Уравнение с параметром

[Sunline1990]

Здравствуйте!
Найдите при каком значении параметра а уравнение имеет решения? Найдите эти решения.
`a^2x^2+2ax(sqrt(6)-sqrt(3))+sqrt(x-sqrt(3))-6sqrt(2)+9=0`
Мое решение:

Не знаю, правильно ли я решил это уравнение относительно параметра `a`, а не `x`. В прикрепленном изображении забыл дописать, что при `D>0` решений не будет.
Если все-таки неправильно, то какой тогда метод здесь применить?

Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром

Comments

[All_ex]

`a` - это параметр... поэтому решать уравнение надо относительно икса...

можно заметить, что уравнение имеет вид
`(a*x + sqrt{6} - sqrt{3})^2 + sqrt{x - sqrt{3}} = 0`
оба слагаемых неотрицательны, следовательно, оба должны равняться нулю...

[Sunline1990]

All_ex, что-то не совсем понятно, как получилось "свернуть" здесь в квадрат суммы
Если раскрыть, то `(ax+sqrt(6)-sqrt(2))^2 = a^2x^2+2ax(sqrt(6)-sqrt(2))-4sqrt(3)+8`
Первіе два слагаемых совпадают, а вот дальше неясно.
И как получилось `sqrt(x-sqrt(6))`?

[All_ex]

это я опечатался... там в скобках не корень из двух, а корень из трёх...

[All_ex]

ну, и под вторым корнем корень из трёх, а не из шести...

[All_ex]

исправился...

[Sunline1990]

All_ex, Тогда получается система:
`{(ax+sqrt(6)-sqrt(3)=0),(sqrt(x-sqrt(3))=0):}`
`{(ax+sqrt(6)-sqrt(3)=0),(x=sqrt(3)):}` при `x>=sqrt(3)`
Если ее решать, то выходит следующее:
При `a=0`=> `sqrt(6)=sqrt(3)`, что невозможно.
При `a!=0`=> `x=sqrt(3)`, `a=(sqrt(3)-sqrt(6))/x => a=1-sqrt(2)`
Верно?

[All_ex]

При `a=0`=> `sqrt(6)=sqrt(3)`, что невозможно.
зачем это?...
у Вас система... из второго уравнения находится единственной икс... затем из первого соответствующее значение параметра... всё...

[Sunline1990]

All_ex,

зачем это?...

согласен, что лишнее. решил перестраховаться)
Спасибо большое за помощь!
Единственное, остался вопрос: то, что ответы сошлись, это совпадение? Или же можно все-таки использовать тот метод, который был приведен мной? Или решать относительно параметра это неправильно в любом случае?

[All_ex]

Или решать относительно параметра это неправильно в любом случае?
использовать можно... просто в общем случае, решив уравнение относительно параметра, Вы получите запись `a = f(x)`... дальше надо искать область значений функции... и смотреть на единственность ...
то есть там немало нюансов остаётся...

Спасибо большое за помощь!
welcome...