Исследование функции

[{*МятнаЯ Жвачка*}]

Добрый вечер!

Мне нужна помощь в исследовании функции f(x)=2cos3x

Период,чётность, область определения и область значения разобрала.
Хотелось бы понять,каковы промежутки законопостоянства функции,промежутки возрастания и убывания, экстремумы.

Срок: до завтрашнего дня.

Спасибо зараннее.

@темы: Исследование функций

---

[yulia_parubova]

Помогите пож-та решить эту задачу. Если можно побыстрей).

Сколько битов информации потребуется для того чтобы узнать в каком из 1664 одинаковых сумок находится конспект студентки первого курса Лены Любимовой.

@темы: Программирование (тема закрыта

---

[distraction]

Помогите решить уравнения функциональные. Я в них новичек, а надо разобраться на отлично к субботе :/ Заранее спасибо:] (Сделаны 1, 2, 3,4 и 5. Не сделаны 6 и 7)

решить функц. уравнения

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Помогите пожалуста решить два примера

[mobilmir]

Решил все кроме этих двух, чета никак не получается помогите пожалуста. Срок сдачи 29.11.07 время 8.00 утра. - к сожелению заболел и в институте не появлюсь до понедельника. (простите)(Сделано всё)

Зарание благодарю!!!

@темы: Производная

---

[Паломник Оптимизма!]

*Оптимистично*
Вспомним пройденое!

Т.е. мне наконец выдали (точнее я наконец состыковался с преподавателем) домашнюю работу по рядам.
Пошлифовать надо. Поможете?

Задания и изредка решения

Скажу сразу, что Е - сумма ряда от 0 (или от 1) до бесконечности, хотя даны в большинстве случаев первый, второй и третий член, но я сразу сумму писать буду.

1) E {(n/(n + 1))^2}

Изначально как водится я решил неправильно, поэтому я сейчас подумал и предложил такой способ. Использовать радикальный признак Коши - извлечь корень n-ной степени.
Получившееся выражение после преобразований получится 1/e + 1 - ряд расходится.
Так?

2) Е {1/((3n + 2)ln(3n + 2))} -=- вроде сделано

Я использовал свойство, что ln n < n, при n -> 0 и получил Е {1/(3n + 2)^2)} ~ Е {1/n^2}
Но. Я точно помню = это ряд Дерихе и он обязан просто сходится. А так как полученная вторая сумма меньше, чем изначальна, то нельзя сказать, что ряд схродится.
Ничего другого я тут придумать не могу. Единственное, что приходит в голову, что ряд 1/n^2 все же расходится.

3) ЕП {(6n + 1)/(n + 1))} -=- вроде сделано

ЕП - это не то что вы подумали, а сумма от 1 до бесконечности от произведени от нуля до бесконечности.
Знаю, что его нужно решать как-то там через Далампера, но как именно совершенно без понятия.

4) Е {n^n/(3^n(n!))} -=- вроде сделано.

Решал по методу Далампера и в итоге получился такой придел:
lim (n + 1)^n/3n^n
Я написал, что он равен 1/3 < 1 и ряд сходится. Мне подчеркнули, что неправильно. Вопрос - в чем именно?

5) E {(-1)^n/(ln(n + 1)n)} -=- вроде сделано.

То же что и во втором задании. Точно так же привел к 1/n^2 и сказал, что он сходится. Только мне подчеркнули это. Видимо не сходится.

6) Разложить ряд по формуле Тейлора
f(x) = ln (1 + x - 6x^2) -=- вроде сделано

ln (1 + x) = E{((-1)^(n - 1) x^n)/n}

1 + x - 6x^2 = 6(x + 1/3)(-x + 1/2)
ln (6(x + 1/3)(-x + 1/2)) = ln (6) + ln (x + 1/3) + ln(1/2-x) = ln (6) + ln (1/3) + ln (3x + 1) + ln (1/2) + ln (1 - x/2) = ln (3x + 1) + ln (1 - x/2)

ln (3x +1) = E {(-1)^(n-1) (3x)^n/n}
ln (-x/2 +1) = E {(-1)^(n-1) (-x/2)^n/n} = E {(-1)^(2n-1) x^n/(n*2^n)}

f(x) = E {(-1)^(n-1) (3x)^n/n} + E {(-1)^(2n-1) x^n/(n*2^n)}

Подчеркнул конец четвертой строчки. Ошибка в вычислении, но я в упор ее не вижу.

7) {[опр.инт.]от 0 до 0,2} e^(-3x^2)dx, с точностью эпсилон равное 0.001
Подсчитать интеграл с заданной точностью.

e^(-3x^2) = E {(-3x)^2n/n!} = 1 + 9x^2/1! + 81x^4/2! + 729x^6/3! + O(x^6) = 1.431 +- 0.001
Просто зачеркнул ответ. Вроде все верно.

8) {[опр.инт.]от 0 до 1} e^(-x^2/2)dx с точностью эпсилон равное 0.001

e^(-x^2/2) = E {(x/2)^2n/n!} = 1 + x^2/4*1! + x^4/16*2! + x^6/64*3! + O(x^6) = 1.283 +- 0.001
Так же зачеркнуто.

9) y' = e^x - y^2 y(0)=0

y = y(xo) + y' (xo)x/1! + y'' (xo)(x-xo)^2/2! + y'''(xo)(x-xo)^3/3! + O((x-xo)^3)

y(xo) = 0
y'(xo) = e^x - y^2 = 1
y''(xo) = e^x - 2yy' = 1
y'''(xo) = e^x - 2yy'y' - 2yy'y''= e^x - 2yy'^2 - 2yy'y'' = 1

y = x + x^2/2! + x^3/3! + O(x^3)

Ошибка в раскрытии третьей производной. Подозреваю что-то я там с игреками намутил.

-=-=-=-=-=-

Второе ИДЗ

Там всего три задания, не в пример первому с его сорока. Не сильно удивительно, что из них два я не сделал

1) Вычислить криволинейный интеграл по прямой АБ, гда А(1.1) Б(3.4) от {(x^2-y^2)dx + xydy}

Для начала уравнение прямой: y = (3x - 1)/2; dy = dx3/2

Вычислять будем по иксу. Тогда интеграл будет определенны от 1 до 3:
int {(x^2 - ((3x - 1)/2)^2)dx + (3x(3x - 1)/4)dx} = int {((4x^2 + 3x - 1)/4)dx} = 67/6
Ошибка где-то в вычислениях.

2) (y/SQRT(1 - x^2*y^2) + 2x)dx + (x/SQRT(1 - x^2*y^2) + 6y) = 0
Нужно проверить явлется ли выражение полным дифферинциалом фунциин U и найти фунцию U.
Задание совершенно простое, наверное поэтому его вообще никто у нас не сделал
Сейчас d - это будет частная производная.

dP/dy = (SQRT(1 - x^2*y^2) + 2y^2*x^2)/(1 - x^2*y^2)
dQ/dx = (SQRT(1 - x^2*y^2) + 2y^2*x^2)/(1 - x^2*y^2)
dP/dy = dQ/dx значит U существует и мы его можем найти.

U = int (0,x) {2xdx} + int (0,y) {(x/SQRT(1 - x^2*y^2) + 6y)dy} = x^2 + x *int (0,y) {dy/SQRT(1 - x^2*y^2)} + 3y^2 = x^2 + 3y^2 +x*arcsinxy + C


Это, если можно, до завтра.
-=-=-=-=-

И еще новое ИДЗ я его не сдавал еще. Его пока бессрочно, я еще препода по нему подостаю у народа поинтересуюсь, но самому тоже интересно.
Вообще, с этим примером много чего надо сделать и извратится по всякому и спреподвывертом, я приведу только одно задание, которое точно знаю как делать и которое не желает у меня сходится.
F = (x + z)i + zj + (2x - y)k
P: 2x + 2y + z = 4
Нужно найти циркуляцию по чему-то там.

Нужно нарисовать плоскость в трехмерной декартовой системе координат, по этому уравнению 2x + 2y + z = 4 или x/2 + y/2 + z/4 = 1
Отсюда получаем, что плоскость пересечет линии координат в точках (2,2,4). Эти точки пересечения обозначим А,Б,С соответственно.
Согласно теории потом будет двигаться против часовой стрелки от А к Б, от Б к С, и от С к А

Полная циркуляция будет равна простой сумме трех циркуляций от А к Б, от Б к С, и от С к А.

Цаб = int (АБ) {Pdx + Qdy + Rdz} = // здесь Rdz будет равно нулю так как z постоянна на всей циркуляции// = int (AБ) {xdx} = int (0,2) {xdx} = -2

Цас = int (АС) {Pdx + Qdy + Rdz} = // здесь Qdz будет равно нулю так как y постоянна на всей циркуляции// = int (АС) {(x + z)dz + 2xdz} = int (0, 2) {(-5x+4)dx} = -2
Цбс = int (БС) {Pdx + Qdy + Rdz} = // здесь Pdz будет равно нулю так как x постоянна на всей циркуляции// = int (БС) {zdy - ydz} = int (2, 0) {4dy} = -8
Ц = -12

Все бы хорошо, но надо этот Ц найти двумя способами. Вот второй:

Ц = int (C) F*ldl = int int (S) rot F*no*dS
n(2,2,4)
no(1/sqrt(6),1/sqrt(6),2/sqrt(6))

rot F = определителю первая строчка: (i, j, k), вторая строчка: (d/dx,d/dy,d/dz), где d - частная производная, третья строчка: (P,Q,R) = (-2,-1,0)
rot F* no = -3/sqrt(6)
Ц = -3/sqrt(6) int int (S) {ds} = -3/sqrt(6) int int (Д) {SQRT (1 + z(x)'^2 + z(y)'^2)dxdy} = - 3sqrt(6)/2 int (0, 2) dx int (0, 2 - x) dy = - 3sqrt (6)

Как видите не совпадает с -12, что получилось из первого. Но это можно не делать, я еще поспрашиваю.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ, Ряды, Векторный анализ

---

Линейная алгебра. Матрицы и базисы.

[Лорд.]

Здравствуйте! был бы крайне признателен за помощь! заранее извиняюсь за отсутствие скана Т_Т
№1 +
При каком x матрица имеет наименьший ранг? (что такое ранг, на расказать забыли. и как его определять тоже. поэтому если не затруднит, не могли бы подсказать литературу по делу?)
2 3 4
5 x 1
1 2 x
№2+
Решить систему уравнений, заданную в матричной форме A*X=B, где X=(x1,x2,x3)
, A=A2*A1^-1 (А1 в минус первой степени)


А1= 2 -1 -2
-1 1 1
0 1 0

A2= 1 0 1
0 1 1
0 0 1

B= 2
1
2
( эту задачу я решал. получил систему. правда сейчас ошибку в её решении нашел, но система такая: 2x1-x2=2, -x1+x2+x3=1, 6x1-3x2=2. )
№3+
Выяснить, является ли набор векторов линейно зависимым, и в случае положительного ответа, найти нетривиальную линейную зависимость и ранг.

a1=(1,2,1,1)
a2=(1,1,1,2)
a3=(-3,-2,1,-3)
a4=(-1,1,3,1)
№4+
Найти базис и разномерность пространства решений однородной системы уравнений.
2x1+x2+x3-5x4-x5=0
x1+4x2-2x3-3x4-12x5=0
x1+x2+x3-6x4+3x5=0

№7+
Найти решение системы:
2x1-2x2-3x3-7x4=-15
x1-3x2+x3+2x4=-7
4x1+5x2+5x3-7x4=-10
2x1-x2+x3+x4=3
(а вот тут бред какой-то получается. ибо два одинаковых уравнения у меня получаются равными разным числам...О_о)
до 10-ого декабря!
заранее аригато!!!

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Матрицы

---

[Robot]

Нынешняя неделя была относительно спокойная. Может быть потому, что она ознаменовалась наличием 1000-й записи, в день появления которой фактически не было никаких просьб о помощи.
Сообщество от всего сердца благодарит Решателей этой недели. Фактически не вылезали из сообщества  Dieter Zerium,  Дилетант,  Renaissance_Art и  Хранитель печати. Я очень рада, что у нас появились такие решатели, как  Равенна,  Trotil и  korby, которые очень быстро и эффективно откликались на просьбы сообщества.  Rain_man,  Паломник Оптимизма,  Ghella,  Masa-Liska,  .Amira.,  <Anor>, Just because of them,  MEG_the_grey, эфемерные улыбки,  Solovei - большое спасибо вам.  yaru, по-видимому, переселился в сообщество  Dieter Zerium, но все же дважды , по-моему, появлялся и здесь (надеюсь видеть его почаще).
Особая благодарность  Цитоэкс, который принял мой и Дилетанта вызов и откликнулся на просьбу Баргеста разобраться в теории групп и теории Галуа. Сей разбор осуществляется по следующему адресу.
Что еще нового на diary (в контексте нашего сообщества)?
В сообществе  Amicus Plato началась публикация цикла статей о парадоксах; Про парадоксы. Определения и Парадокс "Лжец" (Дилетант, мы ждем развенчания )
Романтик и мыслитель  Renaissance_Art, ранее написавший поэтичные рассуждения об архитектуре, живописи, в этот раз порадовал эссе о числах, математике и гармонии.
 Рубетцаль выложил объемный пост, в котором исследуются свойства вневписанных окружностей треугольника и выводятся ряд интересных формул. Кроме того, даны ссылки на приведенные автором в систему сведения по теме "Электричество", охватывающие темы "Основы электронной теории строения атома. Закон Кулона", "Электрическое поле", "Электрический ток в металлах. Законы постоянного тока", "Работа, мощность и тепловое действие электрического тока"; "Термоэлектрические явления","Электрический ток в электролитах", "Гальванические элементы и аккумуляторы"; "Электрический ток в газах и в вакууме", "Электромагнетизм", "Электромагнитная индукция".
 Inn.er -создательница данного сообщества, передавшая его нам - открыла новое сообщество Что Нового в Науке и Технике
Интересно также почитать (правда, может быть, это уже вам знакомо):
 Турмалин Что скрывается за самыми распространенными научными штампами?
 Тихе 13 явлений, которые ставят науку в тупик

@темы: Интересное в @дневниках, Сообщество

---

задача по си. сроки растянуты, раньше пятницы не нужно)

[котятки]

Суть программы.
считать из файла, содержащего последовательность целых чисел два максимальных элемента (причем неравных) и найти их сумму.
Программа отлажена и написана, но не получается задать сам алгоритм на поиск.
идея была такая

if(n==0){a=max1;}
if(a>max1){max2=max1;max1=a;n++;}

косяк алгоритма-считает только на возрастающих последовательностях.(может и на невозрастающих, не помню)

@темы: Программирование (тема закрыта

---

Помогите пож-та решить эту задачу!!!! Как возможно скорей. Спасибо заранее!!!!!!!!

[yulia_parubova]

Компания картежников играла сутки без перерыва, и ими было сыграно 50 партий. За это время в прикупе (в прикуп сдаются 2 карты из 32) 8 раз оказывалось 2 туза. Можно ли этот факт объяснить случайностью или его следует объяснить плохим перемешиванием колоды. Докажите ваш вывод на основании правила "трех сигм", считая каждую сдачу колоды одним испытанием Бернулли.

@темы: Теория вероятностей

---

Логическая задачка

[ta petite amie]

задача на логику. Заранее спасибо.)

У нас есть 12 монет. Одна из них фальшивая. неизвестно, легче или тяжелее она других монет.
Найти фальшивую монету за три взвешивания.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

[Aleksa17]

можно ещё один вопросик?))
вот иррациональное неравенство: sqrt(x+3)+sqrt(x+15)<6. ОДЗ: x=>3 b x=>15
само решение: sqrt(x+15)<6-sqrt(x+3)
x+15<(6-sqrt(x+3))^2
а вот дальше,по идее надо возвести (6-sqrt(x+3))^2 так? но у меня получается какой-то бред...неправильно видно возвожу...( не могли бы элементарно помочь возвести это?)) и написать какой в итоге ответ получится,чтобы потом свериться)
буду очень признаетльна!

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Помогите пожалуйста с графиками

[Santyago]

Помогите пожалуйста. У меня никак не получается разобраться с графиками. сделано

@темы: Исследование функций

---

[Aleksa17]

подскажите пожалуйста...решала-решала...и что-то из головы велетело....о_О
3sqrt(x-3)<x-1 -вот.
а что получается с тройкой перед корнем? она возводится в квадрат или остаётся так: 3(x-3)<(x^2-2x+1)??
9(x-3)<(x^2-2x+1)??
что правильно?
крайний срок: если есть возможность,то в ближайшее время....)

---

[yulia_parubova]

Помогите пож-та решить задачу. Желательно решить ее до 27.11. до 9.00часов

Компания картежников играла сутки без перерыва, и ими было сыграно 50 партий. За это время в прикупе (в прикуп сдаются 2 карты из 32) 8 раз оказывалось 2 туза. Можно ли этот факт объяснить случайностью или его следует объяснить плохим перемешиванием колоды. Докажите ваш вывод на основании правила "трех сигм", считая каждую сдачу колоды одним испытанием Бернулли.

@темы: Теория вероятностей

---

геометрия.подобные фигуры.

[.алиска]

задали геометрию. шесть задач абсолютно не получаются.даже рисунок правильно в тех что надо начертить не могу.
помогите,пожалуйста.
1) + стороны двух подобных квадратов относятся как 5:8.найдите отношение площадей этих квадратов.
я как понимаю отношение площадей будет таким же,да?
2) + периметры 2ух подобных треугольников относятся как 4:5.можно ли определить отношение площадей этих треугольников?ответ обоснуйте.
3) + в равнобедренный треугольник вписан ромб,таким образон,что уних общий угол,а противоположная сторона ромба делит боковую на отрезки 10 см и 20 см. вычислите площадь треугольника,если диоганали ромба равны 12 и 16 см.
(единственное ,что правильное в моих попыткахрешить это то,что общий угол,не тот который напротив основания.)
4) + O- точка пересечения диоганалей трапеции ABCD (AD паралельно BC). вычислите площадь трапеции,если площадь треугольника AOB равна 14 см в квадрате, BC= 6см,а AD=8см.
5) + точка пересечения диагоналей трапеции делит высоту на отрезки 1см и 3см.вычислите площадь трапеции,если ее большее основание равно 12см.
6) + вычислите площадь треугольника ABC ,зная ,что BC=4 см,медиана BD = 3 см и угол между медианой и стороной BC равен 60 градусов.

срок до 24 часов по московскому времени.
буду очень очень благодарна,если поможете решить.
сама тоже пытаюсь решать сейчас.

@темы: Планиметрия

---

[distraction]

Помогите, пожалуйста, с задачкой:
В трапеции ABCD(AB||CD) диагонали AC=a, BD=7a/5. Найти площадь трапеции,если углы CAB=2DBA.

@темы: Планиметрия

---

Интегралы.

[Seide]

В школе решала, сейчас не помню даже простого хода мысли. Пожалуста помогите освежить мозги:
*значок интеграла* от 1 до 2(6х*в квадрате*-6х+4)dx

Буду очень благодарна если вы мне просто опишите ход мыслей)))

Спасибо!

@темы: Интегралы

---

Теория вероятности. Два задания.

[17 sisters]

помогите пожалуйста с ходом решения.
срок до понедельника.

1. в задаче независимые случайные величины x,y заданы законом распределения.
требуется:
a) составить закон распределения случайной величины z
б) вычислить M(x), M(y), M(z)
D(x),D(y),D(z).
2)проверить справедливость оказанного св-ва
x=-1;0;1
p=0,2;0,3;0,5

y=0;1;2;3
p=0,1;0,2;0,3;0,4
z=x+4

3) P(2)=P(x)+P(y)

2. Дана функция распределения F(x) CBx
Найти плотность распределения вероятности f(x) математического ожидания M(x),
дисперсию P(x)
вероятность попадания CBx на отрезке [a,b]

F(x)=
o, если x<0
1/9*X², если больше или равно x больше или равно 3, a=0, b=1

1, если x>3
эти три верхних условия в системе

спасибо заранее!

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Задачи с параметрами

[vice.versa]

1. Задачи с параметрами.
2. 10 класс, с/р
3. а) Найдите все значения a , при каждом из которых любое действительное число х является решением неравенства
х^2 + (2а + 1)х - а/4>0

б) Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение х^2 + (а + 1)х + 9 = 0 имеет два различных корня, больших 2

4. Буду очень благодарна за помощь, срок до вечера воскресенья. Вроде не оч сложное, но я торможу.

@темы: Задачи с параметром

---

[Дилетант]

Придется мне нарушить эту дурную бесконечность )))
Я не боюсь Фихтенгольца.

Решаю дочери алгебру.

Докажите, что при любом натуральном n

НОД(2n+1; n(n+1)/2) = 1.

Можно ли это доказать в одну строчку? Или в две?
У меня получается (поверьте! можно я не буду выкладывать?), но кажется можно проще...

Срок не ограничен )))

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория чисел