17:51 

Математическая олимпиада в Словении

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Словении


Республиканская олимпиада школьников по математике

Конкурс проводится в три этапа для 7-9 классов основной школы и 1-4 классов средней. Для первого, школьного, этапа используются задания конкурса Кенгуру. На региональном и республиканском этапах задания для средней школы делятся на три категории, для гимназий, технических училищ и прочих школ. На сайте организаторов выложены задания за 2013-2015 годы.

Сайт организаторов олимпиады



@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2017-05-29 в 18:02 

59 конкурс учащихся средней школы, 2014-2015, финал

1 класс

1. Eva, Igor, Marko и Marusa написали на листе бумаги свои натуральные числа. Оказалось, что если стереть последнюю цифру числа Евы, то получится число Игоря, если стереть последнюю цифру числа Игоря, то получится число Марка, если стереть последнюю цифру числа Марка, то получится число Маруси. Сумма всех написанных чисел равна 3838. Какие числа написали Ева, Игорь, Марк и Маруся?

2. Действительные числа $x$ и $y$ удовлетворяют равенствам
$x^3 + x^2 + xy + x + y + 2 = 0$ и $y^3 - y^2 + 3y - x = 0.$
Найдите значение выражения $x - y.$

3. Даны квадрат $ABCD$ и точки $E$ и $F$ вне его такие, что треугольники $BEC$ и $CFD$ являются равносторонними. Докажите, что и треугольник $AEF$ равносторонний.

4. Дана прямоугольная сетка размером $7 \times 9$ клеток. В нижнем левом углу находится колонна муравьев, а их муравейник --- в верхнем правом углу. Во всех остальных узлах сетки лежит по одному зерну. По пути в муравейник муравей собирает все встреченные зерна, а добравшись до муравейника, остается в нем. Какое наименьшее количество муравьев должно быть в колонне, если они хотят собрать все зерна, а двигаться могут только по сетке вправо или вверх?




URL
2019-05-23 в 22:15 

wpoms.
Step by step ...
59 конкурс учащихся средней школы, 2014-2015, финал

2 класс

1. Найдите все пары действительных чисел $x$ и $y,$ которые удовлетворяют уравнениям
$x + \frac{1}{y - x} = 1;\ \ \ y + \frac{1}{x - y} = 2.$
обсуждение

2. Найдите все пары положительных целых чисел $a$ и $b$ таких, что $a - b = 101$ и $ab$ является квадратом целого числа.
обсуждение

3. Пусть $P$ будет серединой стороны $AB$ треугольника $ABC.$ Луч, симметричный лучу PC относительно прямой $AB$, пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $D.$ Пусть $E$ будет второй точкой пересечения прямой $CP$ с описанной окружностью треугольника $ABC.$ Докажите, что $|AE| = |BD|.$
обсуждение

4. Дана треугольная сетка размером $9 \times 9$. В верхнем узле находится колонна муравьев, а их муравейник --- в нижнем правом узле. Во всех остальных узлах сетки лежит по одному зерну. По пути в муравейник муравей собирает все встреченные зерна, а добравшись до муравейника, остается в нем. Какое наименьшее количество муравьев должно быть в колонне, если они хотят собрать все зерна, а двигаться могут только по сетке вправо или вниз или по диагонали вправо-вниз?

обсуждение

3 класс

1. Для какого количества положительных целых чисел $n,$ $n \leq 2015,$ дробь $\dfrac{3n - 1}{2n^2 + 1}$ несократима?
обсуждение

2. Найдите все многочлены $p$ нечетной степени с действительными коэффициентами такие, что $p(p(x)) \leq (p(x))^3$ для всех $x \in \R$ и у которых коэффициент при $x^2$ равен 0.
обсуждение

3. Дан четырехугольник $ABCD$ такой, что $\angle BAC = \angle ACB = 20^\circ,$ $\angle DCA = 30^\circ$ и $\angle CAD = 40^\circ.$ Найдите величину $\angle CBD.$
обсуждение

4.

4 класс

1.

2.

3.

4.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная