[Дилетант]

Придется мне нарушить эту дурную бесконечность )))
Я не боюсь Фихтенгольца.

Решаю дочери алгебру.

Докажите, что при любом натуральном n

НОД(2n+1; n(n+1)/2) = 1.

Можно ли это доказать в одну строчку? Или в две?
У меня получается (поверьте! можно я не буду выкладывать?), но кажется можно проще...

Срок не ограничен )))

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория чисел

Comments

[Renaissance_Art]

щас подумаю..)) кстати, по условиям, определенным в комментах к 1000посту, автор 1001 поста должен дать разложение 1001 на простые множители))

[Дилетант]

Renaissance_Art ТЮ НА ТЕБЯ! Я ТАМ УЖЕ РАЗЛОЖИЛА! Сразу в одном из первых комментов ))) Как знала )))

[Дилетант]

Renaissance_Art кстати, задачка в тему оказалась )))

[Rain_man]

Я делал так.
Сначала рассматривал n как чётное а потом как нечётное.
И раскаладывал на множители каждое из чисел

[Дилетант]

Rain_man понимаешь, дело в том, что задача для восьмого класса. Я их перерешала пачками ((( И знаю их очень хорошо: там надо максимум пошевелить одной извилиной, и то очень слегка.
А тут у меня так не получается...
Действительно приходится четные и нечетные n рассматривать отдельно и расписывать формулы.
Оно вроде, не очень-то и сложно... Но я думала, вдруг просто, что-то ускользает от меня...

[Гость]

А что за НОД?

[Rain_man]

Дилетант
Мы такое на первом курсе по линейке решали))

[Robot]

Гость
НОД(а, b) -это наибольший общий делитель чисел а и b
На школьном уровне натуральный НОД - это наибольшее натуральное число, на которое делится и а, и b

[Robot]

Дилетант
Я что-то не вижу решения в одну строчку.
Есть свойства
НОД(n, n+1) =1
Если НОД(а, b)=1, то НОД(аb,a+ b)=1
А 2n+1=n+(n+1)
Но вот второе число не n(n+1), а n(n+1)/2. Так что это не проходит
Второе, о чем я подумала: n(n+1)/2=1+2+...+n
Но тоже не знаю, можно ли здесь это как-то использовать

[Robot]

Я вот подумала, что если НОД(n, n+1) =1, то НОД(n+n+1, n(n+1) )=1, но тогда тем более
НОД(2n+1, n(n+1)/2 )=1

[Дилетант]

Robot спасибо ))))
здорово!!!

[mpl]

.