Минобрнауки подтвердило...

[All_ex]

Минобрнауки подтвердило «Ъ» намерение отказаться от Болонской системы

Министр науки и высшего образования РФ Валерий Фальков сообщил «Ъ», что Россия будет разрабатывать собственную систему образования. От Болонской системы ведомство хочет отказаться.

«К Болонской системе надо относиться как к прожитому этапу. Будущее за нашей собственной уникальной системой образования, в основе которой должны лежать интересы национальной экономики и максимальное пространство возможностей для каждого студента», — заявил «Ъ» министр науки и высшего образования РФ Валерий Фальков.

Отметим, в последние месяцы в России растет число сторонников отказа от участия в Болонском образовательном процессе на фоне конфликта с Западом. В частности, сегодня об этом в интервью заявил секретарь Совета безопасности РФ Николай Патрушев. Ранее с таким предложениям выступали вице-спикер Госдумы Петр Толстой, первый зампредседателя комитета палаты по науке и высшему образованию Олег Смолин (КПРФ), экс-министр образования, президент Российской академии образования (РАО) Ольга Васильева, ректор МГУ Виктор Садовничий, а также председатель Ассоциации юристов России Сергей Степашин.

Сейчас в Болонском процессе участвуют 49 стран. Россия к нему присоединилась в 2003 году.

В первую очередь речь идет о сопоставимости образовательных программ. Чаще всего под этим понимается так называемая двухуровневая система образования — бакалавриат (4 года) и магистратура (2 года).

Впрочем, в России до сих пор во многих вузах ведут обучения по программам специалитета, которые предусматривают 5−6 лет обучения.

ссыль

@темы: Образование, Новости

---

Про треугольник

[wpoms.]

В остроугольном треугольнике $ABC$ длины сторон удовлетворяют неравенствам $AB < AC < BC.$ Точка $I$ --- центр вписанной окружности треугольника $ABC,$ точка $O$ --- центр его описанной окружности. Докажите, что прямая $IO$ пересекает отрезки $AB$ и $BC$.

@темы: Планиметрия

---

Многочлен

[wpoms.]

Пусть $P(z)= z^n + c_1 z^{n-1} + c_2 z^{n-2} + \cdots + c_n$ многочлен с действительными коэффициентами $c_k$ и комплексной переменной $z$. Предположим, что $|P(i)| < 1$. Докажите, что существуют действительные числа $a$ и $b$ такие, что $P(a + bi) = 0$ и $(a^2 + b^2 + 1)^2 < 4 b^2 + 1$.

@темы: Теория многочленов

---

Найдутся

[wpoms.]

20 членов теннисного клуба запланировали проведение 14 встреч в одиночном разряде так, чтобы каждый член клуба принял участие не менее чем в одной встрече. Докажите, среди запланированных встреч найдутся шесть таких, что в них примут участие 12 различных членов клуба.

@темы: Дискретная математика

---

Какие-то суммы

[wpoms.]

Для каждого положительного целого числа $n$ определим $S_n = 1 + \frac 12 + \frac 13 + \cdots + \frac 1n$ $T_n = S_1 + S_2 + S_3 + \cdots + S_n$ $U_n = \frac{T_1}{2} + \frac{T_2}{3} + \frac{T_3}{4} + \cdots + \frac{T_n}{n+1}$ Найдите с обоснованием целые числа $0 < a, b, c, d < 1000000$ такие, что $T_{1988} = a S_{1989} - b$ и $U_{1988} = c S_{1989} - d$.

@темы: Теория чисел

---

Что-то про многочлен

[wpoms.]

Пусть $p(x) = (1-x)^a(1-x^2)^b(1-x^3)^c\cdots(1-x^{32})^k$, где $a, b, \cdots, k$ --- целые числа. После приведения многочлена к стандартному виду оказалось, что коэффициент при $x^1$ равен $-2,$ а коэффициенты при $x^2$, $x^3$, ..., $x^{32}$ равны нулю. Найдите $k$.

@темы: Теория многочленов

---

Центры на окружности

[wpoms.]

В треугольнике $ABC$ центром вписанной окружности является точка $I$. Покажите, центры описанных окружностей треугольников $IAB$, $IBC$ и $ICA$ лежат на окружности, центр которой является центром описанной окружности треугольника $ABC$.

@темы: Планиметрия

---

Про подмножества

[wpoms.]

Пусть $X$ обозначает множество $\{ 1, 2, \cdots, 20\}$ и пусть $P$ будет множеством всех девятиэлементных подмножеств $X.$ Покажите, что для любого отображения $f: P\mapsto X$ найдется десятиэлементное подмножество $Y$ множества $X$ такое, что $f(Y-\{k\})\neq k$ для любого $k$ из $Y$.

@темы: Множества

---

Праздник к нам приходит

[All_ex]

ВСЕХ МАТЕМАТИКОВ И ПРИМКНУВШИХ К НИМ

От имени сообщества поздравляю с ДНЁМ МАТЕМАТИКА!

Всем здоровья, счастья и успехов на любом поприще....

@темы: Праздники

---

Многочлен

[wpoms.]

Многочлен с действительными коэффициентами $x^3+ax^2+bx+c$ имеет три действительных корня $r\ge s\ge t.$ Покажите, что $k=a^2-3b\ge 0$ и $\sqrt k\le r-t$.

@темы: Теория многочленов, Рациональные уравнения (неравенства)

---

Математическая олимпиада Гарварда и МТИ

[sexstant]

www.hmmt.org
«В 1998 году студенты Гарварда и Массачусетского технологического института совместно основали HMMT, чтобы давать учащимся средних и старших классов математические задачи, выходящие за рамки того, что традиционно предлагается в их школах. Теперь, благодаря двум ежегодным турнирам, сотням сотрудников и волонтеров и более чем 20-летнему опыту, мы превратились в один из крупнейших математических турниров, проводимых студентами, в котором принимают участие тысячи участников со всего мира. Несмотря на то, что мы выросли, наша миссия остается прежней: поощрять интерес к математике, вовлекать разнообразное сообщество учащихся и поддерживать их в выходе за рамки традиционных учебных программ по математике, а также давать представление о том, как может выглядеть будущее математики.»

---

Про периодическую дробь

[wpoms.]

Периодическая десятичная дробь $0.ab\cdots k\overline{pq\cdots u}$ равна $m/n,$ где $m$ и $n$ взаимно простые числа, такая, что перед повторяющейся частью есть по крайней мере одна цифра. Покажите, что $n$ делится на 2 или 5 (или на оба эти числа). (Например, $0.011\overline{36}=0.01136363636\cdots=\frac {1}{88}$ и 88 делится на 2.)

@темы: Теория чисел

---

Про цифру..

[All_ex]

@темы: Образование

---

Весна идёт, весне дорогу!...

[All_ex]

Дорогие сообщницы, коллеги и просто любительницы математики!

От лица мужской половины сообщества поздравляю Вас с праздником 8 Марта!

Всем крепчайшего здоровья, вечной молодости, счастья разного и побольше!...

@темы: Праздники

---

Функции

[wpoms.]

Пусть $\mathbb{R}^+$ обозначает множество положительных действительных чисел. Найдите все функции $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ такие, что $f(x + f(y)) = yf(xy + 1),$ для всех $x, y > 0.$

@темы: Функции

---

Журнал "Математика сегодня". Март 2022

[yonkis]

Свежий выпуск математического журнала "Mathematics today" (Март 2022)

www.upload.ee/files/13937770/Mathematics_Today_...

---

Про числа

[wpoms.]

Пусть $a$ и $b$ --- положительные целые взаимно простые числа. Положительное целое число $n$ назовём неподходящим, если его нельзя представить в виде $n = ax + by,$ где $x$ и $y$ --- неотрицательные целые числа. Докажите, что если число $n$ неподходящее и $n < \frac{ab}{6},$ то существует целое число $k \ge 2$ такое, что $kn$ является неподходящим.

@темы: Теория чисел

---

Точки на сфере

[wpoms.]

Все точки сферы радиуса 4 окрашены в один из четырёх разных цветов. Докажите, что на сфере найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми будет равно $4\sqrt{3}$ или $2\sqrt{6}. Примечание: Под расстоянием между точками сферы в данном случае понимается длина соединяющего их отрезка.

@темы: Стереометрия

---

Баланс

[wpoms.]

Пусть $2n+1$ фишек, белых и черных, выложили в ряд ($n\ge 1$). Назовём фишку сбалансированной, если сумма количества белых фишек слева от неё и количества чёрных фишек справа от неё равна $n.$ Определите, является ли количество сбалансированных фишек чётным или нечётным. Ответ обоснуйте.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Про траектории

[All_ex]

@темы: Образование