Выборка

[FedorL]

На заводе имеется 8000 болванок. Результаты выборочной проверки 500 болванок приведены ниже.
Выборка собственно случайная бесповторная. Найти доверительный интервал для оценки средней массы болванок при уровне доверительной вероятности у=0,95

Масса болванок (кг) 29-30 30-31 31-32 32-33 33-34 Итого
Количество (штук) 38 202 198 56 6 500

Решение
нужно найти выборочную среднюю
х=(29,5*38+30,5*202+31,5*198+32,5*56+33,5*6)/500=31,08
выборочная дисперсия
D=((29.5-31.08)^2*38+(30.5-31.08)^2*202+(31.5-31.08)^2*198+(32.5-31.08)^2*56+(33.5-31.08)^2*6)/500=0.6916
выборочное среднеквадратичное отклонение
в=sqrt(D)=0.832

@темы: Математическая статистика

Comments

[FedorL]

среднеквадратичная ошибка для бесповторной выборки
в'=sqrt(в^2/n(1-n/N))=sqrt((1-500/8000)*0.6916/500)=0.036
доверительный интервал
х-t*в'/sqrt(n)<a

[FedorL]

половина текста пропала...
получилось в итоге 31,0768<a<31.0832

[All_ex]

Внешне вычисления среднего и дисперсии правильные... арифметику не проверял.

Обычно дисперсию вычисляют при помощи второго момента `bar(x^2) = 29.5^2*38 + ...` , тогда выборочная дисперсия `bar(s)^2 = bar(x^2) - (bar(x))^2` . Это позволяет производить меньшее число арифметических действий при табличной записи вычислений и избежать лишних округлений при неудобном объёме выборки.


Для ошибки среднего выборочного есть такая приближённая формула `sigma = sqrt( (bar(s)^2 )/n * (1-n/N) )` , это уже дисперсия среднего арифметического, поэтому в доверительном интервале мы уже не делим на `sqrt(n)` ...
то есть оценка имеет вид: ` bar(x) - t*sigma < a < bar(x) + t*sigma` , где `t` - соответствующая двухсторонняя квантиль нормального распределения...
Итого: доверительный интервал надо пересчитать...

[Гость]

FedorL, тему проставьте, пожалуйста

[FedorL]

bar(x^2) = (29.5^2*38 + 30,5^2*202+31,5^2*198+32,5^2*56+33,5^2*6)/500=
(33069.5+187910.5+196465.5+59150+6733.5)/500=966.658
`bar(s)^2 = bar(x^2) - (bar(x))^2=966.658-31.08^2=0.6916

sigma = sqrt( (bar(s)^2 )/n * (1-n/N) ) =sqrt(0.6916/500*(1-500/8000)=0.00129675
bar(x) - t*sigma < a < bar(x) + t*sigma t=1.96
31.8-1.96*0.00129675<a<31.08+1.96*0.00129675
31.07745837

[FedorL]

31.07745837<a<31.08254163

[All_ex]

`sigma = sqrt( (bar(s)^2 )/n * (1-n/N) ) = sqrt(0.6916/500*(1-500/8000) = sqrt(0.00129675) = ...` - забыли корень вычислить...

[FedorL]

sigma = sqrt0.00129675=0,036
bar(x) - t*sigma < a < bar(x) + t*sigma t=1.96
31.8-1.96*0.036<a<31.08+1.96*0.036
31.00944

[FedorL]

31.00944<a<31.15056

[All_ex]

Это похоже на правду...