Параметр

[PMtime]

Здравствуйте.. Меня тут немного глючит.. Помогите мне пожалуйста
Пусть у нас есть `y=ax^2`. Предположим, нужно знать кол-во решений в зависимости от параметра a.
Если `a=0``=>``y=0` то решения будут: `x{-oo;+oo}; y{0}`...?
Если `a!=0``=>` Получится парабола. Куда направлены ветви, мало волнует. Решение будет 1? Какое? `x{0}; y{0}`? Вряд ли..

@темы: Задачи с параметром

---

Преобразование

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Помогите разобраться, как совершен переход
`((x^2+4)(x^2-4))/(2^(10-x^2)-2^(3x))<=0 <=> (x^2-4)/((10-x^2)-3x)`

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Помогите с чертежом. С2

[Nekit95]

В правильной шестиугольной призме ABC...E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой С1D.

Скорее всего не могу правильно начертить отрезок равный расстоянию от точки до прямой, из-за этого не решается правильно задача.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

[xxloraxx]

Вопрос о толщине поверхности Клейна.
Это двумерная поверхность которая переходит в себя.
Вопрос: толщина поверхности - она определена ?
С одной стороны, если долго двигаться по этой поверхности, то придёшь в ту же точку,
но с другой стороны?
т.е. вот это расстояние "между двумя сторонами" - оно как-то определено ?

---

Подобие в треугольнике со вписанной окружностью

[GetG]

В прямоугольный треугольник ABC со сторонами AB = 13, BC = 5, AC = 12 вписали окружность так, что она касается сторон AC и CB в точках K и T соответственно. Через точки KT проходит прямая, параллельная AB. Найдите периметр треугольника CKT.

Моё решение:
1) Очевидно, что треугольник CAB ~ CKT (по 2 углам, т.к. KT || AB).
2) Pcab/Pckt=k => задача сводится к нахождению коэф. подобия (Pcab мы можем легко найти).
3) Тут я застрял. Скорее всего, нужен r = S/p = 30/15 = 2. Возможно, требуется написать теорему Пифагора, а потом как-то расписать площади через квадрат подобия.
Спасибо.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

---

[secretchord]

Помогите с доказательством, пожалуйста

Пусть X - компактное метрическое пространство. Доказать, что у оператора `f: X rightarrow X`, который удовлетворяет условию` d(f(x),f(y))<d(x,y), x!=y` найдется неподвижная точка.

Продвинулась я не особо далеко. Получила неприрывность: `d(f(x_n),f(a)) < d(x_n,a) rightarrow 0`, если `x_n rightarrow a`, применения ей пока не нашла.
Идея решения: взять `x_0 in X`, образовать последовательность `x_n=f(x_(n-1))`. Тогда из компакности следует, что найдется сходящаяся подпоследовательность, `x_(n_k) rightarrow a`. Предполагаю, что `a` - искомая мной точка, но доказаь не могу.
Правильно ли двигаюсь? Что дальше делать?

@темы: Функциональный анализ

---

[Liaaaa]

Здравствуйте . Помогите пожалуйста решить
ЗЛП графически (6 +8)


Не знаю как избавится от х3 х4 и х5


L=x1+2x2+x3-x4- 6 -> max\min
система
{-x1+5x2+x3+x4+x5 =10
{ 2x1-x2+x3-3x4=6
{ 10x2+x3+2x4+3x5=25
___
j = 1.5 , x1 > или = 0 ,

@темы: Линейное программирование

---

Тригонометрическое уравнение

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

(cos^2)(x-5pi/2)-1/2(sin2x)=0

тут, как я понимаю, первый член нужно по формуле приведения изменить?

@темы: ЕГЭ

---

Задача интегралы

[aPorsche94]

Изменить порядок интегрирования повторного интеграла и построить область интегрирования.
int_(-2)^1 dy int_(2+((4-(y^2))^1/2)^4 f(x,y)dx

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Истользование подобия в прямоугольнике

[GetG]

В прямоугольнике ABCD проведены 2 отрезка CF и DE. Известно, что AE:EB=5:1, а AF:FD=2:3. Найдите площадь треугольника FOD, если известно, что площадь треугольника ABCD равна 30.


Моё решение:
1) Sabcd = AB*AD = 6x*5y = 30xy = 30 => xy = 1.
2) Очевидно, что надо использовать подобие. Тогда придётся доводить треугольник OQC, но это ничего не даст.
3) Можно расписать теоремы Пифагора для треугольников EAD и FDC, но нам не нужны те отрезки.
Спасибо.

