Тригонометрическое уравнение

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

(cos^2)(x-5pi/2)-1/2(sin2x)=0

тут, как я понимаю, первый член нужно по формуле приведения изменить?

@темы: ЕГЭ

Comments

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

(cos^2)(x-5pi/2)-

=sin^2(x)?

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

таким образом, приведем к

sin^2(x)-sinxcosx=0

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

<=>
sinx(sinx-cosx)=0
sinx=0 x=2pik
sinx=cosx <=> tgx=1 x=pi/4+pik

[All_ex]

можно и так...

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Дальше требуют найти все корни, принадлежащие [pi;5pi/2]

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

k=1
sinx=2pi (+) k=4 (-)

k=1
x=5pi/4 (+) k=2 x=3pi/4 (-)
Правильно?

[All_ex]

sinx=0 x=2*pi*k x=pi*k - двойка была лишняя...

[Гость]

Правильно?

Не совсем понял запись. А как Вы отбираете корни?

[All_ex]

k=1
x=2pi (+) - здесь будет ещё корень...

k=1
x=5pi/4 (+) k=2 x=3pi/4 (-) - тоже потеряли корень...

[Гость]

здесь будет ещё корень...

тоже потеряли корень...

ДОБРЫЙВЕЧЕР, вопрос не в правильности ответа, а в том, как он получен. Расскажите

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

подбираем k, смотрим когда получившийся корень попадает в область, а когда нет

[Гость]

подбираем k,

В смысле - перебираем?

Попробуйте решить в целых числах неравенства

pi <= pi*k <= 5pi/2 и pi <= pi/4 + pi k <= 5pi/2

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Да, перебором

pi <= pi*k <= 5pi/2

При к=1 pi
k=2 2pi
k=3 3pi (не подходит)

pi <= pi/4 + pi k <= 5pi/2

k=1 5pi/4
k=2 5pi/4
k=3 13pi/4 (не подходит)

[Гость]

pi <= pi*k <= 5pi/2
1 <= k <= 5/2
1 <= k <= 2
Получается диапазон значений, перебор не нужен.
Аналогично и со вторым неравенством

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Спасибо)

[Гость]

немного не так

[All_ex]

Гость, немного не так
похоже Вы решили проверить решение во всех топиках от начала и до конца... ... только замечания как-то всё намёками делаете...