Преобразование

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Помогите разобраться, как совершен переход
`((x^2+4)(x^2-4))/(2^(10-x^2)-2^(3x))<=0 <=> (x^2-4)/((10-x^2)-3x)`

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[Гость]

Это так называемый метод рационализации. Описан, например. в книгах Колесниковой С.И. Подготовка к ЕГЭ, изд-во Айрис-Пресс.
Просто отношение двух функций при равенстве отношения нулю заменяется на отношение выражений, когда числитель и знаменатель обращается в 0.
Числитель обращается в 0 при `x^2-4=0`(так как второй множитель в числителе строго положителен), знаменатель - при `10-x^2-3x=0` так как в знаменателе стоит разность монотонно возрастающих функций).

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

при равенстве отношения нулю

а у нас рассматривается не только равенство, но и значения меньше нуля. при этом методе мы ничего не теряем в данном случае?

[Гость]

Ничего не теряем. Про равенство нулю написал для того, чтобы не стали применять такой метод при появлении справа какого-либо другого числа. Возможно не совсем удачно выразился.

[Гость]

=

[Гость]

а без метода рационализации, что делать?

[mirazh_23]

Без метода рационализации - исключить первую скобку числителя и для оставшейся дроби использовать обобщенный метод интервалов: рассмотреть изменение знака дроби при переходе через точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю...

[Гость]

а зачем тогда использовать метод рационализации? мне кажется, что на егэ это будет не обоснованный переход)

[Гость]

это будет не обоснованный переход

Обоснуете - будет обоснованный

[Alidoro]

А я даже смысла вопроса не понял. Почему слева стоит неравенство, а справа стоит выражение, не являющееся утверждением? Или утверждение в том, что это выражение имеет смысл?

[Гость]

метода рационализации (интернэт)смотри

[Alidoro]

А объяснить?
Еще раз, почему в первом посте топика формула не заканчивается `<=0`, в чем здесь глубокий смысл и какой смысл вложен в обсуждение этой формулы?

[Гость]

Alidoro, это, наверное, недопечатка.

[Alidoro]

Тогда понятно... А я уже книжку скачал, листаю ее, пытаюсь разобраться...

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Я тоже скачал, не понимаю, почему ПЧ >=0?

И тут непонятно, как два корня сократились? (во втором случае)

[к.черный]

ДОБРЫЙВЕЧЕР,
даже если я понимаю, о чем вы спрашиваете, формулируйте, пожалуйста, вопросы корректно и однозначно.
На вашей картинке несколько ПЧ, о какой ПЧ идет речь?

так, на всякий случай: функции `y=root(3)x` и `y=x^(1/3)` - разные функции. Потому.

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Я спрашивал про ту ПЧ, о которой говорится на картинке. Выходит, что число с любой дробной степенью должно быть больше нуля? Т.е a^50/26>=0?
Также интересует, как root^3(a^2)*root^3(a) стал равен a?

[Alidoro]

что число с любой дробной степенью должно быть больше нуля?

Вы про что спрашиваете про число которое возводится в степень, или про результат этого возведения?

Также интересует, как root^3(a^2)*root^3(a) стал равен a?

Использовали правило "Чтобы перемножить корни одинаковых степеней, можно перемножить подкоренные выражения и из произведения извлечь этот же корень." А потом извлекли корень, поскольку под корнем стоит куб.

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Alidoro, спасибо, я понял. Выходит, что результат возведения в дробную степень всегда >0?