@темы: Планиметрия

---

Помогите, пожайлуста с задачей

[Jenna29]

доказать что любое рациональное число можно представить в виде произведения нескольких рациональных чисел (среди которых могут быть равные), сумма которых равна 1. то есть
q= q1*q2*...*qn; 1= q1+q2+...qn. +Нужно найти(объяснить какие будут n)пыталась сделать через полином Ньютона - (возведения в степень суммы произвольного числа слагаемых) но ничего не выходит, может идеи подкинете?

@темы: Теория чисел

---

Помогите с задачами! Пожалуйста, только у второй даже тема не знаю какая...

[lenka76691]

1.точка Р находится на продолжении стороны АВ треугольника АВС за точку В, ВР=2АВ. Точка Q находится на продолжении стороны ВС за точку С, CQ=3BC. точка R находится на продолжении стороны АС за точку А, AR=4AC. Найти отношение площадей треугольников PQR:АВС.

2.В начале 1977г Билл положил 1млн.руб. в пустой сейф. В начале каждого последующего года он вынимает из сейфа m% имеющихся там рублей. При каком значении m он вынет из сейфа в начале 1982г максимальную сумму(инфляция и девальвация не учитываются)?
1)50 2)5 3)20 4)10 5)25

@темы: Планиметрия, Текстовые задачи

---

Объём пирамиды. Стереометрия.

[Alisa12]

Через точку H бокового ребра пирамиды проведена плоскость параллельная плоскости основания причём т.H делит ребро на два отрезка, длины которых находятся в соотношении 1:3 , считая от вершины. Найти объём пирамиды, если объём образовавшейся усеченной пирамиды равен 315.
( никак не сходится с ответом) ответ: 320

@темы: Стереометрия

---

Найти угол по 2 медианам в прямоугольном треугольнике

[GetG]

В прямоугольном треугольнике ABC проведены 2 медианы AN и BM, которые относятся как корень из 13 к корню из 7. Найдите угол ABC.

Я расписал теорему Пифагора к этим двум медианам, обозначив AM=MC=x, CN=NB=y, получилась система, но решается она как-то слишком неудобно с этими корнями. Потом хочу подставить найденные значения в теорему
Пифагора для гипотенузы AC и найти tg угла ABC, а по нему определить угол.

@темы: Планиметрия

---

метод наименьших квадратов

[adm1ral99]

решить методом наименьших квадратов

x -3,4 -3,2 -3,1 -2,5 -1,5

y - 13,9 -12,9 -12,2 -9,1 -4,2

@темы: Математический анализ

---

доказать иррациональность.

[Valery20]

если кто-нибудь может,помоги пожалуйста)
каждый переход надо доказывать((

доказать иррациональность.

а)sqrt(6)
б)sqrt(7)+sqrt(15)
в)1+sqrt(5)

спасибо.
а доказываеться аналогично с корнем из 2.но как доказать,что если квадрат числа четное,то и число четное?О_о

@темы: Теория чисел

---

метод наименьших квадратов

[FedorL]

Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х, У) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х. Выполнить чертеж

@темы: Математическая статистика

---

математический анализ

[adm1ral99]

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области , ограниченной заданными линиями.
z=x^2+y^2-2x-2y+8 (D): y=o, x=0, x+y-1=0
В классе разбирали случай, когда ограничения встают прямоугольником, а в данном случаем затруднюсь, потому что получается круг

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

Выборка

[FedorL]

На заводе имеется 8000 болванок. Результаты выборочной проверки 500 болванок приведены ниже.
Выборка собственно случайная бесповторная. Найти доверительный интервал для оценки средней массы болванок при уровне доверительной вероятности у=0,95

Масса болванок (кг) 29-30 30-31 31-32 32-33 33-34 Итого
Количество (штук) 38 202 198 56 6 500

Решение
нужно найти выборочную среднюю
х=(29,5*38+30,5*202+31,5*198+32,5*56+33,5*6)/500=31,08
выборочная дисперсия
D=((29.5-31.08)^2*38+(30.5-31.08)^2*202+(31.5-31.08)^2*198+(32.5-31.08)^2*56+(33.5-31.08)^2*6)/500=0.6916
выборочное среднеквадратичное отклонение
в=sqrt(D)=0.832

@темы: Математическая статистика

---

Применяя тригонометрические подстановки `x=a*sin(t)`, `x=a*tg(t)`, `x=a*sin^2(t)` ...

[DarthSidious]

Применяя тригонометрические подстановки `x=a*sin(t)`, `x=a*tg(t)`, `x=a*sin^2(t)` ...
... и т.п. (параметры положительные), найти интеграл:
`int (x^2)/sqrt(x^2-2) dx`

@темы: Интегралы