]

добрый вечер, подскажите пожалуйста, может можно в какой нибудь книге найти примеры показательных неравенств, сводящихся к квадратным при помощи замены переменной. очень нужно. заранее спасибо .

@темы: Посоветуйте литературу!

---

Прошу помочь .

[Sinusoid]

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы . Найти промежутки выпуклости и точки перегиба . Вопрос в том , что есть что . И что делать ?

`y=x^3+6x^2-15x+8`

`y=x^3+6x^2-15x+8`
`y'=3x^2+12x-15`
`y''=6x+12`
`6x=-12`
`x=-2`

`3x^2+12x-15=0`
`D=18`

`x_1=1`
`x_2=-5`

@темы: Исследование функций

---

ПРошу помощи с решением одного предела

[Коварный ангелочек]

3 предел

shhhhh подсказала использовать эквивалентность

вот я и пытаюсь разобраться


нашла в интернете формулы эквивалентности, котрые сюда могли бы подойти:
arcsin x ~ x
ln {x->0} (1+x) ~ x
ln {u->1} (u) ~ u-1

отсюда можно заменить arcsin (4-x) на 4-x, а вот что сделать с логарифмом, эквивалентность сюда вроде не подходит ,а если просто подставить х=4, то ln(1)=0

подскажите пожалуйста, что тут еще можно сделать

@темы: Пределы

---

геометрия " обьём пирамиды"

[esmi-i]

По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 1) треугольной, 2) четырехугольной, 3) шестиугольной.

@темы: Стереометрия

---

НЕРАВЕНСТВО

[qwertyd]

Не могу решить степенное уравнение в числителе, после привода к общему знаменателю

10^х \ 2(log_2^2 (х+1)^2) х log_3(х+2 ) ≤(15× 3^х)^х / 9(log_2^2 (х+1)^2 log_3(х+2)

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, ЕГЭ

---

касательная к параболе, Просьба о помощи

[karina14]

ЗДРАВСТВУЙТЕ, помогите пожалуйста найти доказательство без вычислений известному утверждению: касательная к параболе в любой её точке делит пополам отрезок между началом координат и проекцией на ось абсцисс точки, в которой проведена касательная. С уважением Карина.

P.S.
MK- касательная
*** Почему KO=OX ?

@темы: Высшая геометрия, Касательная

---

Здравствуйте!

[DarthSidious]

У меня лично возник вопрос к людям, кому так или иначе небезразлична математика. Ну так вот: Слышали, знайте, применяйте ли Метод замены множителей при решении неравенств и уравнений ?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

пожалуйста, помогите дорешать пределы

[Коварный ангелочек]

Здравствуйте, опять обращаюсь к вам с помощью





4 пример я вроде бы решила правильно

lim{x->0} (1+3x^2)^(1/2x^2) = lim{x->0} (1+3x^2)^ ((1/3x^2)*(3x^2)*(1/2x^2)) - используем второй замечательный предел
=e ^(lim{x->0} 3x^2/x^2) = e ^(3/2)


1 пример мысли у меня были такие, нужно сократить числитель и знаменатель на x, но дальше не знаю что делать, нельзя же так оставить

lim{x->oo} (-2x^2+7x+2)/ (x^2+5x) = lim{x->oo} x(-2x+7+2/x)/ x(x+5) сокращаем х
lim{x->oo} (-2x+7+2/x)/ (x+5) а вот что тут дальше делать я не знаю


на 2 пример мне сказали:
"В данном случае с логарифмом ничего делать не надо, просто подставить 0,5 и получить {0/ln(0)}={0/-oo}=0"
но я сомневаюсь немного, неужели все дело в том чтобы просто подставить 0,5 заместо х



на 3 пример мыслей нет, единственное что думала, его как то к первому замечательному пределу подвести

@темы: Пределы

---

Мат. ожидание и дисперсия

[Mr.Freedom]

X величина подчиняющаяся закону Пуассона. Найти мат ожидание и дисперсию случайной величины: cos(bX).
В тупую составить сумму - сумма не считается, если сумму попробовать переделать в интеграл с заменой факториала - то такой интеграл все равно не берется.
Может есть какие другие способы вычислять?

@темы: Теория вероятностей

---

Разыскиваю разработки уроков в формате doc по математике на русском языке.

[Ad Ka]

На украинском языке на разработки уроков для всех классов ссылочку я вот тут давала, но сама работаю в русскоязычной школе и мне они не подходят - переводить и приводить в нормальный вид будет слишком долго. А хочется экономить время - просмотреть конспект, добавить-выкинуть то, что ненужно, распечатать и пойти на урок. Возможно, у кого-то есть уже готовые?
Разработки единичных нетрадиционных уроков не интересуют, нужны подборки сразу всех уроков на год. Классы - любые, так как думаю, что не только мне будет полезна эта информация.

@темы: Образование, Поиск книг, В помощь учителю

---

Экстремумы

[Liaaaa]

Как найти локальные экстремумы функции?

@темы: Математический анализ

---

помогите пожалуйста

[esmi-i]

|х|+2/(2х+5)≤(6х+17)/(2х+5)

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем