Вероятность выигрыша

[rom7]

Прошу навести на мысль.(. Задачу решил вроде, но как-то сильно смущает сложность

"В лототроне имеется 36 пронумерованных шаров. Во время розыгрыша лотереи выпадает 6 шаров. Игрок покупает билет и записывает в нем номера 6 шаров, которые по его мнению, выдадут во время разыгрывания. Может ли игрок купить 12 билетов и гарантированно, по-крайней мере в одном их них, угадать минимум 2 номера.

Всего возможных случаев выбора - C6_36

Суммировал сколько возможных случаев совпадения от 2 до 6 номеров
C34_4+C33_3+C32_2+C31_1+1

Нашел вероятность выбора одного шара, где совпадало бы хотя бы 2 номера

C34_4+C33_3+C32_2+C31_1+1 / C6_36

Затем применил формулу Бернулли несколько раз для нахождения вероятности выпадения выигрышной комбинации в одном случае из 12, потом в 2-х и т.д. и все их сложил

P1_12+P2_12+P3_12+....+P12_12

Вероятность должна быть 100%, тогда это подтверждает гарантированность результата, но меня смущает сложность расчетов

@темы: Комбинаторика

---

Уравнение с параметром

[Sunline1990]

Здравствуйте!
Найдите при каком значении параметра а уравнение имеет решения? Найдите эти решения.
`a^2x^2+2ax(sqrt(6)-sqrt(3))+sqrt(x-sqrt(3))-6sqrt(2)+9=0`
Мое решение:

Не знаю, правильно ли я решил это уравнение относительно параметра `a`, а не `x`. В прикрепленном изображении забыл дописать, что при `D>0` решений не будет.
Если все-таки неправильно, то какой тогда метод здесь применить?

Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром

---

Дайте мне что-нибудь почитать

[tatka_sn]

Порекомендуйте, пожалуйста, полезную литературу по обучению математике 5-6 классы, если есть кто в теме. Про узкие места и сложные темы курса
И попутно вопрос, есть ли в российском сегменте что-нибудь про коррекционное обучение математике в рамках упрощенной школьной программы основной школы? не 8й вид)

@темы: Поиск книг, В помощь учителю

---

[Дилетант]

С днем рождения All_ex!

Счастья, здоровья, благополучия прекрасного настроения!

Успехов во всех начинаниях! Пусть все мечты сбываются!

Умных и любознательных студентов!

Мы Вас любим и гордимся Вами

@темы: Праздники, Люди

---

Дифференциальное уравнение

[MisteryS]

Здравствуйте! Необходимо решить дифференциальное уравнение: `e^(x-y)dx-dy/y=0`.
Вроде бы всё просто. Это уравнение с разделяющими переменными. Но вот проинтегрировать левую часть у меня не получается. Подскажите, пожалуйста, я что-то делаю не так?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Зри в корень

[wpoms.]

Пусть $a$ и $b$ являются корнями уравнения $x^4+x^3-1=0$. Докажите, что $ab$ — корень уравнения $x^6+x^4+x^3-x^2-1=0$.

@темы: Теория многочленов

---

Дискретная случайная величина

[MisteryS]

Дискретная случайная величина принимает значения 0, 1, 3 с вероятностями Р(0)=0,2, Р(1)=р, Р(3)=0,2. Вычислить неизвестную величину `p` и найти вероятность того, что в двух независимых испытаниях случайная величина примет значение 1.


Правильно ли я понимаю, что `p`=0,6, а ответом на вопрос задачи будет величина 0,6*0,6=0,36?

@темы: Теория вероятностей

---

Поток векторного поля

[MisteryS]

Найти поток векторного поля a=(z-3x)i+y^3j+(z^2+xy)k, через часть плоскости xOy, определяемую неравенствами: x^2+y^2=<1, y>=0.
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решила.

@темы: Математический анализ

---

Линейная алгебра

[MisteryS]

Дана матрица линейного оператора А в базисе i, j, k. Составить матрицу этого оператора в базисе e_1=i+j, e_2=i+k, e_3=j+k.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я составила матрицу перехода.

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

Интеграл

[MisteryS]

Здравствуйте!
Необходимо вычислить интеграл по V, где V - тело, ограниченное поверхностями: 2x+3y+z=1, x=0, y=1, z=0.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решаю, такие ли будут пределы интегрирования?

@темы: Математический анализ

---

Про площадь

[wpoms.]

$ABC$ и $A'B'C'$ — два треугольника, лежащих в одной плоскости, такие, что прямые $AA',BB',CC'$ попарно параллельны. Пусть $[ABC]$ обозначает площадь треугольника $ABC$ с соответствующим знаком $\pm,$ и т.д. * Докажите, что $3([ABC]+ [A'B'C']) = [AB'C'] + [BC'A'] + [CA'B']+ [A'BC]+[B'CA] + [C'AB].$ *Напомним читателю, что знак [ABC] определяется следующим образом. Думая о плоскости как о поверхности непрозрачной бумаги, будем считать, что положительным является вращение на ней против часовой стрелки. Тогда вращение треугольника [ABC] будет положительным, если перемещение вокруг треугольника в направлении А - В - С - А происходит против часовой стрелки, и будет отрицательным, если это перемещение происходит по часовой стрелке.

@темы: Планиметрия

---

Делимость

[wpoms.]

Найдите все такие пары целых положительных чисел $(m,n)$, что выражение $(1+x^n+x^{2n}+\cdots+x^{mn})$ делится на $(1+x+x^2+\cdots+x^{m})$.

@темы: Теория многочленов

---

Один с сошкой, а семеро с ложкой

[wpoms.]

В компании, управляемой несколькими директорами, есть сейф, закрываемый на шесть замков. У каждого директора есть три ключа, которыми он может открыть три разные замка. Каждый ключ может открыть ровно один замок. Нет двух директоров, ключи которых могут открыть одни и те же три замка, и никакие два директора не могут вместе открыть сейф. Сколько директоров работают в компании?

@темы: Дискретная математика

---

Треугольник

[wpoms.]

Пусть точки $D$ и $E$ будут соответственно серединами сторон $BC$ и $CA$ треугольника $ABC.$ Прямые $AD$ и $BE$ пересекают повторно описанную окружность треугольника $ABC$ соответственно в точках $P$ и $Q.$ Пусть $|DP| = |EQ|.$ Докажите, что треугольник $ABC$ --- равнобедренный с вершиной [верхом] $C.$

@темы: Планиметрия

---

Равносторонний треугольник

[wpoms.]

Точка M - середина стороны AС равностороннего треугольника ABC. Точка D лежит на продолжении стороны BA за точку A. Точка E - середина отрезка DM. Найдите величину угла x.

@темы: Планиметрия

---

Прямоугольники

[wpoms.]

Высота конструкции, составленной из шести равных прямоугольников, равна 22. Найдите площадь прямоугольника.

@темы: Планиметрия

---

Углы

[wpoms.]

Найдите сумму трёх отмеченных углов.

@темы: Планиметрия

---

Прогрессия

[wpoms.]

Дана последовательность ненулевых действительных чисел $a_1, a_2, a_3, ...$ такая, что $a^2_n = -a_{n+1}a_{n-1}$ для всех натуральных чисел $n,$ $n \geq 2.$ Докажите, что числа $a_2, a_4, a_6, \ldots$ образуют геометрическую прогрессию.

@темы: Прогрессии

---

[MisteryS]

Дана квадратная матрица (см. на рисунке). В пункте б) надо найти условия на альфа, бета, и грамма, при выполнении которых неоднозначные решения существуют.
Но ведь в пункте а) уже было показано что при а=1 и а=-1 система будет иметь больше одного решения, значит, альфа, бета и гамма не влияют на неоднозначность решения, когда а=1.... Тогда почему они просят найти условия на альфа, бета, гамма? Или я не правильно понимаю вопрос?

---

Алгебра

[MisteryS]

Дана матрица М (см. на рисунке). Надо доказать, что обратная матрица (когда она существует) имеет тот же вид, что и М.


Пункт а) я доказала. А вот пункт б) не выходит. Я пыталась доказать пункт б) просто по формуле для нахождения обратной матрицы через присоединенную матрицу. Подскажите, пожалуйста, есть ли другой способ?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра